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安徽省级优质课高中数学



1.2.2空间几何体的直观图

例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图

?1? 在六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为X轴,
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X?轴和Y?轴,两轴相交于点O?,使?x?Oy?=45

y
F
M

E D
C

y?

A
B

O

x

O

x?

N

? 2?以O?为中心,在X?上取A?D?=AD,在y?轴上取

1 M?N?= MN .以点N ?为中心,画B?C?平行于x?轴, 2 并且等于BC;再以M?为中心,画E?F?平行于x?轴, 并且等于EF. y
F
M

E
A?

y?

F ? M ? E?
N?

A
B

O

D
C

x

B?

O?

D?

C?

x?

N

? 3? 连接A?B?,C?D?,E?F?,F?A?,并擦去辅助线x?轴和y?轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A?B?C?D?E?F?

y
F
M

E D
C
A?

y?

F ? M ? E?
N?

A
B

O

x

B?

O?

D?

C?

x?

N

? 3? 连接A?B?,C?D?,E?F?,F?A?,并擦去辅助线x?轴和y?轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A?B?C?D?E?F?

y
F
M

E D
C

A
B

O

x

N

斜二测画法的步骤:
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于o
点.画直观图时,把它画成对应的x′轴、y′轴,使

?x ?Oy?=45 ? 或135

?

,它确定的平面表示水平平面。

(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段.

(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不 变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半.

例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图

?1? 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使?xOy=45 ,
?xOz ? 90 .
Z

y
O

x

? 2 ? 画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4

cm;在

轴上取线段PQ,使PQ= 1.5 cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD

Z

y
Q

M

D
O

C

A

N
B

x

P

?3? 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA?,BB?,CC?,DD?.
Z
B?
O

D?

C?
Q

A?

y

M

D
P

C

N
B

A

x

? 4 ? 成图.顺次连接A?,B?,C?,D?,并加以整理

?去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线? ,
就可得到长方体的直观图.
D?

Z
B?
O

C?
Q

A?

y

M

D
P

C

N
B

A

x

? 4 ? 成图.顺次连接A?,B?,C?,D?,并加以整理

?去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线? ,
就可得到长方体的直观图.
D?

C?
B?
C

A?

D

A

B

例3.已知几何体的三视图,用斜二测画法画出 它的直观图 Z · y?
O?

y

x?

· O?

· O? · O
侧视图

O

x

· O
正视图

·
俯视图

例4.已知几何体的三视图,用斜二测画法画出 它的直观图

· O?

· O? · O
侧视图

· O
正视图

·
俯视图



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