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分班指路第3讲 解方程(教师版)


第三讲

解方程

例1 1、某校学生总数是 m 人,其中男生占 52%,则女生人数为 。 2、如果 3 个连续偶数中间一个为 n,那么另外两个数是 和 。这三个数 的和应表示为 。 3、设一个三位数个位数字为 a,十位数字为 b,百位数字为 c,请你写出这个三位 数 。 4 、x 是一个两位数,y 是一个一位数,如果把 y 放在 x 的左边,那么所成的三位数表示 为 。 5、根据下列各图中所给出的字母,写出阴影部分的面积。

S=



S=



S=

; 千

6、某村今年梨的产量是 a kg,今年比去年增产 30%,那么去年梨的产量是 克。

7、如图,图 1 是个正五边形,分别连接这个正五边形各边中点得到图 2,再分别连接图 2 小正五边形各边 中点得到图 3:

图1 (1)填写下表: 图形标号 正五边形个数 三角形个数 1

图2

图3

2

3

(2)按上面方法继续连下去,第 n 个图中有多少个三角形? (3)能否分出 246 个三角形?简述你的理由。

8、如图所示,搭一个正方形需要 4 根火柴棒,按图中方式: ...... n=1 n=2 n=3

(1)搭 2 个正方形需要 (2)搭 3 个正方形需要 (3)搭 100 个正方形需要

根火柴棒; 根火柴棒; 根火柴棒; 根火柴棒;

(4)若用 n 表示所搭正方形的个数,则搭 n 个正方形需要 (5)用 2014 根火柴棒能搭 9、 2a ? 15a ? 6a = 个正方形

x ? 7( y ? 2 x ) =

( x ? 2 y ) ? 2( y ? 3 x ) =

答案:1、0.48m;2、n-2,n+2,3n;3、100c+10b+a;4、100y+x 1 1 5、 πR2-ab; (a-x) (b-x) ; πa 2 ? ab 4 2
a 10a ? 6、 1 ? 30% 13 ;

7、
图形标号 正五边形个数 三角形个数 1 1 0 2 2 5 3 3 10

5(n-1) ,不能必须是 5 的倍数 8、7,10,301,3n+1,671; 9、11a,15x-7y,7x-4y 例2 1. 8(x-2)=2(x+7) 【答案】x=5 3. 2(0.3x+4)=5+5(0.2 x-7) 【答案】x=95 1 4 7 5. x ? ? 2 5 10 【答案】x=3 7.
2x ?1 x ? 2 ? 6 8

2. 4 x-3(20-x)=6 x-7(9-x) 【答案】x=0.5 4. 18%:320=4.5: x 【答案】x=8000 5 3 6. 3 ? x ? 1 7 5 49 【答案】 x ? 25 8.

x?8 ? 3? x 3
1 1? 2? 1 1 x? 1 4

【答案】x=2 9.
1 1 1 x?2 { [ ( ? 4) ? 6] ? 8} ? 1 9 7 5 3

【答案】 x ? 10.

1 4

?

8 11

【答案】x=1 例3 ?x ? 2 y ? 2 1. ? ?2 x ? y ? 1 【答案】x=0 y=1

【答案】x=

5 4

?2 x ? 3 y ? 3 2. ? ?3x ? 2 y ? 11 【答案】x=3 y=1

?6 x ? 2 y ? 2 3. ? ? 7x ? 3y ? 1 【答案】x=1 y=2

? x ? 2 y ? 2.....(1) ? ?2 x ? y ? 1.....(2) 由(1)×2 得 2x+4y=4….(3) 由(3)-(2)得 3y=3 y=1 将 y=1 代入(1)中,得 X=0

1 ?2 x ? 3 y ? 3……() ? ?3x ? 2 y ? 11……(2) 由(1)×3 得: 6x-9y=9……(3) 由(2)×2 得 6x+4y=22……(4) 由(4)-(3)得 13y=13 y=1 将 y=1 代入(1)中得 2x-3×1=3 X=2 ? y ? 3x 5. ? ?7 x ? 2 y ? 2 【答案】x=2 y=6 ? y ? 3 x.....(1) ? ?7 x ? 2 y ? 2.....(2) 将 y=3x 代入(2) 7x-2×3x=2 X=2 将 x=2 代入(1)中 Y=6 ?x?3 y ?5 ? ?7 ? ? 2 3 7. ? ? x ?1 ? 2 y ? 2 ? 2 ? 5 ? 3 【答案】x=7 y=1
整理得: 3x+9+2y+10=42 5x-5+6y-6=30 3x+2y=23 5x+6y=41

?3 x ? 2 y ? 5 x ? 2 4. ? ?2(3 x ? 2 y ) ? 2 x ? 8 【答案】x=0.5 y=1.5

?x y ? ?2 ? ?3 6 6. ? ?x ? y ? 2 ? ?4 4 【答案】x=4 y=4

例4

?□ x ?□ y ? 2536, 1. 丙看到甲、乙两人正在解下面这个方程组: ? ?□ x ?□ y ? 704.
其中未知数前面的系数被甲和乙遮住了。 甲计算得出方程的解是 x=7, y=3; 而乙误把 “2536” 看作“1536”得到的解是 x=4,y=4。试问:方程组四个被遮住的系数中最小的一个是多少? 【答案】38 设被遮住的未知数分别是 ABCD,那么甲所解得方程组可看成 A×7+B×3=2536 C×7+D×3=704 那么甲所解得方程组可看成 A×4+B×4=1536 C×4+D×4=704 建立两个方程组,分别解得 A=346 B=38 C=44 D=132

2.一次篮、排球比赛,共有 48 个队,520 名运动员参加,其中篮球队每队 10 名,排球队每 队 12 名,求篮、排球各有多少队参赛? 【答案】篮球队 28 个,排球队 20 个。 3.购买甲种图书 10 本和乙种图书 16 本共付款 410 元,甲种图书比乙种图书每本贵 15 元, 问甲、乙两种图书每本各买多少元? 【答案】甲 25 元,乙 10 元。 设乙为 x 元,则甲(x+15)元 10(x+15)+16x=410 X=10 4.某商店去年盈利 5 万元,今年盈利 9.5 万元,已知今年的总收入比去年增加了 15%,而总 支出比去年减少了 10%,这个商店去年的总收入和总支出各是多少万元? 【答案】总收入 20 万元,总支出 15 万元。 5.通讯员要在规定时间内到达某地,如果他每小时走 15 千米,则可提前 24 分钟到达某地; 如果每小时走 12 千米,则要迟到 15 分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米?原定的 时间为多少小时? 【答案】39 千米,3 小时。

课后练习: 1. x ?
x ?1 x?2 ? 2? 2 3 【答案】x=1
1? 1 ? 2

2.

10 x ? 20 10 x ? 10 ? ?3 2 5 【答案】x=5
5 x ? 11 x 4 ? 2x ? ?1? 6 2 3

3. 2 x ? ?3x ? ( x ? 3) ? ? ( x ? 1) 2? 2 ? 3 【答案】x=1

4.

【答案】x=0.5

5.

400 ? ( x ? 150) ? 75% 500 ? (2 x ? 150)

【答案】x=25 ?x ? 2 y ? 3 6. ? ?7 x ? 5 y ? 6 【答案】x=3 y=3 3 ? 5 x ? y ? 78 ? ? 4 7. ? ? 7 x ? 2 y ? 175 ? ?3 【答案】x=3, y=84 8、木材加工厂堆放木料的方式如图所示:依此规律可得出第 6 堆木料的根数是
是: ; 第 n 堆木料的根数

【答案】28,

(n ? 2)(n ? 1) . 2


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