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2015年四川省遂宁市高考数学二诊试卷(理科)



2015 年四川省遂宁市高考数学二诊试卷(理科)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分) (2015?遂宁模拟)已知集合 A={y|y=sinx},B={x|(x+3) (2x﹣1)≤0},则 A∩B= ( ) A.[﹣3, ] B.[﹣1, ] C.[﹣1, ) D. (﹣3, )

2. (5 分) (2015?遂宁模拟)在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组 各 5 名学生的听力成绩(单位:分)已知甲组数据的众数为 15,乙组数据的中位数为 17, 则 x、y 的值分别为( )

A.2,5 B.5,5 C.5,7 D.8,7 3. (5 分) (2015?遂宁模拟)已知复数 z 满足:zi=2+i(i 是虚数单位) ,则 z 的虚部为( A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2 4. (5 分) (2015?遂宁模拟)为了得到函数 y= 的图象( ) A.向右平移 C.向左平移 个单位长 B.向右平移 个单位长 D.向左平移 )

sin3x 的图象,可以将函数 y=sin3x+cos3x

个单位长 个单位长

5. (5 分) (2015?遂宁模拟)已知向量 =(λ,1) , =(λ+2,1) ,若| + |=| ﹣ |,则实 数 λ 的值为( A.1 B.2 ) C.﹣1 D.﹣2
2 2

6. (5 分) (2015?遂宁模拟)已知 a,b 都是实数,那么“a >b ”是“a>b>0”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件



7. (5 分) (2015?遂宁模拟)执行如图所示的程序框图,如果输入 x,t 的值均为 2,最后输 出 S 的值为 n,在区间[0,10]上随机选取一个数 D,则 D≤n 的概率为( )
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A.

B.

C.

D.

8. (5 分) (2015?遂宁模拟)从 3 名语文老师、4 名数学老师和 5 名英语老师中选派 5 人组 成一个支教小组,则语文、数学和英语老师都至少有 1 人的选派方法种数是( ) A.590 B.570 C.360 D.210

9. (5 分) (2015?遂宁模拟)已知双曲线



=1(a>0,b>0)的离心率为 4,过右焦

点 F 作直线交该双曲线的右支于 M, N 两点, 弦 MN 的垂直平分线交 x 轴于点 H, 若|MN|=10, 则|HF|=( ) A.14 B.16 C.18 D.20 10. (5 分) (2015?遂宁模拟)若函数 f(x)满足对于 x∈[n,m](m>n)时有 ≤f(x)≤km 恒成立,则称函数 f(x)在区间[n,m](m>n)上是“被 k 限制”的,若函数 f(x)=x ﹣ax+a 在区间[ ,a](a>0)上是“被 2 限制”的,则实数 a 的取值范围是( A. (1, ] B. (1, ] C. (1,2] D.[ ,2] )
2 2

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,将答案填答题卷指定横线上) 11. (5 分) (2015?遂宁模拟) 圆心在原点且与直线 y=2﹣x 相切的圆的方程为 . 12. (5 分) (2015?遂宁模拟)某几何体的三视图(单位:cm)如题所示,则此几何体的体 3 积为 cm

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13. (5 分) (2015?遂宁模拟)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足

=f(x) ,且 f(x)

=

,则 f(f(

) )=



14. (5 分) (2015?遂宁模拟)如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B,C 的俯角分 别为 75°,30°,此时气球的高是 60m,则河流的宽度 BC 等于 m.

15. (5 分) (2015?遂宁模拟)若函数 y=f(x)满足 f(a+x)+f(a﹣x)=2b(其中 a,b 不 同时为 0) ,则称函数 y=f(x)为“准奇函数”,称点(a,b)为函数 f(x)的“中心点”.现 有如下命题: ①函数 f(x)=sinx+1 是准奇函数; ②若准奇函数 y=f(x)在 R 上的“中心点”为(a,f(a) ) ,则函数 F(x)=f(x+a)﹣f(a) 不是 R 上的奇函数; 3 2 ③已知函数 f(x)=x ﹣3x +6x﹣2 是准奇函数,则它的“中心点”为(1,2) ; ④已知函数 f(x)=2x﹣cosx 为“准奇函数”,数列{an}是公差为 的等差数列,若 f(an)

=7π(其中

ai 表示

ai=a1+a2+…+an) ,则

=

其中正确的命题是

. (写出所有正确命题的序号)

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.答 在答题卷指定位置.

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16. (12 分) (2015?遂宁模拟)已知函数 f(x)= sinAsinx+cos2x(x∈R) ,其中 A、B、C 是△ ABC 的三个内角,且满足 cos(A+ (1)求 sinA 的值; (2)若 f(B)= ,且 AC=5,求 BC 的值. )=﹣ ,A∈( , )

17. (12 分) (2015?遂宁模拟)由于我市去年冬天多次出现重度污染天气,市政府决定从今 年 3 月份开始进行汽车尾气的整治,为降低汽车尾气的排放量,我市某厂生产了甲、乙两种 不同型号的节排器, 分别从两种节排器中随机抽取 100 件进行性能质量评估检测, 综合得分 情况的频率分布直方图如图所

示. 节排器等级如表格所示 综合得分 K 的范围 K≥85 节排器等级 一级品 75≤k<85 二级品 70≤k<75 三级品 若把频率分布直方图中的频率视为概率,则 (1)如果从甲型号中按节排器等级用分层抽样的方法抽取 10 件,然后从这 10 件中随机抽 取 3 件,求至少有 2 件一级品的概率; (2)如果从乙型号的节排器中随机抽取 3 件,求其二级品数 X 的分布列及数学期望. 18. (12 分) (2015?遂宁模拟) 如图, 已知四边形 ABCD 为正方形, EA⊥平面 ABCD, CF∥EA, 且 EA= AB=2CF=2 (1)求证:EC⊥平面 BDF; (2)求二面角 E﹣BD﹣F 的余弦值.

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19. (12 分) (2015?遂宁模拟)已知数列{an}为等差数列,其中 a1=1,a7=13 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 bn=
n *

,Tn 为数列{bn}的前 n 项和,当不等式 λTn<n+8?(﹣1)

(n∈N )恒成立时,求实数 λ 的取值范围.

20. (13 分) (2015?遂宁模拟)已知定点 A(﹣2,0) ,F(1,0) ,定直线 l:x=4,动点 P 与点 F 的距离是它到直线 l 的距离的 .设点 P 的轨迹为 C,过点 F 的直线交 C 于 D、E 两 点,直线 AD、AE 与直线 l 分别相交于 M、N 两点. (1)求 C 的方程; (2)试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F,并说明理由. 21. (14 分) (2015?遂宁模拟)已知函数 f(x)=e ( e=2.71828…是自然对数的底数) ,g(x) =ln(x+1) (1)若 F(x)=f(x)﹣g(x) ,求 F(x)的极值; (2)对任意 x≥0,证明:f(x)>g(x+1) ; (3)对任意 x≥0,都有 g(x)≥ 成立,求实数 a 的取值范围.
x

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2015 年四川省遂宁市高考数学二诊试卷(理科)
参考答案

一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.B; 2.C; 3.D; 4.A; 5.C; 6.B; 7.D; 8.A; 9.D; 10.C;

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,将答案填答题卷指定横线上) 11.x +y =2;
2 2

12.90;

13.-1; 14.120(

-1) ;

15.①③④;

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.答 在答题卷指定位置. 16. ; 17. ; 18. ; 19. ; 20. ; 21. ;

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