9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2.2.1椭圆



目标 重点 难点

从具体情境中抽象出椭圆的 模型,掌握椭圆的定义,标 准方程并能加以运用.

椭圆的定义和标准方程

椭圆标准方程的推导

探 究

观察动画

,总结椭圆定义

把平面内与两个定点F1、F2的距离之和(2a)等 于常数

(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点,两焦点间的 y 距离叫做椭圆的焦距(2c)
M

F1

O

F2

x

思 考

求椭圆方程如何建立直角坐标系呢?

解:如图,以经过椭圆两焦点F1、F2的直线为x轴,线段 F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,则F1(-c,0), F2(c,0).设M(x,y)是椭圆上任意一点,由椭圆定义得: |MF1|+|MF2|=2a. 即:( x ? c ) 2 ? y 2 ? ( x ? c ) 2 ? y 2 ? 2a 移项平方得: ( x ? c ) 2 ? y 2 ? 4a 2 ? 4a ( x ? c ) 2 ? y 2 ? ( x ? c ) 2 ? y 2
化 简 得 :a 2 ? cx ? a ( x ? c ) 2 ? y 2

两 端平 方化 简得 : (a ? c )x ? a y ? a (a ? c ) 2 2 x y ? a2 ? c2 ? 0 ? 2? 2 ?1 2 a a ?c 2 2 x y 设 a 2 ? c 2 ? b 2 则: 2 ? 2 ? 1 a b x2 y 2 ? 所求的椭圆的方程为: ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b
2 2 2 2 2 2 2 2

x y 椭圆的标准方程: ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b

2

2

注 意

1、椭圆定义:|MF1|+|MF2|=2a 2、a>c>0; a2=b2+c2 3、焦点在x轴上,F1(-c,0),F2(c,0)
焦点在y轴的椭圆的标准方程: y 2 x2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b
1、b2+c2=a2 2、焦点坐标:F1(0,-c),F2(0,c)

例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程: (1) a=2,b=1,焦点在x轴上; (2)两个焦点的坐标分别是(-3,0),(3,0) ,并 且经过点(0,4) ;

(3)焦点坐标分别为(0,-4),(0,4) ,a=5;
(4)a+c=10,a-c=4; (5) a ? b ? 10, c ? 2 5

练习:课本练习

1、 2

例2:在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD, D为垂足。当点P在圆上运动时,求线段PD的中点M的轨迹。 解:设M(x,y),点P(x0,y0),则由已知得:
?x ? x0 ?x0 ? x ? 即: ? ? y0 y? ? y 0 ? 2y ? 2 ? 因为点P(x0,y0)在圆x2+y2=4上,所以 2 x x2+2y2=4 即: ? y 2 ? 1 4 所以线段PD的中点M的轨迹是一个椭圆。

y

P M

O

x

注意

轨迹与轨迹方程是不同的概念。

1、设点A、B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线 AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是-2,求点 M的轨迹方程. 2、设点A、B的坐标分别为(-1,0),(1,0).直线 AM、BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜 率的商是2,求点M的轨迹方程.

椭圆

标准方程

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) (x轴 ) 2 a 2 b2 y x ? 2 ? 1(a ? b ? 0) (y 轴 ) 2 a b

注 意

1、椭圆定义:|MF1|+|MF2|=2a 2、a>c>0; a2=b2+c2 3、焦点坐标

习题2.2 A组 2



更多相关文章:
2.1.1椭圆及其标准方程(第2课时)教案
2.1.1 椭圆及其标准方程(2) 教案 一、教学目标: 知识与技能: ①能正确运用椭圆的定义与标准方程解题;学会用待定系数法与定义求曲线的 方程; ②进一步感受曲线...
2.2.1 椭圆及其标准方程A_图文
〖人教版高中数学选修 2—1〗 第二章§2.2.1 第 1 课时 教学过程 一.创设情境、引入概念 圆锥曲线与方程椭圆及其标准方程 椭圆及其标准方程(1) 【提问】...
2.2.1椭圆及其标准方程-教案
2.2.1 椭圆及其标准方程-教案授课教师:严统平 一、教材内容分析 椭圆是圆锥曲线中重要的一种,本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础, 坐标法是解析几何中...
2.2.1椭圆及其标准方程(1)
2.2.1椭圆及其标准方程(1)_高二数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2.2.1椭圆及其标准方程(1)_高二数学_数学_高中教育_教育...
2.2.1椭圆及其标准方程(二)
课题: 2.2.1 椭圆及其标准方程(二) 课型: 新授课 教学目标 1.知识与技能 (1) 能正确运用椭圆的定义与标准方程解题; (2) 学会用待定系数法与定义法求曲线...
高中数学选修2-1同步练习 2.2.1 椭圆及其标准方程(含答...
高中数学选修2-1同步练习 2.2.1 椭圆及其标准方程(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修2-1同步练习 2.2.1 椭圆及其标准方程一、选择题(每小题 5...
2.2.1 椭圆及其标准方程B
2.2.1 椭圆及其标准方程B_高二数学_数学_高中教育_教育专区。〖人教版高中数学选修 2—1〗 第二章 圆锥曲线与方程二、椭圆 §2.2.1 椭圆及其标准方程 第 ...
高二数学选修1-1《2.1.1椭圆及其标准方程》学案(第1课时)
椭圆的标准方程的推导与化简 [教材助读]: 问题 1:根据课本上椭圆的定义,制作道具,自画椭圆 问题 2:写出椭圆上的点满足的关系式 问题 3:这两个定点叫做椭圆的...
2.2.1椭圆及其标准方程问题综合解决评价单
y ? 1 2 2 m m ?1 1 问题 4:已知椭圆方程: 2 x2 ? 3 y 2 ? 6 ,则这个椭圆的焦距为( (A)2 (B) 3 (C) 2( 3 ? 2) ). 2 2 (C) ...
2015-2016学年高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程课后习题...
2015-2016学年高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程课后习题 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。2.2.1 课时演练?促提升 椭圆及其标准方程 A组 1.若 F1...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图