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2017优化方案高考总复习·数学(浙江专用)第六章第1讲知能训练轻松闯关



1.不等式“a-b>a 且 a+b<b”成立的充要条件为( ) A.a>0 且 b>0 B.a<0 或 b<0 C.a<0 且 b<0 D.a<0 或 b>0 解析:选 C.由 a-b>a 知 b<0,由 a+b<b 知 a<0,它们之间的逻辑联结词为“且”,所以原 不等式等价于“a<0 且

b<0”, 即不等式“a-b>a 且 a+b<b”成立的充要条件为 a<0 且 b<0. 2.(2016· 台州高三第一次月考)如果 a<b<0,那么下列不等式成立的是( ) 1 1 A.- <- B.ab<b2 a b C.-ab<-a2 D.|a|<|b| 1 1 a-b 1 1 解析:选 A.因为 - = <0,所以- <- ,A 正确;因为 ab-b2=b(a-b)>0,所以 b a ab a b ab>b2,B 错误;因为 ab-a2=a(b-a)<0,所以-ab>-a2,C 错误;a<b<0?|a|>|b|, D 错误,故选 A. 3.(2016· 江西省重点中学盟校联考)已知 a>0 且 a≠1,则“ab>1”是“(a-1)b>0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ? 0< a <1 , ? ? a >1 , ? ?a-1<0, ? ?a-1>0, ? 解析: 选 C.由 ab>1?? 或? 由(a-1)b>0?? 或? 又 a>0 且 a≠1, ? ? ?b<0; ?b<0, ?b>0 ?b>0 ? ? 所以“ab>1”是“(a-1)b>0”的充要条件. x+8 4.(2015· 高考上海卷)下列不等式中,与不等式 2 <2 解集相同的是( ) x +2x+3 A.(x+8)(x2+2x+3)<2 B.x+8<2(x2+2x+3) 1 2 C. 2 < x +2x+3 x+8 x2+2x+3 1 D. > 2 x+8 x+8 解析:选 B.依题意,注意到 x2+2x+3=(x+1)2+2≥2>0,因此不等式 2 <2 等价于 x +2x+3 x+8<2(x2+2x+3),故选 B. 5. (2016· 北京西城区一模)已知 6 枝玫瑰与 3 枝康乃馨的价格之和大于 24 元, 而 4 枝玫瑰与 4 枝康乃馨的价格之和小于 20 元,那么 2 枝玫瑰和 3 枝康乃馨的价格的比较结果是( ) A.2 枝玫瑰的价格高 B.3 枝康乃馨的价格高 C.价格相同 D.不确定 解析:选 A.设 1 枝玫瑰与 1 枝康乃馨的价格分别为 x 元、y 元,则 6x+3y>24,4x+4y<20 ?2x+y>8,x+y<5,因此 2x-3y=5(2x+y)-8(x+y)>5×8-8×5=0,所以 2x>3y,因此 2 枝玫瑰的价格高,故选 A. 6.(2016· 浙江省名校联考)已知 a<0,-1<b<0,则下列结论正确的是( ) 2 2 A.a>ab>ab B.ab>a>ab C.ab>ab2>a D.ab2>ab>a 2 解析:选 C.由题意得 ab-ab =ab(1-b)>0,所以 ab>ab2,ab2-a=a(b+1)(b-1)>0,所 以 ab2>a,故选 C. 1 1 7.(2016· 杭州适应性测试)已知 a>b,ab≠0,则下列不等式中:①a2>b2;② < ;③a3 a b 3 2 2 >b ;④a +b >2ab. 恒成立的不等式的个数是____________. 解析:当 a=1,b=-2 时,显然①②不成立;对于③,当 a>0>b 时,显然有 a3>0>b3, 当 a,b 同号时,


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