9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省潮州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析



广东省潮州市 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1. (4 分)设集合 U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则?U(M∩N)=() A.{1,2} B.{2,3} C.{2,4} D.{1,4} 2. (

4 分)已知平面 α 内有无数条直线都与平面 β 平行,那么() A.α∥β B. α 与 β 相交 C. α 与 β 重合 D.α∥β 或 α 与 β 相交 3. (4 分)下列函数中,在其定义域内是减函数的是() A.f(x)=2
x

B.

C.f(x)=lnx

D.f(x)=

4. (4 分)函数 f(x)=e +x 的零点所在一个区间是() A.(﹣2,﹣1) B.(﹣1,0) C.(0,1) 5. (4 分)下列四个等式中,一定成立的是() A. C. B. a ?a =a
m n mn

x

D.(1,2)

D.lg2?lg3=lg5

6. (4 分)已知函数 f(x)=

,则

=()

A.﹣1

B .2

C.

D.

7. (4 分)直线 3x+4y+5=0 关于 x 轴对称的直线的方程为() A.3x﹣4y+5=0 B.3x+4y﹣5=0 C.4x+3y﹣5=0 4x+3y+5=0

D.

8. (4 分)如图,正方形 O′A′B′C′的面积为 4,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原 图形的周长为()

A.

B.16
2 2

C.12

D.

9. (4 分)直线 x﹣y+3=0 被圆(x+2) +(y﹣2) =2 截得的弦长等于() A. B.
x

C.2

D.

10. (4 分)已知 f(x)=a ,g(x)=logax(a>0 且 a≠1) ,若 f(1)?g(2)<0,那么 f(x) 与 g(x)在同一坐标系内的图象可能是()

A.

B.

C.

D.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. ) 11. (4 分)直线 x+3y+1=0 的倾斜角是. 12. (4 分)圆心为(1,1)且与直线 x﹣y=4 相切的圆的方程是. 13. (4 分)已知奇函数 y=f(x)满足当 x≥0 时,f(x)=2 +x﹣a,则 f(﹣1)=. 14. (4 分)从一个棱长为 1 的正方体中切去一部分,得到一个几何体,其三视图如图,则该 几何体的体积为.
x

三、解答题(本大题共 5 小题,满分 44 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15. (6 分)已知集合 A={x|x﹣2≥0},集合 B={x|x<5}. (1)求 A∪B;

(2)求(?RA)∩B. 16. (8 分)证明函数 f(x)= ﹣1 在(0,+∞)上是减函数.

17. (10 分)在平面直角坐标系中,已知三个点的坐标分别为:O(0,0) ,B(2,2) ,C(4, 0) . (1)若过点 C 作一条直线 l,使点 O 和点 B 到直线 l 的距离相等,求直线 l 的方程; (2)求△ OBC 的外接圆的方程. 18. (10 分)如图所示,四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,M、N 分别是 AB、PC 的中点,PA=AD=a. (1)求证:MN∥平面 PAD; (2)求证:平面 PMC⊥平面 PCD.

19. (10 分)已知函数 f(x)=



(1)求函数 f(x)的定义域并判断函数的奇偶性; (2)设 F(x)=m +f(x) ,若记 f(x)=t,求函数 F(x)的最大值的表达式 g(m) .

广东省潮州市 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1. (4 分)设集合 U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则?U(M∩N)=() A.{1,2} B.{2,3} C.{2,4} D.{1,4} 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 先根据交集的定义求出 M∩N,再依据补集的定义求出?U(M∩N) . 解答: 解:∵M={1,2,3},N={2,3,4},∴M∩N={2,3},则?U(M∩N)={1,4}, 故选 D.

点评: 本题考查两个集合的交集、补集的定义,以及求两个集合的交集、补集的方法. 2. (4 分)已知平面 α 内有无数条直线都与平面 β 平行,那么() A.α∥β B. α 与 β 相交 C. α 与 β 重合 D.α∥β 或 α 与 β 相交 考点: 平面与平面之间的位置关系. 专题: 综合题. 分析: 由题意平面 α 内有无数条直线都与平面 β 平行,利用空间两平面的位置关系的定义 即可判断. 解答: 解:由题意当两个平面平行时符合平面 α 内有无数条直线都与平面 β 平行, 当两平面相交时,在 α 平面内作与交线平行的直线,也有平面 α 内有无数条直线都与平面 β 平行. 故为 D 点评: 此题重点考查了两平面空间的位置及学生的空间想象能力. 3. (4 分)下列函数中,在其定义域内是减函数的是() A.f(x)=2
x

B.

C.f(x)=lnx

D.f(x)=

考点: 函数单调性的判断与证明. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用基本函数的单调性的逐项判断即可. 解答: 解:f(x)=2 是定义域 R 上的增函数,故排除 A; f(x)=lnx 是定义域(0,+∞)上的增函数,故排除 C; f(x)= 在定义域(﹣∞,0)∪(0,+∞)上不单调,故排除 D; f(x)= 在定义域(0,+∞)上单调递减,
x

故选 B. 点评: 本题考查函数单调性的判断,属基础题,掌握基本函数的单调性是解决该类题目的 基础. 4. (4 分)函数 f(x)=e +x 的零点所在一个区间是() A.(﹣2,﹣1) B.(﹣1,0) C.(0,1)
x

D.(1,2)

考点: 函数零点的判定定理. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由 函数 f(x)是 R 上的连续函数,且 f(﹣1)?f(0)<0,根据函数的零点的判定 定理得出结论. 解答: 解:∵函数 f(x)=e +x 是 R 上的连续函数,f(﹣1)= ﹣1<0,f(0)=1>0, ∴f(﹣1)?f(0)<0,
x

故函数 f(x)=e +x 的零点所在一个区间是 (﹣1,0) , 故选 B. 点评: 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用,属于基础题. 5. (4 分)下列四个等式中,一定成立的是() A. C. B. a ?a =a
m n mn

x

D.lg2?lg3=lg5

考点: 对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 直接利用对数的运算法则判断选项的正误即可. 解答: 解:A 满足对数的运算法则, m n m+n B 选项应改为 a ×a =a , C 选项当 n 为奇数时 ,当 n 为偶数时 .

D 不满足导数的运算法则, 故选:A. 点评: 本题考查导数的运算法则的应用,是基础题.

6. (4 分)已知函数 f(x)=

,则

=()

A.﹣1

B. 2

C.

D.

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用分段函数的性质求解. 解答: 解:∵函数 f(x)= ,

∴f( )=





=



故选:D. 点评: 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用. 7. (4 分)直线 3x+4y+5=0 关于 x 轴对称的直线的方程为() A.3x﹣4y+5=0 B.3x+4y﹣5=0 C.4x+3y﹣5=0

D.4x+3y+5=0

考点: 与直线关于点、直线对称的直线方程. 专题: 直线与圆. 分析: 把原方程中的(x,y)换成(x,﹣y) ,即得该直线关于 x 轴对称的直线的方程. 解答: 解:由于(x,y)关于 x 轴对称点为(x,﹣y) , 则 3x+4y+5=0 关于 x 轴对称的直线方程为 3x+4(﹣y)+5=0,即 3x﹣4y+5=0, 故选:A. 点评: 本题主要考查求一条直线关于某直线的对称直线的求法,属于基础题. 8. (4 分)如图,正方形 O′A′B′C′的面积为 4,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原 图形的周长为()

A.

B.16

C.12

D.

考点: 平面图形的直观图. 专题: 计算题;空间位置关系与距离. 分析: 根据题目给出的直观图的形状,利用平面图形的直观图的画法,求出相应的边长, 则问题可求. 解答: 解:因为直观图中的线段 C′B′∥x′轴, 所以在原图形中对应的线段平行于 x 轴且长度不变为 2, 点 C′和 B′在原图形中对应的点 C 和 B 的纵坐标是 O′B′的 2 倍,则 OB=4 , 所以 OC=6,则四边形 OABC 的长度为 2(6+2)=16. 故选 B.

点评: 本题考查了平面图形的直观图,解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法, 求出相应的边长. 9. (4 分)直线 x﹣y+3=0 被圆(x+2) +(y﹣2) =2 截得的弦长等于() A. B. C. 2 D.
2 2

考点: 直线和圆的方程的应用. 专题: 计算题. 分析: 先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距 OD, 然后根据垂径定理得 到垂足为弦长的中点 D,根据勾股定理求出弦长的一半 BD,乘以 2 即可求出弦长 AB. 解答: 解:连接 OB,过 O 作 OD⊥AB,根据垂径定理得:D 为 AB 的中点, 根据(x+2) +(y﹣2) =2 得到圆心坐标为(﹣2,2) ,半径为 圆心 O 到直线 AB 的距离 OD= = ,而半径 OB=
2 2

. ,

则在直角三角形 OBD 中根据勾股定理得 BD= 故选 D.

=

,所以 AB=2BD=

点评: 考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题,以及理解直线和圆相交所截 取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形.灵活运用垂径定理解决数学问题. 10. (4 分)已知 f(x)=a ,g(x)=logax(a>0 且 a≠1) ,若 f(1)?g(2)<0,那么 f(x) 与 g(x)在同一坐标系内的图象可能是()
x

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象. 专题: 函数的性质及应用. x 分析: 由指数函数和对数函数的单调性知,f(x)=a ,g(x)=logax(a>0,且 a≠1)在(0, +∞)上单调性相同,再由关系式 f(1)?g(2)<0,即可选出答案. x 解答: 解:由指数函数和对数函数的单调性知,函数 f(x)=a 和 g(x)=logax(a>0,且 a≠1) 在(0,+∞)上单调性相同,故可排除选项 A、D. x 而指数函数 f(x)=a 的图象过定点(0,1) ,对数函数 g(x)=logax 的图象过定点(1,0) , 再由关系式 f(1)?g(2)<0,故可排除选项 B. 故选 C.

点评: 本题考查指数函数和对数函数的单调性,考查识图能力,属于基础题. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. ) 11. (4 分)直线 x+3y+1=0 的倾斜角是 150°. 考点: 直线的倾斜角. 专题: 直线与圆. 分析: 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出. 解答: 解:直线方程化为 ∴ , ,

∵0≤α<180°,∴α=150° 故答案为:150°. 点评: 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系,属于基础题. 12. (4 分)圆心为(1,1)且与直线 x﹣y=4 相切的圆的方程是(x﹣1) +(y﹣1) =8. 考点: 直线与圆的位置关系. 专题: 计算题;直线与圆. 分析: 根据题意,求出点(1,1)与直线 x﹣y=4 的距离等于 2 合圆的标准方程形式即可得到本题答案. 解答: 解:设圆的方程是(x﹣1) +(y﹣1) =r ∵直线 x﹣y=4 与圆相切 ∴圆的半径 r= =2
2 2 2 2 2 2 2

,即为所求圆的半径,结

因此,所求圆的方程为(x﹣1) +(y﹣1) =8 2 2 故答案为: (x﹣1) +(y﹣1) =8 点评: 本题求一个已知圆心且与已知直线相切的圆方程,着重考查了点到直线的距离公式、 圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识,属于基础题. 13. (4 分)已知奇函数 y=f(x)满足当 x≥0 时,f(x)=2 +x﹣a,则 f(﹣1)=﹣2. 考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 先根据 f(0)=0 求出 a 的值,然后根据奇函数的性质,将 f(﹣1)转化为 f(1)的 函数值. 解答: 解:因为 f(x)是奇函数,且在 x=0 时有定义,所以 f(0)=1﹣a=0,所以 a=1. x 所以 x≥0 时,f(x)=2 +x﹣1,所以 f(1)=2. 所以 f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2. 故答案为﹣2. 点评: 本题综合考查了函数的奇函数的性质,体现转化思想在解题中的作用.
x

14. (4 分)从一个棱长为 1 的正方体中切去一部分,得到一个几何体,其三视图如图,则该 几何体的体积为 .

考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 分割补形法. 分析: 先根据题目所给的几何体的三视图得出该几何体的直观图,然后计算该几何体的体 积即可. 解答: 解:由题目所给的几何体的三视图可得该几何体的形状如下图所示: 该几何体是一棱长为 1 的正方体切去如图所示的一角, ∴剩余几何体的体积等于正方体的体积减去窃取的直三棱锥的体积, ∴V=1﹣ 故答案为: . = .

点评: 本题主要以有三视图得到几何体的直观图为载体,考查空间想象能力,要在学习中 注意训练才行. 三、解答题(本大题共 5 小题,满分 44 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15. (6 分)已知集合 A={x|x﹣2≥0},集合 B={x|x<5}. (1)求 A∪B; (2)求(?RA)∩B. 考点: 交、并、补集的混合运算;并集及其运算. 专题: 集合.

分析: 根据集合的交,并,补运算法则计算即可 解答: 解(1)∵集合 A={x|x﹣2≥0},集合 B={x|x<5}. ∴A∪B=R (2)CRA={x|x<2}, (CRA)∩B={x|x<2} 点评: 本题考查了集合的交,并,补运算,属于基础题

16. (8 分)证明函数 f(x)= ﹣1 在(0,+∞)上是减函数.

考点: 函数单调性的判断与证明. 专题: 证明题;函数的性质及应用. 分析: 运用单调性的定义证明,注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤. 解答: 证明:设 x1,x2 是(0,+∞)上的两个任意实数,且 x1<x2, f (x1)﹣f (x2)= ﹣1﹣( ﹣1)

=



=



因为 x2﹣x1>0,x1x2>0,所以 f (x1)﹣f (x2)>0.即 f (x1)>f (x2) , 因此 f (x)= ﹣1 是(0,+∞)上的减函数. 点评: 本题考查函数的单调性的证明,考查定义法的运用,考查运算能力,属于基础题. 17. (10 分)在平面直角坐标系中,已知三个点的坐标分别为:O(0,0) ,B(2,2) ,C(4, 0) . (1)若过点 C 作一条直线 l,使点 O 和点 B 到直线 l 的距离相等,求直线 l 的方程; (2)求△ OBC 的外接圆的方程. 考点: 圆的一般方程. 专题: 计算题;直线与圆. 分析: (1)由于直线过点 C(4,0) ,故直线方程可表示为 y=k(x﹣4) ,即 kx﹣y﹣4k=0, 利用点 A(0,0) ,B(2,2)到直线的距离相等,求出 k,即可求直线 l 的方程; 2 2 (2)设△ ABC 的外接圆的方程为 x +y +Dx+Ey+F=0,代入 A,B,C 的坐标,求出 D,E,F, 即可求△ OBC 的外接圆的方程. 解答: 解: (1)依题意可知,直线斜率存在.故设直线的斜率为 k, 由于直线过点 C(4,0) ,故直线方程可表示为 y=k(x﹣4) ,即 kx﹣y﹣4k=0…(1 分) 因为点 A(0,0) ,B(2,2)到直线的距离相等, 所以 …(3 分)

解得 k=1 或

…(5 分) …(7 分)

故所求直线方程为 y=x﹣4 或

(2)设△ ABC 的外接圆的方程为 x +y +Dx+Ey+F=0, 代入 A,B,C 的坐标,得 …(8 分)

2

2

解得 D=﹣4,E=0,F=0…(9 分) 2 2 故所求△ ABC 的外接圆的方程为 x +y ﹣4x=0…(10 分) 点评: 本题考查直线与圆的方程,考查点到直线的距离公式,考查学生的计算能力,比较 基础. 18. (10 分)如图所示,四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,M、N 分别是 AB、PC 的中点,PA=AD=a. (1)求证:MN∥平面 PAD; (2)求证:平面 PMC⊥平面 PCD.

考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的性质. 专题: 证明题. 分析: (1)欲证 MN∥平面 PAD,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证 MN 与平面 PAD 内一直线平行即可,设 PD 的中点为 E,连接 AE、NE,易证 AMNE 是平行四边形,则 MN∥AE,而 AE?平面 PAD,NM?平面 PAD,满足定理所需条件; (2)欲证平面 PMC⊥平面 PCD,根据面面垂直的判定定理可知在平面 PMC 内一直线与平面 PCD 垂直, 而 AE⊥PD, CD⊥AE, PD∩CD=D, 根据线面垂直的判定定理可知 AE⊥平面 PCD, 而 MN∥AE,则 MN⊥平面 PCD,又 MN?平面 PMC,满足定理所需条件. 解答: 证明: (1)设 PD 的中点为 E,连接 AE、NE, 由 N 为 PC 的中点知 EN 又 ABCD 是矩形,∴DC 又 M 是 AB 的中点,∴EN DC, AB,∴EN AM, AB

∴AMNE 是平行四边形 ∴MN∥AE,而 AE?平面 PAD,NM?平面 PAD ∴MN∥平面 PAD 证明: (2)∵PA=AD,∴AE⊥PD, 又∵PA⊥平面 ABCD,CD?平面 ABCD, ∴CD⊥PA,而 CD⊥AD,∴CD⊥平面 PAD ∴CD⊥AE,∵PD∩CD=D,∴AE⊥平面 PCD, ∵MN∥AE,∴MN⊥平面 PCD,

又 MN?平面 PMC, ∴平面 PMC⊥平面 PCD.

点评: 本题主要考查平面与平面垂直的判定,以及线面平行的判定,同时考查了空间想象 能力和推理能力,以及转化与划归的思想,属于基础题. 19. (10 分)已知函数 f(x)= .

(1)求函数 f(x)的定义域并判断函数的奇偶性; (2)设 F(x)=m +f(x) ,若记 f(x)=t,求函数 F(x)的最大值的表达式 g(m) .

考点: 函数的最值及其几何意义. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)根据函数的奇偶性的定义即可得到结论; (2)根据二次函数的图象和性质即可得到结论. 解答: 解: (1)函数 f(x)有意义,须满足 故函数定义域是{x|﹣1≤x≤1}. ∵函数定义域关于原点对称,且 ∴函数 f(x)是偶函数. (2)设 f(x)=t,则 ∵ ∴2≤[f(x)] ≤4, ∵f(x)≥0,∴ 即函数 f(x)的值域为 ∴ 令 ①当 m>0 时, , ,即 , ∵抛物线 y=h(t)的对称轴为 ,函数 y=h(t)在 上单调递增,
2

,得﹣1≤x≤1,



, ,

∴g(m)=h(2)=m+2; ②当 m=0 时,h(t)=t,g(m)=2

③当 m<0 时, 函数 y=h(t)在 ∴ 若 若 ,即 ,即

,若 上单调递减, ; 时, 时,

,即

时,



函数 y=h(t)在 上单调递增, ∴g(m)=h(2)=m+2;

综上得



点评: 本题主要考查函数奇偶性和最值的求解,根据函数奇偶性的定义以及二次函数的图 象和性质是解决本题的关键.



更多相关文章:
广东省潮州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。...广东省潮州市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(文科)一、选择题(本大题...
广东省潮州市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
广东省潮州市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。广东省潮州市 2014-2015 学年高二下学期期末数学试卷 (理科)一...
2014-2015学年广东省潮州市高二(下)期末数学试卷(文科) Word版含解析
2014-2015学年广东省潮州市高二(下)期末数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年广东省潮州市高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择...
广东省潮州市彩塘中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析
广东省潮州市彩塘中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年广东省潮州市彩塘中学高二(上)期中数学试卷 一....
广东省潮州市饶平县凤洲中学2014-2015学年高二下学期期中考试英语试卷 Word版含答案
广东省潮州市饶平县凤洲中学2014-2015学年高二下学期期中考试英语试卷 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。凤洲中学 2014—2015 学年高二级下学期期中考试 英语...
山东省济南市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
山东省济南市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。山东省济南市 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一.选择题(40 分)...
河南省信阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 (Word版含解析)
河南省信阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 (Word版含解析)_数学_高中教育_教育专区。河南省信阳市 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、选择题(共 ...
河北省沧州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
河北省沧州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。河北沧州高一上学期期末测试 河北省沧州市 2014-2015 学年高一上学期期末...
上海市嘉定区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
上海市嘉定区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析_高一数学_数学_高中教育_教育专区。上海市嘉定区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一.填空题...
更多相关标签:
广东省潮州市社保查询    广东省潮州市    广东省潮州市饶平县    广东省潮州市潮安县    广东省潮州市湘桥区    广东省潮州市邮编    广东省潮州市地图    广东省潮州市潮安区    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图