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课时作业1 集合的概念与运算



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课时作业(一)

集合的概念与运算
A 级 )

1. 已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 集合 A={0,1,3,5,8}, 集合 B={2,4,5,6,8}, 则(?UA)∩(?UB)=( A.{5,8}

C.{0,1,3} B.{7,9} D.{2,4,6}
[]

2.若集合 A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( A.5 C.3 B .4 D.2

)

3.设集合 U={1,2,3,4},M={x∈U|x2-5x+p=0},若?UM={2,3},则实数 p 的值为( A.-4 C.-6 B .4 D.6

)

4.已知 M,N 为集合 I 的非空真子集,且 M,N 不相等,若 N∩?IM=?,则 M∪N=( A.M C.I B.N D.? )

)

5.集合 S?{1,2,3,4,5},且满足“若 a∈S,则 6-a∈S”,这样的非空集合 S 共有( A.5 个 C.15 个 B .7 个 D.31 个

6.已知集合 A={x|x2-4=0},则集合 A 的所有子集的个数是________. 7.已知集合 A={3, 2,2,a},B={1,a2},若 A∩B={2},则 a 的值为________. 8.已知集合 A={x|x≤a},B={x|1≤x≤2},且 A∪?RB=R,则实数 a 的取值范围是________. 9.对于集合 M、N,定义 M-N={x|x∈M 且 x?N},M⊕N=(M-N)∪(N-M).设 A={y|y=3x,x∈ R},B={y|y=-(x-1)2+2,x∈R},则 A⊕B=________. 10.已知集合 A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的 a 的值. (1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.

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11.已知集合 A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|m-2≤x≤m+2}. (1)若 A∩B=[1,3],求实数 m 的值; (2)若 A??RB,求实数 m 的取值范围.

B 级 1.设集合 A={x||x|≤2,x∈R},B={y|y=-x2,-1≤x≤2},则?R(A∩B)等于( A.R C.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(0,+∞) D.? )

2.设 U=R,集合 A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(?UA)∩B=?,则 m 的值是 ________. 3.设全集 I=R,已知集合 M={x|(x+3)2≤0},N={x|x2+x-6=0}. (1)求(?IM)∩N;
[]

(2)记集合 A=(?IM)∩N,已知集合 B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若 B∪A=A,求实数 a 的取值范围.

答案: 课时作业(一)

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A 级 1.B 因为?UA={2,4,6,7,9},?UB={0,1,3,7,9}, 所以(?UA)∩(?UB)={7,9}. 2.C 当 x=-1,y=0 时,z=x+y=-1;当 x=1,y=0 时,z=x+y=1;当 x=-1,y=2 时,z =x+y=1;当 x=1,y=2 时,z=x+y=3,由集合中元素的互异性可知集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={- 1,1,3},即元素个数为 3. 3.B 由条件可得 M={1,4},把 1 或 4 代入 x2-5x+p=0,可得 p=4,再检验可知结论成立. 4.A 如图,∵N∩?IM=?,∴N?M,∴M∪N=M.

5. B 若满足条件, 则单元素的集合为{3}; 两个元素的集合为{1,5}, {2,4}; 三个元素的集合为{1,3,5}, {2,3,4};四个元素的集合为{1,2,4,5};五个元素的集合为{1,2,3,4,5},共 7 个. 6.解析: 由已知得 A={-2,2},∴集合 A 的所有子集为?,{-2},{2},{-2,2},共有 4 个. 答案: 4 7.解析: 因为 A∩B={2},所以 a2=2,所以 a= 2或 a=- 2;当 a= 2时,不符合元素的互异 性,故舍去,所以 a=- 2. 答案: - 2 8.解析: ∵?RB=(-∞,1)∪(2,+∞)且 A∪?RB=R, ∴{x|1≤x≤2}?A,∴a≥2. 答案: [2,+∞) 9.解析: 由题意得 A={y|y=3x,x∈R}={y|y>0},B={y|y=-(x-1)2+2,x∈R}={y|y≤2},故 A -B={y|y>2},B-A={y|y≤0},所以 A⊕B={y|y≤0 或 y>2}. 答案: (-∞,0]∪(2,+∞) 10.解析: (1)∵9∈(A∩B),∴9∈A 且 9∈B, ∴2a-1=9 或 a2=9,∴a=5 或 a=-3 或 a=3, 经检验 a=5 或 a=-3 符合题意. ∴a=5 或 a=-3. (2)∵{9}=A∩B,∴9∈A 且 9∈B, 由(1)知 a=5 或 a=-3 当 a=-3 时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9}, 此时 A∩B={9}, 当 a=5 时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}, 此时 A∩B={-4,9},不合题意.

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综上知 a=-3. 11.解析: A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}.
? ?m-2=1, (1)∵A∩B=[1,3],∴ ? 得 m=3. ? ?m+2≥3,

(2)?RB={x|x<m-2 或 x>m+2}. ∵A??RB,∴m-2>3 或 m+2<-1.∴m>5 或 m<-3. B 级 1.B 由|x|≤2 得-2≤x≤2,所以集合 A={x|-2≤x≤2};由-1≤x≤2 得-4≤-x2≤0,所以集合 B ={y|-4≤y≤0},所以 A∩B={x|-2≤x≤0},故?R(A∩B)=(-∞,-2)∪(0,+∞),选 B. 2.解析: A={-2,-1},由(?UA)∩B=?,得 B?A, ∵方程 x2+(m+1)x+m=0 的判别式 Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠?. ∴B={-1}或 B={-2}或 B={-1,-2}. ①若 B={-1},则 m=1; ②若 B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且 m=(-2)· (-2)=4,这两式不能同时成立, ∴B≠{-2}; ③若 B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且 m=(-1)· (-2)=2,由这两式得 m= 2. 经检验知 m=1 和 m=2 符合条件. ∴m=1 或 2.故填 1 或 2. 答案: 1 或 2 3.解析: (1)∵M={x|(x+3)2≤0}={-3},N={x|x2+x-6=0}={-3,2}, ∴?IM={x|x∈R 且 x≠-3}, ∴(?IM)∩N={2}. (2)A=(?IM)∩N={2}, ∵A∪B=A,∴B?A,∴B=?或 B={2}, 当 B=?时,a-1>5-a,∴ a>3;
? ?a-1=2 当 B={2}时,? ,解得 a=3, ?5-a=2 ?

综上所述,所求 a 的取值范围为{a|a≥3}.

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