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【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:9.4(含答案)



第九章 9.4 第 4 课时 高考数学(理)黄金配套练习 一、选择题 1.已知直线 l 过点(-2,0),当直线 l 与圆 x2+y2=2x 有两个交点时,其斜率 k 的取值范围是( ) A.(-2 2,2 2) B.(- 2, 2) 2 2 1 1 C.(- 4 , 4 ) D.(-8,8) 答案 C 解析 设 l 的方程 y=k(x+2),即 kx-y+2k=0. |k+

2k| 2 2 圆心为(1,0).由已知有 2 <1,∴- 4 <k< 4 . k +1 2.直线 xsinθ+ycosθ=2+sinθ 与圆(x-1)2+y2=4 的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.以上都有可能 答案 B |sinθ-2-sinθ| 解析 圆心到直线的距离 d= =2. sin2θ+cos2θ 所以直线与圆相切. 3.平移直线 x-y+1=0 使其与圆(x-2)2+(y-1)2=1 相切,则平移的最短距 离为( ) A. 2-1 B.2- 2 C. 2 D. 2-1 与 2+1 答案 解析 A 如图,圆心(2,1)到直线 l0:x-y+1=0 的距离 d= |2-1+1| = 2,圆的 2 半径为 1,故直线 l0 与 l1 的距离为 2-1, ∴平移的最短距离为 2-1,故选 A. 4. 已知圆 O1: (x-a)2+(y-b)2=4; O2: (x-a-1)2+(y-b-2)2=1(a, b∈R), 那么两圆的位置关系是( ) A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 答案 C 解析 由两圆方程易知其圆心坐标分别为 O1(a,b)、O2(a+1,b+2),经计算 得:O1O2= 5,由于 R-r=1<O1O2= 5<R+r=3,故两圆相交. 5.函数 y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆在Ⅰ、Ⅲ象限内的两段圆孤,如 图,则不等式 f(x)<f(-x)+2x 的解集为 ( ) ( 2 2 A.(-1,- 2 )∪(0, 2 ) 2 2 B.(-1,- 2 )∪( 2 ,1) 2 2 C.(- 2 ,0)∪(0, 2 ) 2 2 D.(- 2 ,0)∪( 2 ,1) 答案 D 6. 由直线 y=x+1 上的一点向圆(x-3)2+y2=1 引切线, 则切线长的最小值为 ) A.1 B.2 2 C. 7 D.3 答案 C 解析 设直线上一点 P,切点为 Q,圆心为 M, 则|PQ|即为切线长,MQ 为圆 M 的半径,长度为 1, |PQ|= |PM|2-|MQ|2 = |PM|2-1 ,要使|PQ|最小,即求 |PM|最小,此题转化 为求直线 y=x+1 上的点到圆心 M 的最小距离, 设圆心到直线 y=x+1 的距离为 d, |3-0+1| 则 d= 2 =2 2, 1 +(-1)2 ∴|PM|最小值为 2 2,|PQ|= |PM|2-1= (2 2)2-1)= 7,选 C. 7.若圆 O1 方程为:(x+1)2+(y+1)2-4=0,圆 O2 方程为:(x-3)2+(y-2)2 -1=0,则方程(x+1)2+(y+1)2-4=(x-3)2+(y-2)2-1 表示的轨迹是( ) A.线段 O1O2 的中垂线 B.过两圆的公切线交点且垂直于线段 O1O2 的直线 C.两圆公共弦所在的直线 D.一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等 答案 D 解析 ∵圆心距|O1O2|= ( +1)2+(2+ )2=5>2+1=3,∴两圆相离. 把所给的轨迹方程化简得 4x+3y-7=0 显然线段 O1O2 的中点不在直线 4x+3y-7


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