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费波那契数列和自行车里的数学



斐波那契数列
斐波那契数列,又称黄金分割数列,是意大利数学家斐波那契根据兔子繁殖的规律,引入的一组递归 数组。其主要标志:数组的每一项 都等于前两项之和。 如:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、1597、2584、4181…… 这组数有以下几个规律: (1)从第 3 个数起,后面的每个数都是它前面那两个数的

和。 例:1=0+1 2=1+1 3=1+2 5=2+3 (2)第四项开始,随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割 0.6180339887 数。 (黄 金分割数是美学上引入的一个标准比值) 人的身材标准:肚脐为界,上身与下身比越接近 0.618,表示这个人的身材越好。 例:2÷ 3≈0.666666667 3÷ 5=0.6 5÷ 8=0.625 8÷ 13≈0.615384(循环 615384) 13÷ 21≈0.619047(循环 619047) 21÷ 31≈0.6176470588 31÷ 55≈0.5636(循环 36) 55÷ 89≈0.617977528 89÷ 144≈0.618055556 (3)数字按“奇奇偶”顺序排列; 例:1 1 2; 3 5 8 13 21 34 (4)从第 2 个数开始,每个项数的平方都比前后两项之积相差数相同。 数的平方 前后项积 平方数减前后项积的差 1×1=1 0×1=0 +1 1×1=1 1×2=2 -1 2×2=4 1×3=3 +1 3×3=9 2×5=10 -1 5×5=25 3×8=24 +1 8×8=64 5×13=65 -1 13×13=169 8×21=168 +1 21×21=441 13×34=442 -1 55×55=3025 34×89=3026 -1 89×89=7921 55×144=7920 +1 144×144=20736 89×233=20737 -1 233×233=54289 144×377=54288 +1 377×377=142129 233×610=142130 -1 610×610=372100 377×987=372009 +1 987×987=974169 610×1597=974170 -1 1597×1597=2550409 987×2584=2550408 +1 2584×2584=6677056 1597×4181=6677057 -1 55 的平方除外,其它的数差都是按一个“+1”和一个“-1”的顺序排列。 其它数组:如数组:1、3、4、7、11、18、29……平方数与前后项数的积都是相差 5。 课堂作业:自己设计一组数列,任意一个数必须是前项数的和。 (借助计算器)验证是否符合上面四 个规律。 课外作业:观察一种自己喜欢的植物花朵,从里到外,每层有几个花瓣,并记录下来。 按层计算一下,是否符合斐波那契数列的规律。

自行车里的数学问题
一、主体架构 车身:主体为三角形架,作用是让车身更牢固。 前轮:调整方向; 二、调速系统 前齿轮:一个大盘,直接和脚踏板连接一起; 后齿轮:一个小盘,和后轮连接在一起; 前后轮齿的大小一样,但齿数不一样(前多后少)。 前(齿盘)大后(齿盘)小的作用:让速度更快。 例:变速车的工作原理: 变速车就是通过改变前后齿轮的齿数比,来调整速度。 前齿数:48 和 40; 后齿数:28、24、20、18、16、14; 可以速度:2*6=12(种) 三、车行走的路程 前行的路程=车轮周长×圈数 车轮周长=车轮直径×圆周率 前齿轮转动一圈车前行的距离=车轮周长×前后齿轮数的比。 例题:一辆自行车,前齿轮的齿数有 48 个,后齿轮齿数有 16 个,车轮直径是 60 厘米,蹬一圈前进 多少厘米? 后轮:调整速度。

四、现实中需考虑的其它因素 1、前齿数与后齿数的比值,只是在脚踏踏板前行时行进的正常速度。当自行车速度达到一定的车速 后,即使不用再蹬脚踏板,车轮也会自动匀速向前滑行一段时间距离。 车行距离=(脚踏时间+滑行时间)× 速度 2、风速影响 逆风速度=风速-静风速度 顺风速度=风速+静风速度 例:一辆自行车,前齿轮的齿数有 48 个,后齿轮齿数有 16 个,车轮直径是 60 厘米,小明家到学校 距离有 3768 米,他上学时是顺风,每分钟踏 60 转,自行车能自动滑行半分钟。放学时逆风,每分种踏 40 转,自行车滑行 10 秒。 (1) 小明上学路上需蹬多少转?要用多少时间?

(2) 小明放学路上需蹬多少转?要用多少时间?



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