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2013-2014学年高中数学同步训练:第1章 三角函数 1.3.3(二) (苏教版必修4) Word版含答案



1.3.3
一、填空题

函数 y=Asin(ωx+φ)的图象(二)

π π 1.已知简谐运动 f(x)=2sin?3x+φ?(|φ|< )的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期 T ? ? 2 和初相 φ 分别为:T=________,φ=________. 2.函数图象的一部分如图所示,则符合题意的解析是__

____.

π ①y=sin?x+6? ? ? π ②y=sin?2x-6? ? ? π ③y=cos?4x-3? ? ? π ④y=cos?2x-6? ? ? 3. y=f(x)是以 2π 为周期的周期函数, 其图象的一部分如图所示, y=f(x)的解析式为______. 则

4.已知 a 是实数,则函数 f(x)=1+asin ax 的图象可能是________.

π 1 5.函数 y= sin?2x-6?与 y 轴最近的对称轴方程是__________. ? 2 ? 6.已知函数 y=sin(ωx+φ) (ω>0,-π≤φ<π)的图象如下图所示,则 φ=________.

π 7.如果函数 y=sin 2x+acos 2x 的图象关于直线 x=- 对称,那么 a=________. 8 π? 8.关于 f(x)=4sin?2x+3? (x∈R),有下列命题: ?

①由 f(x1)=f(x2)=0 可得 x1-x2 是 π 的整数倍; π ②y=f(x)的表达式可改写成 y=4cos?2x-6?; ? ? π ③y=f(x)图象关于?-6,0?对称; ? ? π ④y=f(x)图象关于 x=- 对称. 6 其中正确命题的序号为________. 二、解答题 π 9.函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的最小值为-2,其图象相邻的最高点与最低点横 2 坐标之差是 3π,又图象过点(0,1),求函数的解析式. π 10.已知曲线 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为?8, 2?,此点到相邻最低 ? ? 3 π π? 点间的曲线与 x 轴交于点?8π,0?,若 φ∈?-2,2?. ? ? ? (1)试求这条曲线的函数表达式; (2)用“五点法”画出(1)中函数在[0,π]上的图象. π 11.如图为函数 y1=Asin(ωx+φ) (|φ|< )的一个周期内的图象. 2

(1)写出 y1 的解析式; (2)若 y2 与 y1 的图象关于直线 x=2 对称,写出 y2 的解析式; (3)指出 y2 的周期、频率、振幅、初相. 三、探究与拓展 3π 12. 已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,0≤φ≤π)是 R 上的偶函数, 其图象关于点 M? 4 ,0?对称, ? ? π 且在区间?0,2?上是单调函数,求 φ 和 ω 的值. ? ?

答案

1.6

π 2.④ 3.y=-3sin(x-1) 6

π 4.①②③ 5.x=- 6

6.

9π 10

7.-1 8.②③ 9.解 由于最小值为-2,所以 A=2. 又相邻的最高点与最低点横坐标之差为 3π. 2π 2π 1 故 T=2×3π=6π,从而 ω= = = , T 6π 3 1 y=2sin?3x+φ?. ? ? 1 又图象过点(0,1),所以 sin φ= . 2 π π 因为|φ|< ,所以 φ= . 2 6 1 π 故所求解析式为 y=2sin?3x+6?. ? ? 3 π 10.解 (1)由题意知 A= 2,T=4×?8π-8?=π, ? ? 2π ω= =2,∴y= 2sin(2x+φ). T π π π 又∵sin?8×2+φ?=1,∴ +φ=2kπ+ ,k∈Z, ? ? 4 2 π ∴φ=2kπ+ ,k∈Z, 4 π π? π 又∵φ∈?-2,2?,∴φ= . ? 4 π? ∴y= 2sin?2x+4?. ? (2)列出 x、y 的对应值表: x π 2x+ 4 y 描点、连线,如图所示: - 0 0 π 8 π 8 π 2 2 3 π 8 π 0 5 π 8 3 π 2 - 2 7 π 8 2π 0

11.解

(1)由图知,A=2,T=7-(-1)=8, 2π 2π π ω= = = . T 8 4 π ∴y1=2sin?4x+φ?. ? ? 将点(-1,0)代入得 π 0=2sin?-4+φ?. ? ?

π π π ∴φ= .∴y1=2sin?4x+4?. ? ? 4 (2)作出与 y1 的图象关于直线 x=2 对称的图象,可以看出 y2 的图象相当于将 y1 的图象向 右平移 2 个单位得到的. π π ∴y2=2sin?4?x-2?+4? ? ? π π? =2sin?4x-4?. ? 2π (3)由(2)知,y2 的周期 T= =8, π 4 1 1 π 频率 f= = ,振幅 A=2,初相 φ0=- . T 8 4 12.解 ∵f(x)在 R 上是偶函数, ∴当 x=0 时,f(x)取得最大值或最小值. π 即 sin φ=± 1,得 φ=kπ+ ,k∈Z, 2 π 又 0≤φ≤π,∴φ= . 2 3π ? 由图象关于 M? 4 ,0?对称可知, ? 3π π? sin? 4 ω+2?=0, ? 4 2 解得 ω= k- ,k∈Z. 3 3 π 又 f(x)在?0,2?上是单调函数, ? ? 2π 所以 T≥π,即 ≥π, ω ∴ω≤2,又 ω>0, 2 ∴当 k=1 时,ω= ;当 k=2 时,ω=2. 3



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