9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

盐城二模数学



盐城市高三数学试卷 第页(共 6 页)盐城市 2009~2010 学年度高三年级第三次调研考试 数 学 (满分 160 分,考试时间 120 分钟) 2010.5 一、 填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1+3i 1. 已知复数 z=2i,则 的虚部为____________. z 2. 为了抗震救灾,现要在学生人数比例为 2∶3∶5 的 A、B、C

三所高校中,用分层抽 样方法抽取 n 名志愿者,若在 A 高校恰好抽出了 6 名志愿者,那么 n=____________. 3. 若 命 题 “ ? x ∈ R , x2 + (a - 1)x + 1 < 0” 是 假 命 题 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ____________. 4. 已知向量 a=(2,1),b=(3,λ),若(2a-b)⊥b,则 λ=______________. nπ 5. 已知集合 A={α|α= , n∈Z,0≤n≤8}, 若从 A 中任取一个元素作为直线 l 的倾斜角, 9 则直线 l 的斜率小于零的概率是____________.

(第 8 题) 6. 在等比数列{an}中,若 a2=-2,a6=-32,则 a4=____________. x x sin cos 2 2 1 π 7. 已知函数 f(x)= + ,则 f( )的值为__________. 2tanx x 8 2cos2 -1 2 8. 按如图所示的流程图运算,则输出的 S=____________. 9. 由“若直角三角形两直角边的长分别为 a、b,将其补成一个矩形,则根据矩形的对 a2+b2 角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为 r= ”. 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂 2 直,侧棱长分别为 a 、 b 、 c”,类比上述处理方法,可得该三棱锥的外接球半径为 R = ______________. x2 y2 10. 已知 A、B、F 分别是椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的上、下顶点和右焦点,直线 AF 与椭 a b 圆的右准线交于点 M,若直线 MB∥x 轴,则该椭圆的离心率 e=____________. nπ nπ 11. 已知数列{an}满足 a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2 )an+sin2 ,则该数列的前 20 项 2 2 的和为____________. 12. 已知直线 kx-y+1=0 与圆 C:x2+y2=4 相交于 A、B 两点,若点 M 在圆 C 上,且 → → → 有OM=OA+OB(O 为坐标原点),则实数 k=____________. 13. 若 a、b、c>0,且 a2+ab+ac+bc=4,则 2a+b+c 的最小值为____________. a2 14. 设 a>0, 函数 f(x)=x+ , g(x)=x-lnx, 若对任意的 x1、 x2∈[1, e], 都有 f(x1)≥g(x2) x 成立,则实数 a 的取值范围为________________. 二、 解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤. 15. (本小题满分 14 分)

如图,在直四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中,A1C1⊥B1D1,E、F 分别是 AB、BC 的中点. (1) 求证:EF∥平面 A1BC1; (2) 求证:平面 D1DBB1⊥平面 A1BC1.

(本小题满分 14 分) → → → → 设△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且满足(2a+c)BC· BA+cCA· CB =0. (1) 求角 B 的大小; → → (2) 若 b=2 3,试求AB· CB的最小值.

17. (本小题满分 14 分) an 设数列{an}的前 n 项和 Sn,且 Sn=n2,数列{bn}满足 bn= (m∈N*). an+m (1) 若 b1、b2、b8 成等比数列,试求 m 的值; (2) 是否存在 m,使得数列{bn}中存在某项 bt 满足 b1、b4、bt(t∈N*,t≥5)成等差数列? 若存在,请指出符合题意的 m 的个数;若不存在,请说明理由.

18. (本小题满分 16 分) 某广告公司为 2010 年上海世博会设计了一种霓虹灯, 样式如图中实线部分所示. 其上部 分是以 AB 为直径的半圆,点 O 为圆心,下部分是以 AB 为斜边的等腰直角三角形,DE、DF π 是两根支杆,其中 AB=2 m,∠EOA=∠FOB=2x(0<x< ).现在弧 EF、线段 DE 与线段 4 DF 上装彩灯,在弧 AE、弧 BF、线段 AD 与线段 BD 上装节能灯.若每种灯的“心悦效果” 均与相应的线段或弧的长度成正比,且彩灯的比例系数为 2k,节能灯的比例系数为 k(k>0), 假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y 是所有灯“心悦效果”的和. (1) 试将 y 表示为 x 的函数; (2) 试确定当 x 取何值时,该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳?

19. (本小题满分 16 分) x2 已知椭圆 C: +y2=1 的左、右焦点分别为 F1、F2,下顶点为 A,点 P 是椭圆上任一点, 2 ⊙M 是以 PF2 为直径的圆. π (1) 当⊙M 的面积为 时,求 PA 所在直线的方程; 8 (2) 当⊙M 与直线 AF1 相切时,求⊙M 的方程;

(3) 求证:⊙M 总与某个定圆相切.

20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=x2-1,g(x)=a|x-1|. (1) 若|f(x)|=g(x)有两个不同的解,求 a 的值; (2) 若当 x∈R 时,不等式 f(x)≥g(x)恒成立,求 a 的取值范围; (3) 求 h(x)=|f(x)|+g(x)在[-2,2]上的最大值.

第页(共 2 页)盐城市 2009~2010 学年度高三年级第三次调 研考试 数学附加题(满分 40 分,考试时间 30 分钟) 21. 【选做题】 在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,共 20 分.解 答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A. (选修 41:几何证明选讲) 如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,点 E、F 分别在边 AB、CD 上,设 ED 与 AF 相交于 点 G,若 B、C、F、E 四点共圆,求证:AG· GF=DG· GE.

盐城市高三数学附加题试卷

B. (选修 42:矩阵与变换) 0? 2 ? 4?=?2 0?M=?1 求使等式? ? ? ? ? ?成立的矩阵 M. ?3 5? ?0 1? ?0 -1?

C. (选修 44:坐标系与参数方程) π 若两条曲线的极坐标方程分别为 ρ=1 与 ρ=2cos(θ+ ),它们相交于 A、B 两点,求线段 3 AB 的长.

D. (选修 45:不等式选讲) 求函数 y= 1-x+ 4+2x最大值.

【必做题】 第 22、23 题,每小题 10 分,共 20 分.解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤. 1 1 22. 已知动圆 P 过点 F(0, )且与直线 y=- 相切. 4 4 (1) 求点 P 的轨迹 C 的方程;

(2) 过点 F 作一条直线交轨迹 C 于 A、 B 两点, 轨迹 C 在 A、 B 两点处的切线相交于点 N, M 为线段 AB 的中点,求证:MN⊥x 轴.

将一枚硬币连续抛掷 15 次,每次抛掷互不影响.记正面向上的次数为奇数的概率为 P1, 正面向上的次数为偶数的概率为 P2. (1) 若该硬币均匀,试求 P1 与 P2; 1 (2) 若该硬币有瑕疵,且每次正面向上的概率为 p(0<p< ),试比较 P1 与 P2 的大小. 2

盐城市高三数学参考答案 第页(共 3 页)盐城市 2009~2010 学年度高三年级第三次调研 考试 数学参考答案及评分标准 1 4 1. - 2. 30 3. -1≤a≤3 4. 3 或-1 5. 6. -8 7. 2 8. 20 2 9 a2+b2+c2 2 9. 10. 11. 2 101 12. 0 13. 4 14. a≥ e-2 2 2 15. 解:(1) 连结 AC,则 AC∥A1C1,而 E、F 分别是 AB、BC 的中点,所以 EF∥AC, 则 EF∥A1C1,故 EF∥平面 A1BC1.(7 分) (2) 因为 BB1⊥平面 A1B1C1D1,所以 BB1⊥A1C1. 又 A1C1⊥B1D1,则 A1C1⊥平面 D1DBB1.(12 分) 又 A1C1?平面 A1BC1,所以平面 D1DBB1⊥平面 A1BC1.(14 分) → → → → 16. 解:(1) 因为(2a+c)BC· BA+cCA· CB=0,所以(2a+c)accosB+cabcosC=0, 即(2a+c)cosB+bcosC=0,则(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0.(4 分) 1 2π 所以 2sinAcosB+sin(C+B)=0,即 cosB=- ,所以 B= .(8 分) 2 3 2π (2) 因为 b2=a2+c2-2accos ,所以 12=a2+c2+ac≥3ac,即 ac≤4.(12 分) 3 2π 1 → → → → 所以AB· CB=accos =- ac≥-2,即AB· CB的最小值为-2.(14 分) 3 2 17. 解:(1) 因为 Sn=n2,所以当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n-1.(3 分) 又当 n=1 时,a1=S1=1,适合上式,所以 an=2n-1(n∈N*).(4 分) 2n-1 1 3 15 所以 bn= ,则 b1= ,b = ,b = .由 b2 2=b1b8, 2n-1+m 1+m 2 3+m 8 15+m 3 2 1 15 得( )= × ,解得 m=0(舍)或 m=9,所以 m=9.(7 分) 3+m 1+m 15+m (2) 假设存在 m,使得 b1,b4,bt(t∈N*,t≥5)成等差数列,即 2b4=b1+bt,则 2t-1 7 1 36 2× = + ,化简得 t=7+ .(12 分) 7+m 1+m 2t-1+m m-5 所以当 m-5=1,2,3,4,6,9,12,18,36 时, 分别存在 t=43,25,19,16,13,11,10,9,8 适合题意, 即 存在这样 m,且符合题意的 m 共有 9 个.(14 分) 18. 解:(1) 因为∠EOA=∠FOB=2x,所以弧 EF、AE、BF 的长分别为 π-4x,2x,2x.(3 分) π 连结 OD,则由 OD=OE=OF=1,∠FOD=∠EOD=2x+ , 2 π 所以 DE=DF= 1+1-2cos?2x+ ?= 2+2sin2x= 2(sinx+cosx).(6 分) 2 所以 y=2k[2 2(sinx+cosx)+π-4x]+k(2 2+4x) =2k[2 2(sinx+cosx)-2x+ 2+π](9 分) (2) 因为由 y′=4k[ 2(cosx-sinx)-1]=0,(11 分) π 1 π 解得 cos(x+ )= ,即 x= .(13 分) 4 2 12 π π 又当 x∈(0, )时,y′>0,所以此时 y 在(0, )上单调递增; 12 12 π π π π 当 x∈( , )时,y′<0,所以此时 y 在( , )上单调递减. 12 4 12 4 π 故当 x= 时,该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳.(16 分) 12 19. 解:(1) 易得 F1(-1,0),F2(1,0),A(0,-1),设点 P(x1,y1),

x2 2 1 1 2 2 2 2 则 PF2 x .(3 分) 2=(x1-1) +y1=(x1-1) +1- = (x1-2) ,所以 PF2= 2- 2 2 2 1 π π π 2 2 又⊙M 的面积为 ,∴ = (x1-2)2,解得 x1=1,∴ P(1, )或(1,- ). 8 8 8 2 2 2 2 ∴ PA 所在直线方程为 y=(1+ )x-1 或 y=(1- )x-1.(5 分) 2 2 x1+1 y1 + +1 2 2 x1+1 y1 (2) 因为直线 AF1 的方程为 x+y+1=0, 且 M( , )到直线 AF1 的距离为 2 2 2 2 2 = - x1.(7 分) 2 4 y =-1-2x1, ? ?1 8 化简,得 y1=-1-2x1,联立方程组?x2 解得 x1=0 或 x1=- .(10 分) 1 2 9 ? ? 2 +y1=1, 1 1 1 1 1 ∴ 当 x1=0 时,可得 M( ,- ),∴ ⊙M 的方程为(x- )2+(y+ )2= ; 2 2 2 2 2 8 1 7 1 2 7 2 169 当 x1=- 时,可得 M( , ),∴ ⊙M 的方程为(x- ) +(y- ) = .(12 分) 9 18 18 18 18 162 (3) ⊙M 始终和以原点为圆心,半径为 r1= 2(长半轴)的圆(记作⊙O)相切.(13 分) ?x1+1?2 y2 ?x1+1?2 1 x2 2 2 1 1 证明:因为 OM= + = + - = + x1, 4 4 4 4 8 2 4 2 2 又⊙M 的半径 r2=MF2= - x1,∴ OM=r1-r2,∴ ⊙M 和⊙O 相内切.(16 分) 2 4 (说明:结合椭圆定义用几何方法证明亦可) 20. 解:(1) 方程|f(x)|=g(x),即|x2-1|=a|x-1|,变形得|x-1|(|x+1|-a)=0, 显然,x=1 已是该方程的根,从而欲原方程有两个不同的解,即要求方程|x+1|=a “有且仅有一个不等于 1 的解”或“有两解,一解为 1,另一解不等于 1”,(3 分) 结合图形,得 a=0 或 a=2.(5 分) (2) 不等式 f(x)≥g(x)对 x∈R 恒成立,即(x2-1)≥a|x-1|(*)对 x∈R 恒成立, ① 当 x=1 时,(*)显然成立,此时 a∈R;(6 分) ?x+1?x>1?, x2-1 x2-1 ? ② 当 x≠1 时,(*)可变形为 a≤ ,令 φ(x)= =? |x-1| |x-1| ? ?-?x+1??x<1?, 因为当 x>1 时,φ(x)>2;而当 x<1 时,φ(x)>-2. 所以 g(x)>-2,故此时 a≤-2.(9 分) 综合①②,得所求 a 的取值范围是 a≤-2.(10 分) x +ax-a-1?x≥1?, ? ? 2 2 (3) 因为 h(x)=|f(x)|+g(x)=|x -1|+a|x-1|=?-x -ax+a+1?-1≤x<1?, ? ?x2-ax+a-1?x<-1?. a ① 当 >1,即 a>2 时,结合图形可知 h(x)在[-2,1]上递减,在[1,2]上递增, 2 且 h(-2)=3a+3,h(2)=a+3,经比较,此时 h(x)在[-2,2]上的最大值为 3a+3.(11 分) a a ② 当 0≤ ≤1,即 0≤a≤2 时,结合图形可知 h(x)在[-2,-1],[- ,1]上递减, 2 2 a a a2 在[-1,- ],[1,2]上递增,且 h(-2)=3a+3,h(2)=a+3,h(- )= +a+1, 2 2 4 经比较,知此时 h(x)在[-2,2]上的最大值为 3a+3.(12 分) a a ③ 当-1≤ <0,即-2≤a<0 时,结合图形可知 h(x)在[-2,-1],[- ,1]上递减, 2 2 2 a a a 在[-1,- ],[1,2]上递增,且 h(-2)=3a+3,h(2)=a+3,h(- )= +a+1, 2 2 4
2

经比较,知此时 h(x)在[-2,2]上的最大值为 a+3.(13 分) 3 a a a ④ 当- ≤ <-1,即-3≤a<-2 时,结合图形可知 h(x)在[-2, ],[1,- ]上递减, 2 2 2 2 a a 在[ ,1],[- ,2]上递增,且 h(-2)=3a+3<0,h(2)=a+3≥0, 2 2 经比较,知此时 h(x)在[-2,2]上的最大值为 a+3.(14 分) a 3 ⑤ 当 <- 时,即 a<-3 时,结合图形可知 h(x)在[-2,1]上递减,在[1,2]上递增, 2 2 故此时 h(x)在[-2,2]上的最大值为 h(1)=0.(15 分) 综上所述,当 a≥0 时,h(x)在[-2,2]上的最大值为 3a+3; 当-3≤a<0 时,h(x)在[-2,2]上的最大值为 a+3; 当 a<-3 时,h(x)在[-2,2]上的最大值为 0.(16 分)

盐城市高三数学附加题参考答案 第页(共 1 页)盐城市 2009~2010 学年度高三年级第三 次调研考试 数学附加题参考答案及评分标准 21. A. 证明:连结 EF, ∵ B、C、F、E 四点共圆,∴ ∠ABC=∠BFD.(2 分) ∵ AD∥BC,∴ ∠BAD+∠ABC=180° ,∴ ∠BAD+∠EFD=180° .(6 分) ∴ A、D、F、E 四点共圆.(8 分) ∵ ED 交 AF 于点 G,∴ AG· GF=DG· GE.(10 分) 0? ?2m -2n? ?m n?,则?2 4?=?2 0?M?1 B. 解:设 M=? ? ? ? ? ? ? ?=? ?,(5 分) ?p q ? ?3 5? ?0 1? ?0 -1? ?p -q ? 2m=2, ? ?-2n=4, 则? p=3, ? ?-q=5 m=1, ? ?n=-2, ?? p=3, ? ?q=-5,

即 M=?

?1 -2? ?.(10 分) ?3 -5?

C. 解: 由 ρ=1,得 x2+y2=1.(2 分) π 又∵ ρ=2cos(θ+ )=cosθ- 3sinθ, 3 2 ∴ ρ =ρcosθ- 3ρsinθ,∴ x2+y2-x+ 3y=0.(4 分) 2 2 ?x +y =1, 1 3 由? 2 2 得 A(1,0),B(- ,- ).(8 分) 2 2 ?x +y -x+ 3y=0 则 AB= 3.(10 分) D. 解:因为 y2=( 1-x+ 2· 2+x)2≤[12+( 2)2][1-x+2+x]=3×3,(6 分) ∴ y≤3,(8 分) 1 2 当且仅当 = 时取“=”号,即当 x=0 时,ymax=3.(10 分) 1-x 2+x 22. (1) 解:根据抛物线的定义,可得动圆圆心 P 的轨迹 C 的方程为 x2=y.(4 分) 2 2 (2) 证明:设 A(x1,x2 1),B(x2,x2).∵ y=x ,∴ y′=2x, ∴ AN、BN 的斜率分别为 2x1,2x2,故 AN 的方程为 y-x2 1=2x1(x-x1),BN 的方程为 y- 2 x2=2x2(x-x2).(7 分) 2 ? ?y=2x1x-x1, x1+x2 即? 两式相减, 得 x= , ∴ M、 N 的横坐标相等, 于是 MN⊥x 轴. (10 2 2 ?y=2x2x-x2, ? 分) 1 23. 解:(1) 抛硬币一次正面向上的概率为 P= ,所以正面向上的次数为奇数次的概率 2 为 1 1 1 14 3 1 3 1 12 15 1 5 1 P1=P15(1)+P15(3)+?+P15(15)=C1 15( ) ( ) +C15( ) ( ) +?+C15( ) = .(3 分) 2 2 2 2 2 2 1 故 P2=1-P1= .(5 分) 2 1 14 3 3 12 15 15 (2) 因为 P1=C1 15p (1-p) +C15p (1-p) +?+C15p , 0 0 2 13 14 14 1 P2=C15 p (1-p)15+C2 15p (1-p) +?+C15p (1-p) ,(7 分) 0 0 15 1 1 14 2 2 14 1 15 15 则 P2-P1=C15p (1-p) -C15p (1-p) +C15p (1-p)13+?+C14 15p (1-p) -C15p 15 15 =[(1-p)-p] =(1-2p) , 1 而 0<p< ,∴ 1-2p>0,∴ P2>P1.(10 分) 2



更多相关文章:
南京市、盐城市2015届高三二模数学试题
南京市、盐城市2015届高三二模数学试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。南京市、盐城市2015届高三、二模数学试题南京市、盐城市 2015 届高三年级第二次模拟考试-...
2015届徐州,南京,盐城二模数学试题(带答案)
2015届徐州,南京,盐城二模数学试题(带答案)_数学_高中教育_教育专区。如题 文档贡献者 宝贝1234562 贡献于2015-03-25 1/2 相关文档推荐 ...
南京市、盐城市2016届高三二模、数学.doc
南京市、盐城市2016届高三二模数学.doc_高三数学_数学_高中教育_教育专区。南京市、盐城市2016届高三二模数学 南京市、盐城市 2016 届高三年级第二次模拟考试...
2014南京盐城高三二模数学卷(含答案)
2014南京盐城高三二模数学卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2014南京盐城高三二模数学卷(含答案)今日推荐 78份文档 不小心又胖了 胖女人必看 ...
(2016.3.23)南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试 数学word版含答案
(2016.3.23)南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试 数学word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。南京市、盐城市 2016 届高三年级第二次模拟考试 ...
2014年南京、盐城高三数学二模试卷
2014年南京、盐城高三数学二模试卷_数学_高中教育_教育专区。难度中等,题型完整!江苏省南京、盐城市 2014 届高三第二次模拟考试 数注意事项: 学 2014.03 1.本试...
2012年江苏省盐城市高考数学二模试卷
2012 年江苏省盐城市高考数学二模试卷 一、填空题.本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 50 分.把正确答案填在相应位置. 1. 分)若直线 y=kx+1 与直线 ...
江苏省南京市、盐城市2015届高三第二次模拟考试数学试题
南京市、盐城市 2015 届高三年级第二次模拟考试 数学参考答案一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.? 3 6. 4 11.(1,2) 2.一 ...
【解析版】江苏省盐城市2013届高三第二次模拟(3月)考试数学试题
考查了数学转化思想和 方程思想方法,训练了学生的计算能力,属难题. 19. (16 分) (2013?盐城二模)设函数 (n∈N ,a,b∈R) . * (1)若 a=b=1,求 f3...
南京市、盐城市2014届高三年级第二次模拟考试数学试题及答案
南京市、盐城市2014届高三年级第二次模拟考试数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。南京市 2014 届高三年级第二次模拟考试 数注意事项: 学 2014.03 1.本试卷...
更多相关标签:
2014南京盐城二模数学    盐城二模    2016南京盐城二模英语    2015盐城中考数学    2016盐城中考数学    2016盐城中考数学试卷    2014盐城一模数学试卷    2016盐城中考数学答案    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图