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高二数学(理)第五节《数学归纳法证明不等式》(课件)


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2010年上学期 年上学期

设a1, a2,… …, an是互不相同的正整 数, 求证: 求证:
an 1 1 1 a2 a3 1+ + + ... + ≤ a1 + 2 + 2 + ... + 2 2 3 n 2 3 n
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1. 设a1 , a2 ,..., an为实数 证明: , a1c1 + a2c2 + ... + ancn ≤ a + a + ... + a ,
2 1 2 2 2 n

c . 其中 1 , c2 ,..., cn是a1 , a2 ,..., an的任一排列

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2.已知 , b, c为正数 用排序不等式证明 a , 2(a + b + c )
3 3 3

≥ a (b + c) + b (a + c) + c (a + b).
2 2 2

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3. 设a1 , a2 , a3为正数 求证 , a1a2 a2a3 a3a1 + + ≥ a1 + a2 + a3 . a3 a1 a2

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4. 设a1 , a2 ,..., an为正数 试分别用柯 , 证明 西不等式与排序不等式 a a a a + + ... + + ≥ a1 + a2 + ... + an . a2 a3 an a1
2 1 2 2 2 n1 2 n

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例1 观察下面两个数列从第几项 ,
起an始终小于 n ?证明你的结论 b . {an = n } : 1,4,9,16,25,36,49,64,81,...;
2

{bn = 2 } : 2,4,8,16,32,64,128,256,512,... .
n
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证明不等式|sinnθ|≤n|sinθ|(n∈N*). 例2 证明不等式 θ≤ θ ∈

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证明贝努利 贝努利(Bernoulli)不等式 不等式: 例3 证明贝努利 不等式 如果x是实数, 如果 是实数,且x>-1,x≠0,n为大于 是实数 - , ≠ , 为大于 1的自然数,那么有(1+x)n>1+nx. 的自然数,那么有 的自然数

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例4 证明: 如果 (n为正整数个正数 n )
a1 , a2 ,..., an的乘积 1a2 ...an = 1,那么它们的 a 和a1 + a2 + ... + an ≥ n.

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***作业布置 作业布置*** 作业布置 《学法大视野》 学法大视野》

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