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周练 苏教版高二理科数学



泰兴市第三高级中学高二理科数学 周练三
一. 填空题(70 分) 1.命题“ ?x ? R, x 2 ? x ”的否定是 2.已知复数 z ? (4 ? 3i)i ,其中 i 为虚数单位,则复数 z 的模为
x 3 x ?8 3.若 C28 ,则 x 的值为 ? C28

.

4. 用反证法证明时,对结论“自然数 a, b, c 中至少有 1 个偶数”的正确假设为 5.甲、乙、丙、丁四人站成一排,甲不站在排尾的站法共有
2 2 2 2 6. C2 ? C3 ? C4 ? ?C10 ?

种. (用数字作答)

7. 某医院有内科医生 5 名,外科医生 6 名,现要派 4 名医生参加赈灾医疗队,如果要求内 科医生和外科医生中都有人参加,则有 种选法(用数字作答) 8. “ x ? 1 ”是 “ log2 x ? 0 ”的 条件.(在“充分必要” 、 “充分不必要” 、 “必要不

充分” 、 “既不充分也不必要”中选一个合适的填空
2S .将此结论类比到空间,已知四 l

9. 已知 ?ABC的周长为 l ,面积为 S,则 ?ABC的内切圆半径为 r ?

面体 ABCD 的表面积为 S,体积为 V,则四面体 ABCD 的内切球的半径 R= 10. 已知 ? : x ? a, ? : x ? 1 ? 1 若 ? 是 ? 的必要不充分条件,则实数 a 的取值范围是

11. 14 本相同的笔记本全部分给 7 位同学,每人至少一本,共有
3 3 3 3 3 3

种分法

12. 已 知
n ?1 ? m2

2 2 ? ?2 7

2 , 7

3 3? ?3 26

3 , 26

4 4? ?4 63

4 ,? 63

3

m m 2 0 ? 1 1? 2 0 1 1 , 则 n n

3

13.下列命题正确的是 .(填写所有正确命题的序号) ①a,b,c 成等差数列的充分必要条件是 a ? c ? 2b ; ②若“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? a ? 0 ”是真命题,则实数 a 的取值范围是 a ? 1 ;

③ a ? 0, b ? 0 是方程 ax2 ? by2 ? 1 表示椭圆的充分不必要条件; ④命题“若 a ? 1 ,则直线 ax ? y ? 1 ? 0 与直线 x ? ay ? 2 ? 0 不平行”的否命题是真命题. 14. 将正整数排成下表: 1 2 5 3 6 4 7 8 9 行第 列

10 11 12 13 14 15 16 ? ?则在表中数字 2010 出现在第

二. 解答题(90 分) 15. 已知关于 x 的方程 x 2 ? (tan? ? i) x ? (2 ? i) ? 0 ,若该方程有实数根, 求锐角 ? 及方程的实数根。

3 16. 设命题 p:函数 f(x)=(a- )x 是 R 上的减函数,命题 q:f(x)=x2-4x+3 在[0,a]上的值域为[- 2 1,3],若“p 且 q”为假命题,“p 或 q”为真命题,求 a 的取值范围.

1 a ? 0 的解集,若 x ? B 是 17.设集合 A 为函数 y ? ln ? x ? x ? 12 的定义域,集合 B 为不等式 x?4

?

2

?

ax ?

x ? C R A 的充分条件,求 a 的取值范围.

18. 已知函数 f ( x) ? x 2 ? px ? q , 求证:(1) f (1) ? f (3) ? 2 f (2) ? 2 (2) f (1) , f (2) , f (3) 至少有一个不小于
1 2

Sn a n, ?都在函数 f(x)=x+ n 的图象上. 19. 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,对一切 n∈N*,点? ? n? 2x (1)求 a1,a2,a3 的值, (2)猜想 an 的表达式,并用数学归纳法证明;

1 20. 已知函数 f ?x ? ? x3 ? x ,数列{an}满足条件: a1 ? 1 , an ?1 ? f ??an ? 1? ,试比较 an 与 2 n ? 1 的大小, 3

并证明你的结论



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