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江西省九江市九江实验中学高中数学 第七课时 常用曲线的极坐标方程教学案 新人教A版选修4-4



江西省九江市九江实验中学高中数学 第七课时 常用曲线的极坐标 方程教学案 新人教 A 版选修 4-4
一、教学目的: 知识目标:进一步领会求简单曲线的极坐标方程的基 本方法 能力目标:感受极坐标系椭圆抛物线和双曲线的完美统一 德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 二、重难点:教学重点:运用互换公式,求曲线的性质 教学难点:准确求出曲线的直角坐标系方

程 三、教学方法:讲练结合,探析归纳。 四、教学过程: (一) 、复习引入: 学生回顾 1.求曲线极坐标方程的方法 2.常用曲线的 极坐标方程 (二) 、基础训练

? cos(? ? ? ) ? m(? ?
1. 直线

k? 2 k ? z ) 的斜率是

. 答案:cotα

??
2.极坐标方程

16 2 ? sin ? 表示的曲线是



椭圆

3.曲线 ? sin ? ? 2 和 ? ? 4 sin ? ( ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) 的交点坐标 4.在极坐标系中与圆 ? ? 4 sin ? 相切的一条直线方程为 ( C ) A、 ? sin ? ? 2 C、 ? cos? ? 4 B、 ? cos? ? 2 D、 ? cos? ? ?4

??
5.椭圆

9 5 ? 4 cos ? 的长轴长

.

答案:10

6. (2009 上 海 理 ) 在 极 坐 标 系 中 , 由 三 条 直 线 ? ? 0 ,

??

?
3 ,

? cos? ? ? sin ? ? 1 围 成 图 形 的 面 积 是 ________. 【 答 案 】
w.w.w.zxxk.c.o.m

3? 3 4

【解析】化为普通方程,分别为:y=0,y= 3 x,x+y=1,画出三条直线的图象如右图,

1

3 ?1 3 ? 3 1 3 ? 3 3? 3 ?1? 2 = 4 可求得 A( 2 , 2 ) ,B(1,0) ,三角形 AOB 的面积为: 2 7. (2009 安徽理)以直角坐标系的原点为极点, x 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中

??
取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为

?
4

( ? ? R)
,它与曲线

( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 相交于两点 A 和 B,则|AB|=_______.
2 2 [解析] 直线的普通方程为 y ? x ,曲线的普通方程 ( x ?1) ? ( y ? 2) ? 4

| AB |? 2 22 ? (


|1 ? 2 | 2 ) ? 14 1?1

(二) 、典型题目探析: 例 1【课本 P19 页 B 组中 10】求曲线 ? cos? ? 1 ? 0 关于直线 学生练习教师准对问题讲评。 【?sin ? =-1】 例 2、(2009 辽宁理)(本小题满分 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程

??

?
4 对称的曲线方程。

? 为 cos(

??

?
3 )=1,M,N 分别为 C 与 x 轴,y 轴的交点。

(1)写出 C 的直角坐标方程,并求 M,N 的极坐标; (2)设 MN 的中点为 P,求直线 OP 的极坐标方程。

? ? cos(? ? ) ? 1得
解: (Ⅰ)由
1 x ? 2 即 x ? 3 y ?1 2 3y ? 2

3

? ( cos? ?

1 2

3 sin? ) ? 1 2 ,从而 C 的直角

? ? 0时,? ? 2,所以M ( 2,0) ? ? ?
2 时,? ? 2 3 3 ,所以N ( 2 3 3 ,

?
2

)

(Ⅱ)M 点的直角坐标为(2,0),N 点的直角坐标为
(1.

(0,

2 3 ) 3

3 2 3 ? ), 则P点的极坐标为( , ), 3 3 6

所以 P 点的直角坐标为

2

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b 例 3、已知 A、B 为椭圆 a 上两点,若 OA ? OB 。 ( O 为原点)

1 1 ? 2 | OA | | OB | 2 为定值; (1)求证
(2)求 ?AOB 面积的最值。 (三) 、巩固与练习

x2 y2 ? 2 ? 1(0 ? a ? b) 2 b 设 P、Q 是双曲线 a 上的两点,若 OP ? OQ 。

1 1 ? 2 | OP | | OQ | 2 为定值; 求证:
(四) 、小结:本节课学习了以下内容: 1.熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式进行互化; 2.仔细审题,准确把握题目要求 ; 3.注意回答题目的的背景是直角坐标还是极坐标 . (五) 、作业:课本 P25A 组中 3、4、5、 B 组中 2

3



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