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幂函数1



§2.3

幂函数

班级 姓名 学号 一、学习目标 1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质; 2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用. 预习导航: (预习教材 P77~ P79,找出疑惑之处) 复习 1:求证错误!未找到引用源。在 R 上为奇函数且为增函数.

问题:分析以下五个函数,它们有什

么共同特征? (1) 、如果张红 购买了每千克1元的蔬菜w千克 ,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数; 2 (2) 、如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a ,这里S是a的函数 ; 3 (3) 、如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a ,这里V是a的函数;
2 (4) 、如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 a ? s ,这里a是S的函数 1

(5) 、如果某人t 秒内骑车行进了1 km,那 么他骑车的平均速度v=t 数。 二、新课导学 探究任务一:幂函数的概念

-1

km/s,这里v是t 的函

新知:一般地,形如错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。的函数称为幂函数,其中 x 是自变量, ? 是常数. 试试:判断下列函数哪些是幂函数. ①错误!未找到引用源。;②错误!未找到引用源。;③错误!未找到引用源。;④错误! 未找到引用源。.

探究任务二:幂函数的图象与性质 1、在同一平面直角坐标系内画出幂函数: (1)错误!未找到引用源。; (2)错误!未找到引 用源。; (3)错误!未找到引用源。; (4)错误!未找到引用源。; (5)错误!未找到引用 源。.的图象

-1-

y
5

4

3
2
1

?5

?4

?3

?2

?1

O
?1 ?2

1

2

3

4

5

x

?3
?4

?5

观察图象,总结填写下表: 错误! 未找 错误! 未找 错误! 未找 错误! 未找 错误! 未找 到引用源。 到引用源。 到引用源。 到引用源。 到引用源。 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点

归纳幂函数的性质: (1) 所有的幂函数在 都有定义,并且图像都通过点(1,1); (2) 如果错误!未找到引用源。,则幂函数图像过点 和 ,并且在区间 上是增函数; (3 ) 如果错误!未找到引用源。,则幂函数图像在区间 上是减函数,在第一象限内, 当x从右边趋向于原点时,图像在y轴右 方无限地逼近 ,当x趋向于+∞时,图像在y轴 上方无限地逼近 , (4) 当 ? 为奇数时,幂函数为 函数;当 ? 为偶数时,幂函数为 函数. (5) 在(1,+ ? )区间上时底数 ? 越大幂函数的图像越 ? 在(0, 1)区间上时,底数 越 图像越 ※ 典型例题

-2-

-3-

练习 1. 若幂函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上是增函数,则( A.错误!未找到引用源。>0 B.错误!未找到引用源。<0 C.错误!未找到引用源。=0 D.不能确定 2. 函数错误!未找到引用源。的图象是( ). 错误!未找到引用源。 A. B. C. D. 3. ? {-1 , 1, 3, ?

).

1 ? },则使函数 y ? x 的定义域为 R 且为奇函数的所有 ? 的值 2

4、比较大小

0.40.5

?1? ? ? ?3?

0 .5

? 2? ?? ? ? 3?

?1

? 3? ?? ? ? 5?

?1

? 2 ? ? ? ? 3 ?

3 4

? 3 ? ? ? ? 4 ?

2 3

四、课堂总结 1.本节课你学到了什么?

2.本节课各小组合作怎么样?(请评论员评价) 五.作业布置: 三维金卷:P46 课时综合练习

-4-



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