幂函数1

§2.3

幂函数

班级 姓名 学号 一、学习目标 1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质； 2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用. 预习导航： （预习教材 P77~ P79，找出疑惑之处） 复习 1：求证错误！未找到引用源。在 R 上为奇函数且为增函数.

问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？ （1） 、如果张红 购买了每千克1元的蔬菜w千克 ，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数； 2 （2） 、如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a ，这里S是a的函数 ； 3 （3） 、如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=a ，这里V是a的函数；
2 （4） 、如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长 a ? s ,这里a是S的函数 1

（5） 、如果某人t 秒内骑车行进了1 km，那 么他骑车的平均速度v=t 数。 二、新课导学 探究任务一：幂函数的概念

-1

km/s，这里v是t 的函

新知：一般地，形如错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的函数称为幂函数，其中 x 是自变量， ? 是常数. 试试：判断下列函数哪些是幂函数. ①错误！未找到引用源。；②错误！未找到引用源。；③错误！未找到引用源。；④错误！ 未找到引用源。.

探究任务二：幂函数的图象与性质 1、在同一平面直角坐标系内画出幂函数： （1）错误！未找到引用源。； （2）错误！未找到引 用源。； （3）错误！未找到引用源。； （4）错误！未找到引用源。； （5）错误！未找到引用 源。．的图象

-1-

y
5

4

3
2
1

?5

?4

?3

?2

?1

O
?1 ?2

1

2

3

4

5

x

?3
?4

?5

观察图象，总结填写下表： 错误！ 未找 错误！ 未找 错误！ 未找 错误！ 未找 错误！ 未找 到引用源。 到引用源。 到引用源。 到引用源。 到引用源。 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点

归纳幂函数的性质： (1) 所有的幂函数在 都有定义，并且图像都通过点(1,1); (2) 如果错误！未找到引用源。,则幂函数图像过点 和 ，并且在区间 上是增函数； (3 ) 如果错误！未找到引用源。，则幂函数图像在区间 上是减函数，在第一象限内， 当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右 方无限地逼近 ，当x趋向于+∞时，图像在y轴 上方无限地逼近 ， (4) 当 ? 为奇数时，幂函数为 函数；当 ? 为偶数时，幂函数为 函数． (5) 在（1，+ ? ）区间上时底数 ? 越大幂函数的图像越 ? 在（0, 1）区间上时，底数 越 图像越 ※ 典型例题

-2-

-3-

练习 1. 若幂函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上是增函数，则（ A．错误！未找到引用源。>0 B．错误！未找到引用源。<0 C．错误！未找到引用源。=0 D．不能确定 2. 函数错误！未找到引用源。的图象是（ ）. 错误！未找到引用源。 A. B. C. D. 3. ? {-1 , 1, 3, ?

）.

1 ? },则使函数 y ? x 的定义域为 R 且为奇函数的所有 ? 的值 2

4、比较大小

0.40.5

?1? ? ? ?3?

0 .5

? 2? ?? ? ? 3?

?1

? 3? ?? ? ? 5?

?1

? 2 ? ? ? ? 3 ?

3 4

? 3 ? ? ? ? 4 ?

2 3

四、课堂总结 1.本节课你学到了什么？

2.本节课各小组合作怎么样？（请评论员评价） 五．作业布置： 三维金卷：P46 课时综合练习

-4-