9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

正弦定理第一课时教案1



§1.1

正弦定理第一课时教案
备课组长:刘权

主备人:刘权

共 2 课时第一课时
一、学习目标 1、知识目标: (1)使同学们理解正弦定理的推导过程;(2)能应用正弦定理解斜三角形 2、能力目标: 培养同学们分析归纳的能力、分析问题解决问题的能力 二、重难点 正弦定理的推导及在已知两角和任意一边解三角形 三、学法指导 1.要注意定理的几种证法,自己能够发现通过探索、讨论研究,发现证明方法;2.体会向量 是一种处理问题的工具 四、课前预习 1. 在

?ABC中,已知a, b 分别为?A,?B













a ? b ? A ___ B ? sin A ____sin B
2.正弦定理:在三角形中, ________________________________________________________ 即 ______ ? _______? _________=_______( )

3.一般的,把三角形的三个角 A,B,C 和它们的对边 a,b,c 叫做三角形的元素。已知三角形 的几个元素求其他元素的过程叫做____. 4.正弦定理的证明方法有哪些? 五、课堂探究 探索 1 我们前面学习过直角三角形中的边角关系, 在 Rt ?ABC 中 , 设 C ? 90? , 则 sinA=_______, sinC=_______ 即: 探索 2 探索 3

sinB=________,

对于任意三角形,这个结论还成立吗? 这个结论对于任意三角形可以证明是成立的.不妨设 C 为最大角,若 C 为直角 ,我 ..

们已经证得结论成立,如何证明 C 为锐角、钝角时结论也成立? 证法 1 若 C 为锐角 (图 (1) ) , 过点 A 作 AD ? BC 于 ..

D ,此时有


sin B?

AD AD , sin C ? ,所以 c sin B ? b sin C , c b b c a c .同理可得 ,所以 ? ? sin B sin C sin A si Cn a b c . ? ? sin A s iB n sC in

若 C 为钝角 (图 (2) ) , 过点 A 作 AD ? BC , 交 BC 的延长线于 D , 此时也有 sin B ? ..

AD , c

且 sin C ? sin(180? ? C ) ?

AD .同样可得 b

证法 2 利用三角形的面积转换,先作出三边上的高 AD 、 BE 、 CF ,则 AD ? c sin B ,

a b c .综上可知,结论成立. ? ? sin A sin B sin C

1 1 1 BE ? a sin C , CF ? b sin A .所以 S?ABC ? ab sin C ? ac sin B ? bc sin A ,每项同 2 2 2 1 a b c 除以 abc 即得: . ? ? 2 sin A sin B sin C
探索 4 充分挖掘三角形中的等量关系,可以探索出不同的证明方法.我们知道向量也是解 决问题的重要工具,因此能否从向量的角度来证明这个结论呢? 在 ?ABC 中, 有 BC ? BA ? AC . 设C 为 作 AD ? BC 于 D ( 图 ( 3 )), 于 是

??? ?

??? ? ????

最大角, 过点 A

?,


??? ? ???? ??? ? ???? ???? ???? ???? BC ? AD ? BA ? AD ? AC ? AD . 设 AC 与

???? AD 的 夹 角 为

???? ???? ???? ???? 0 ?| BA |? | AD | ? cos(90? ? B)? | AC | ? | AD | cos ? , 其 中 , 当 ?C 为 锐 角 或 直 角 时 ,

? ? 90? ? C ; 当 ?C 为 钝 角 时 , ? ? C ? 90? . 故 可 得 c s i nB? b s i n C ? , 0即
b c a c .同理可得 .因此得证。 ? ? sin B si Cn sin A sin C
六、数学应用 题型 1 已知两角和任意一边,求其他两边和一角 例 1 已知在 ?ABC中,c ? 10, A ? 45 0 , C ? 30 0 , 求a, b和B

练习 1:在△ABC 中,已知 A=45 ,B=75 ,a=30cm,解三角形.

0

0

练习 2:在△ABC 中,A=60°,B=45°,c=20,解三角形

例 2:请你利用正弦定理证明三角形角平分线定理。

七、巩固训练 (一)当堂练习 1.在 ?ABC 中, B ? 135 0 , C ? 15 0 , A ? 5 ,则此三角形的最大边 长为_____ 2. 在?ABC中,若b ? 2c sin B, 则?C ? ______

八、课堂小结 (1)解三角形常用公式:A ? B ? C ? ?

S?ABC ?

1 1 1 ab sin C ? bc sin A ? ac sin B 2 2 2

a b c ? ? sin B sin C =2R 正弦定理: sin A
(2)正弦定理应用范围: ①已知两角和任意边,求其他两边和一角 ②已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角。(注意解的情况) 九、课堂作业:P10 十、教学后记及反思: 习题 1.1 1, 2, 3



更多相关文章:
1.1.1 正弦定理教学设计)
必修5《1.1.1 正弦定理教学设计一、教材分析 正弦定理是高中新教材人教 B 版必修⑤第一1.1.1 的内容,是使学生在已有知识的基 础上,通过对三角形边...
高中数学 1.1.1 正弦定理 教案
课件正弦定理猜想与验证”学习正弦定理. 三维目标 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证 明方法,会运用正弦定理与三角形内角和定理...
1.1 正弦定理教学案
《1.1 正弦定理》教学案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1.1《正弦定理(1)》教学案 第一课时 教学目标: 1.掌握正弦定理及其证明,能够运用正弦定理解决一些...
§1.1.1正弦定理教案
§1.1.1正弦定理教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。§1.1.1 正弦定理...《解三角形》第一单元中正弦定理第一课时, 它既是初中“解直角三角形”内容...
1.1.1正弦定理 教学设计(人教A版必修5)
1.1.1正弦定理 教学设计(人教A版必修5)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。...教学难点:正弦定理的猜想提出过程。 教学准备:制作多媒体课件,学生准备计算器,...
1.1正弦定理(优质课比赛)
我是第 号参赛选手,我今天说课的课题是:正弦定理 (选自人教 A 版新课程标准实验教材必修 5 第一章第一节第一课时) 这里我将从教学背景分析、教法学法分析两...
正弦定理(第一课时)教学设计
( 《正弦定理第一课时)教学设计 正弦定理第一课时)周丽宇 点明课题 本节课是普通高中课程标准实验教科书必修 5 第一章《解三角形》中的 1.1《正弦...
余弦定理第一课时教案
余弦定理第一课时教案_数学_高中教育_教育专区。§1.1.2 正弦定理第一课时教案备课组长:刘权 共 2 课时第一课时 主备人:贺鹏 (一)教学目标 1. 知识与技能:...
1.1.1正弦定理教案
高考资源网(www.ks5u.com) ,您身边的高考专家 高考资源网(www.ks5u.com) ,您身边的高考专家 高考 1.1.1 正弦定理教学目标: 一、教学目标: 1、能力要求: ...
正弦定理教案1
正弦定理教案 1. 课题名称(包括教材版本、出版时间、章节) 正弦定理,选自普通高中课程标准实验教科书 数学 必修 5(2007 年第三版) 第一第一节 2. 教材分析...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图