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江苏省射阳县第二中学2015-2016学年高一数学下学期第一次学情调研试题



射阳二中 2016 年春学期高一第一次学情调研 数 学 试 卷
注意事项: 1.本试卷考试时间为 120 分钟,试卷满分 160 分,考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置,否则不给分. 3.答题前,务必将自己的姓名、班级用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸上. 一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位 置上。) 1、若直线 x ? 1 的倾斜角为 ? ,则 ? ? 2、直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 在 y 轴上的截距是 ▲ ▲ ; ; ▲ ; ;

3、一个棱柱共有 12 个顶点,所有的侧棱长的和为 60,则该棱柱的侧棱长为 4、若直线 l 的倾斜角为 135 且过点 A (1,1) ,则该直线 l 的方程为 5、直线 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 与 x ? y ? 1 ? 0 的交点坐标为 ▲ ;
0



O 为底面正方形 ABCD 的中心,则三棱锥 B1 ? BCO 的 6、已知正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 2,点
体积为 ▲ ; 7、已知圆锥的底面半径为 1,母线长与底面的直径相等,则该圆 锥的体积为 8、已知 a, b, c 是空间三条直线,则下列说法中正确的个数为 ▲ ; ▲ ;

①若 a ⊥ b ,b ⊥ c ,则 a ∥ c ;②若 a , b 是异面直线,b, c 也是异面直线, 则 a , c 也是异面直线;③若 a , b 相交, b, c 相交,则 a , c 也相交;④若 a , b 共面, b, c 共面,则 a , c 也共面; 9、已知直线 a , b 与平面 ? , 下列命题正确的序号是 ▲ ;

①若 a ∥ ? , b ? ? ,则 a ∥ b ;②若 a ∥ ? , b ∥ ? ,则 a ∥ b ; ③若 a ∥ b , b ? ? ,则 a ∥ ? ;④若 a ∥ b , b ? ? ,则 a ∥ ? 或 a ? ? ; 10、若长方体三个面的面积分别为 2, 3, 6 ,则长方体的体积等于 ▲ ;

11、设 ? 是空间中一个平面, l , m, n 是三条 不同的 直线,则下列命题正确的序号是 ▲ ①若 m ? ? , n ? ? , l ? m, l ? n, 则 l ? ? ;②若 m ? ? , n ? ? , l ? n, 则 l ∥ m ; ③若 l ∥ m, m ? ? , n ? ? , 则 l ∥ n ; ④若 l ? m, l ? n ,则 n ∥ m ;



12、设 ? , ? , ? 是三个互不重合的平面, m, n 是两条不重合的直线,下列命题中正确 的序号是





1

①若 ? ? ? , ? ? ? , 则 ? ? ? ; ②若 m ∥ ? , n ∥ ? , ? ? ? , 则 m ? n ; ③若 ? ? ? , m ? ? , 则 m ∥ ? ;④若 ? ∥ ? , m ? ? , m ∥ ? , 则 m ∥ ? ; 13、如果将直线 l 向右平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位后所得的直线与 l 重合,则该直线 l 的斜率为 ▲ ; 14、现有橡皮泥制作的底面半径为 5,高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。若将它们重 新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为 ▲ ;

二、解答题: (本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写 在答题纸的指定区域内) . 15、(本小题满分 14 分) 已知直线 l1 的方程为 mx ? 2 y ? 1 ? 0, 直线 l2 的方程为 mx ? (m ? 4) y ? 5 ? 0, (1)若 l1 ? l2 ,求实数 m 的值; (2)若 l1 ∥ l2 ,求实数 m 的值; P 16、(本小题满分 14 分) 如图,在三棱锥 P-ABC 中, ?ABC ? 90 ,PA ? 平面 ABC,
0

E A B

F

E,F 分别为 PB,PC 的中点。 (1)求证:EF∥平面 ABC; (2)求证:平面 AEF ? 平面 PAB。 17、 (本小题 14 分) 已知直线 l 过点 P(2,3) ,

C

(1)若直线 l 在 x 轴、 y 轴上的截距之和等于 0,求直线 l 的方程; (2)若直线 l 与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为 16,求直线 l 的方程;

2

18、(本小题满分 16 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, AB ∥ DC , DC ? 2 AB , AP ? AD , PB ⊥ AC , BD ⊥ AC , E 为 PD 的中 点. 求证: (1) AE ∥平面 PBC ; P (2) PD ⊥平面 ACE .

E D C

A

B

19、(本小题满分 16 分) 在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1⊥ 平面 ABCD,底面 ABCD 为菱形,∠BAD=60°, P 为 AB 的中点,Q 为 CD1 的中点. (1)求证:DP⊥平面 A1ABB1; (2)求证:PQ∥平面 ADD1A1. (3) 若 E 为 CC1 的中点,能否在 CP 上找一点 F ,使得 EF ∥面 DPQ ?并给出证明过程。

3

20、(本小题满分 16 分) 直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AC ? BC ? BB1 ? 1 , AB1 ? 3 . ( 1)求证:平面 AB1C ? 平面 B1CB ; (2)求三棱锥 A1 ? AB1C 的体积. (3)若点 M 为线段 CC1 上的一动点,则当

C1 A1 B1

AM ? MB1 和最小时,求 A1 到平面 AB1M 的距离;

C

A

B

4



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