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【期中资料】2014海淀八一学校期中考试卷(答案解析)



北京市八一学校 2014-2015 学年度第一学期期中试卷
初一数学 制卷人 审卷人 成绩:

(本份试卷共五道题,27 道小题,满分:100 份,时间:90 分钟) 一、选择题:请将答案填写在下表中(每题 3 分,共 30 分) 题号 答案 1、-2 的相反数是 A.-2 [答案]:B [解析]:考查相反数的定义.(只有符号不同的两个数) 2、如果+80 米表示向东走 80 米,那么-60 米表示 A.向西走 60 米 [答案]:A [解析]:考查正负号的意义. +表示向东,-表示向西 3、中国陆地面积约为 9 600 000 km2,用科学技术法表示 9 600 000 为 A. 96 ? 10 6 [答案]:C [解析]:科学计数法的考查,一般形式: a ? 10n ?1 ? a ? 10 ? B. 96 ? 10 7 C. 9.6 ? 10 6 D. 9.6 ? 10 7 B.向东走 60 米 C.向南走 60 米 D.向北走 60 米 B.+2 C.- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2

D.

1 2

9 600 000 ? 9.6 ? 106

4、在-3,-(-1) ,0, |-2.5|,- A.1 个 [答案]:C [解析]:考查绝对值,相反数的考查. B.2 个

3 ,2014 中是正数的有 7
C.3 个 D.4 个

相反数的化简:奇负偶正:-(-3)=3;绝对值的化简:非负, ?2.5 ? 2.5 5、代数式 2 m? n、 3ab、 A.6 [答案]:D [解析]:单项式,多项式的区分; 单项式:①分母中不含字母;②不含+-运算( 3ab, a ,? 8 ) 多项式:①分母中不含字母;②一定含+-运算( 2m ? n , 6、下列比较大小结果正确的是 A. ?5 ? 1 [答案]:D [解析]:有理数比较大小的考查。 方法:①.数轴上的数右边的〉左边的,正数>0>负数。A. ?5 ? 1 错误 ②.绝对值,相反数需要化简后比较。B. | ?2 |? 0 ? 2 ? 0 错误 C. | ?3 |?| ?3 |? 3 ? 3 错误 7、下列语句正确的是 A.0 不是有理数 C.0 是最小的整数 B.-1 是最大的负整数 D.正有理数、负有理数统称为有理数 B. | ?2 |? 0 C. | ?3 |?| ?3 | D. ?2 ? ?1 B.5

x? y x 、 a 、 ?8 、 中,单项式的个数是 y 2
C.4 D.3

x? y ) 2

[答案]:B [解析]:有理数基本概念的考查。 A.0 是有理数;B.正确。C.没有最小的整数。 D.正有理数,0,负有理数统称为有理数。 8、若 x ? A.3 [答案]:A [解析]:一元一次方程的考查。将 x ?

3 是关于 x 的方程 5 x ? m? 0 的解,则 m 的值是 5
B.

1 3

C.-3

D. ?

1 3

3 代入方程即可。 5

9、若 a、b 满足 | a ? 2 | ?(b? 3)2 ? 0 ,则 a ? b ? A.1 [答案]:C B.-5 C.-1 D.5

?a ? 2 ? 0 ?a ? 2 [解析]:绝对值得双非负性的考查。0+0=0 型 ? ?? ? a ? b ? ?1 ?b ? 3 ? 0 ?b ? ?3
10、 如图, 若数轴上的两点 A、 B 表示的数分别为 a、 b, 则化简 a ? b ? 1 ? a ? b ? 1 正确的是 A.0 [答案] :B [解析] : 如图:∵a+b<0;1-a>0;b-1<0 B.-2b C.-2a D.2a

a ? b ? 1? a ? b ?1


? (? a ? b) ? (1 ? a ) ? (1 ? b) ? ?a ? b ? 1 ? a ? 1 ? b ? ?2b

二、填空题(每题 2 分,共 16 分)

1 11、单项式 ? x 2 y 的系数是 2 1 [答案]: ? ;3 2
[解析]:

,次数是



单项式的系数为单项式的数字因数;单项式的次数为所有字母的指数和。

1 12、 ? 的倒数与 4 的绝对值的和是 2
[答案]:2 [解析]:



1 ∵ ? 的倒数为-2;4 的绝对值为 4 2
∴-2+4=2 13、近似数 3.0 表示精确到 [答案]:十分位 [解析]: 精确度是指最后一个数的真正数位。 14、若 a m ?1b 2 与 3a 3b n 是同类项,则 m-n 的值为 [答案]:2 [解析]: 互为同类项的两个项,所含字母一样,相同字母的指数也一样。 ∵m-1=3;2=n ∴m=4,n=2 。 位。

∴m-n=2 15、若 x-y=4,则 2x-2y-1 的值是 [答案]:7 [解析]: ∵x-y=4 ∴2x-2y=8 ∴2x-2y-1=7 16、数轴上有 A,B 两点,点 A 表示的数是 2,点 B 与点 A 的距离为 4,则点 B 表示的数是 [答案]:-2 或 6 [解析]: ∵与 2 距离 4 个单位的点有两个 ∴B 对应的数为-2 或 6 17、有若干个数,第一个数记为 a1 ,第二个数记为 a2 ,第三个数记为 a3 ,……, 。 。

1 第 n 个数记为 an ,若 a1 = ? ,从第二个数起,每个数都等于“1 与它前面的那个 2
数的差的倒数。”那么,可以计算出 a2 = [答案]: [解析]: , a2014 = 。

2 1 ; ? 3 2

a1 ? ? a2 ?

1 2

1 2 ? ? 1? 3 1? ? ? ? ? 2? ∵ 1 a3 ? ?3 2 1? 3 1 1 a4 ? ?? 1? 3 2
∴三个为一个循环节 ∴ 2014 ? 3 ? 671...1 ∴ a2014 ? ?

1 2

18、如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联,连线 标的数字表示该段网络单位时间内可以通过的最大信息量, 现从结点 A 向结点 B 传送信息, 信息可以分开沿不同的路线同时传送, 则单位时间内传送的最大信息 量为 [答案]:19 [解析]:依题意,首先找出 A 到 B 的路线, 一共有四条,分别是:BFGA 信息量最大 为 6;BCDA 信息量最大为 3;BEDA 信息量最大为 4; BHGA 信息量最大为 6. 故单位时间内传递的最大信息量为 3+4+6+6=19。 三、解答题(共 28 分) 19、计算:(每小题 3 分,共 12 分) (1)12-(-18)+(-7)-15 。

1 (2) ?2.5 ? 6 ? (? ) 4

[答案]:8 [解析]:原式=12+18-7-15 =30-22 =8

[答案]:60

5 [解析]:原式= ? 6 ? 4 2
=60

1 5 7 (3) ?12 ? ( ? ? ) 2 6 12
[答案]:-3

(4) ?22 ? (?2) 2 ? 5 ? 16 ? (?2)3 [答案]:14 [解析]:原式=-4+20-2 =20-6 =14

1 5 7 [解析]:原式= ?12 ? ? 12 ? ? 12 ? 2 6 12
= ?6 ? 10 ? 7 =-3 20.化简: (每小题 3 分,共 6 分) (1) 3a2 ? 2 a2 ? b? 4b 解: ? a ? 3b
2

(2) (4 x ? 10 y2 ) ? (3 y ? 10 y2 )

? 4 x ? 10 y 2 ? 3 y ? 10 y 2 解: ? 4x ? 3y

[解析]:本题考查的知识点是初一整式加减的内容。同学们要掌握八字诀:“去 括号,合并同类项”。易错点在于正确去括号,请同学们在做题过程中留意。

21.解方程: (每小题 3 分,共 6 分) (1) 2 x ? 3x ? 1 (2) 4 x ? 9 ? 15 ? 6 x

? x ?1 解: x ? ?1

解:

4 x ? 6 x ? 15 ? 9 10 x ? 6 3 x? 5

[解析]:本题考查的知识点是一元一次方程的解法。五个步骤:去分母,去括号,

移项,合并同类项,化系数为 1。本题的易错点在于移项要变号。

22.先化简,再求值: (本题 4 分) 5(3b-a )-(a+3b),其中 a ? 解: 原式

1 , b ? ?3 2

? 15a 2b ? 5ab 2 ? ab 2 ? 3a 2b ? 12a 2b ? 6ab 2 1 1 ? 12 ? ( ) 2 ? (?3) - 6 ? ( ) ? (?3) 2 2 ? ?9 ? 27 ? ?36
[解析]:本题考试的知识点是整式加减化简求值。同学们一定要先去括号,合并 同类项,再代入求值,切不可直接代入。易错点①去括号;②代入分数和负数时 要整体代入;③代入时符号不能面对面。

四、解答题(共 8 分) 23.(本题 4 分) 按照如图所示的步骤,将输入的数进行转换后再输出。

输入 x

加上 3

平方

减去 5

输出

如:若输入 x 的值为 0,则输出的值为 4,请计算: 若输入 x 的值为-3,则输出的值为 -5 . 若输出的值为 20,则输入 x 的值为 2 或-8 .

[解析]:本题考查的知识点是工程路径图的理解应用。易错点在于孩子不能正确 理解,题目本身难度较低。

24.(本题 4 分)若 a※ b 是新规定的这样一种运算法则:a※ b= (1) 则

1 1 ※ (? ) =__________. 2 4

(2) 若(-2)※x=-4+x,求 x 的值(请写出解答过程)

解:

?- 2?2 ? 2 ? ?- 2?x ? ?4 ? x
4 ? 4 x ? ?4 ? x ? 4 x ? x ? ?8 ? 5 x ? ?8 x? 8 5

[解析]:本题考查的知识点是新定义运算。其中第二小问考查了新定义与方程的 融合。 易错点在于部分孩子们不明白新定义运算的做法, 对一元一次方程的解法 不够熟悉。

25.(6 分)今年国庆,全国从 1 日到 7 日放假 7 天,高速公路免费通行,各地景 区的人增多。其中,某个景区在 9 月 30 日的游客人数为 0.9 万人,接下来的 7 天中,每天的游客人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前 一天少的人数)

日期 人数变化

10 月 1 日 10 月 2 日 10 月 3 日 10 月 4 日 10 月 5 日 10 月 6 日 10 月 7 日

+3.1 (万人) 请填写:

+1.8

-0.6

-0.8

—1

—1.4

—1.2

(1)10 月 3 日的人数为

5.2

万人。

(2)七天假期里,游客人数最多的是 10 月 2 日,达到 5.8 万人。 游客人数最少的是 10 月 7 日,达到 0.8 万人。 (3)这个景区在这八天内一共接待了 26.5 万人游客。 [解析]: (1)9 月 30 日的游客人数为 0.9 万人,10 月 1 日的游客人数为 0.9+3.1=4 万人; 10 月 2 日的游客人数为 4+1.8=5.8 万人; 10 月 3 日的游客人数为 5.8-0.6=5.2 万人 (2)10 月 4 日的游客人数为 5.2-0.8=4.4 万人 10 月 5 日的游客人数为 4.4-1=3.4 万人 10 月 6 日的游客人数为 3.4-1.4=2 万人 10 月 7 日的游客人数为 2-1.2=0.8 万人 所以游客最多的是 10 月 2 日; 游客最少的是 10 月 7 日 (3)0.9+4+5.8+5.2+4.4+3.4+2+0.8=26.5 万人

3 26.( 6 分)已知多项式 A ? 2 ax2 ? 3x ? 1 , B ? ? x2 ? x ? 1 ,求 A -2B 的值与 x 2
的值无关,试求的值. 答案:

A ? 2 B ? 2 ax2 ? 3x ? 1 ? 2(? x2 ? x ? 1)
? (2 a ? 2) x2 ? 1
因为 A-2B 与无关,可以得到 2a+2=0,a=-1
2 2 a3 ? ? ?a ? 2(a ? 1) ? 3a? ?? 2

3 2

2 = 2 a3 ? ? ?a ? 2 a ? 2 ? 3a? ?? 2

2 = 2 a3 ? ? ?a ? 2 ? a? ?? 2

2 = 2 ? (-1)3 ? ? ?(?1) ? 2 ? (?1)? ?? 2

=-2+2-2 =-2 [解析]:本题的易错点是: 1、与无关的意思就是和相关的项是不存在的则需要让含有的项消失,即为 2a+ 2=0。 2、去括号:括号前时“+”号时,括号里的项不变号; 括号前时“-”号时,括号里的所有项都变号。 27.(6 分)同学们都知道,|5-(-2)|表示 5 与-2 之差的绝对值,实际上也可以 理解为 5 与-2 这两个数在数轴上所对应的两点之间的距离,试探究:

(1)计算:|5-(-2)|= 7 . (2)同理|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数 x 所对应的点到-5 和 2 所对应的两点距离 之和。请你找出所有符合条件的整数 x,使得|x+5|+|x-2|=7,这样的整数是 -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2 .

(3)由以上探索猜想,对于有理数 x, |x+5|+|x-2|+|x+8|的最小值是 10 . 解析: (1)|5-(-2)|=|5+2|=|7|=7 (2) 此题是两个绝对值相加为定值的问题, 应该是让两个绝对值等于零的 点之间的部分,在此题中就应该是-5 到 2 之间的整数都符合要求 (3)本题中是求几个绝对值之和的最小值问题,分为两种情况; ①当出现偶数个绝对值(详见新东方课堂) ; ②当出现奇数个绝对值; 在此题中出现了奇数个绝对值, 先求所有的绝对值等于零的点, 从小到大 排列为-8,-5,2 其中处于中间位置的是-5,所以当=-5 的时候可以取到最 小值,最小值为 10.



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