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高二数学理科(必修五和选修2-1综合题)


临渭区 2011-2012 学年度第一学期期末教学质量检测高二数学(理科)试题 (北师大版必修 5、选修 2-1)
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。
2 1. x ? 1 是 ?1 ? x ? 1 的什么条件(

) D.既不充分与不必要

A. 充分必要条件

B. 必要不充分条件 C.充分不必要条件 )

2 2.命题”若 x ? 1 ,则 ?1 ? x ? 1 ”的逆否命题是(

A.若 x ? 1 ,则 x≥1 或 x≤-1
2

2 B. 若 ?1 ? x ? 1 ,则 x ? 1

C.若 x>1 或 x<-1,则 x ? 1
2

D. 若 x≥1 或 x≤-1,则 x ? 1
2

3.等差数列{ an }中, 若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 450 ,则 a2 ? a8 等于( ) A. 45 4.等比数列{ an }中, a4 ? 4 ,则 a2 a6 等于( ) A. 4 B. 8 C. 16

B. 75 D. 32

C. 180

D. 320

5.已知两个正数 a,b 的等差中项为 4, 则 a,b 的等比中项的最大值为( ) A. 2 B,. 4 6.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 又 a,b,c 成等比数列,且 c=2a, 则 cosB=( ) A.

C. 8

D. 6

1 4

B.

3 4

C.

2 4

D.

2 3

?x ? y ?1 ? 0 ? x?2 y 7.若实数 x,y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 3 的最小值是( ?x ? 0 ?

) A. 1

B. 0

C.

3

D. 9

8.向量 a =(-2,-3,1), b =(2,0,4), c =(-4,-6,2),下列结论正确的是( A. a ∥ b , a ⊥ b
2

)

B. a ∥ b , a ⊥ c )

C. a ∥ c , a ⊥ b B. y ? ?1

D. 以上都不对 C. y ?

9.抛物线 y ? 4x 的准线方程是(

A. y ? 1

1 16

D. y ? ?

1 16

10.双曲线

x2 ? y 2 ? 1的焦点坐标为( 4

) A. (± 3 ,0)

B. (0,± 3 )

C. (± 5 ,0)

D. (0,± 5 )

11.若 a =(2,2,0), b =(1,3,z),< a , b >=60°,则 z=( ) A. 12.椭圆 5x ? ky ? 5 的一个焦点是(0,-2), 则 k 的值为(
2 2

22

B. - 22 ) A. 1 B. -1

C.± 22 C.

D. ±22 D. - 5

5

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.在△ABC 中,若 b=2, B=30°, C=135°, 则 a= 14.若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 {x | ?
2

1 1 ? x ? } ,则 a-b 的值是 2 3

15. 若正数 a,b 满足 ab=a+b+3,则 a+b 的取值范围是 16.数列{ an }的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? 3n ? 1 ,则 a4 ? a5 ?

? a10 ?

三、解答题(本大题共 4 小题, 共 40 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.在△ABC 中, a ? 2, A ? 30 °, C ? 45 °, 求△ABC 的面积.

18.已知数列{ an }的前 n 项和 Sn 满足 Sn?1 ? kSn ? 2 ,又 a1 ? 2, a2 ? 1.(1)求 k 的值(2)求 Sn

19.如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,已知 AB=2,AA1=5, E,F 分别为 D1D,B1B 上的点,且 DE=B1F=1 (1)求证: BE⊥平面 ACF (2)求点 E 到平面 ACF 的距离.

x2 y 2 20 已知点 P(3,4)是,椭圆 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)上一点, F1 , F2 是椭圆左、右焦点,若 PF1⊥PF2,试求. a b
(1) 椭圆方程 (2)△PF1F2 的面积


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