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2015-2016学年高三一轮复习理科数学第7周练习题



导数高考综合题之导数的基本应用
(一)研究含参数的函数的单调性、极值和最值
基本思路:定义域 →疑似极值点 →单调区间 → 极值 → 最值

例 1.已知函数 f ( x) ?

2x ? b ,求导函数 f ?( x ) ,并确定 f ( x ) 的单调区间. ( x ? 1)2

例 2.已知函数

f ( x) ? x3 ? mx2 ? nx ? 2 的图象过点 (?1, ?6) ,且函数 g ( x) ? f ?( x) ? 6 x 的 图象关于 y 轴对称.(Ⅰ)求 m、n 的值及函数 y ? f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若 a ? 0 ,求函数 y ? f ( x) 在区间 (a ? 1, a ? 1) 内的极值.

例 3.已知函数 f ( x ) ? x ? (I)讨论 f ( x ) 的单调性;

2 ? 1 ? a ln x ,a>0, x
2

(II)设 a=3,求 f ( x ) 在区间[1, e ]上值域.其中 e=2.71828…是自然对数的底数.

(二)利用函数的单调性、极值、最值,求参数取值范围
基本思路:定义域 →→ 单调区间、极值、最值 →→ 不等关系式 →→ 参数取值范围

例 4.已知函数 f ( x) ? x ? 2bx ? cx ? 2 的图象在与 x 轴交点处的切线方程是 y ? 5x ?10 .
3 2

(I)求函数 f ( x ) 的解析式; (II) 设函数 g ( x) ? f ( x) ?

1 mx , 若 , 求实数 m 的取值范围以及函数 g ( x) .g ( x) 的极值存在 ..... 3

取得极值时对应的自变量 x 的值.

1

例 5.设 a ? R ,函数 f ( x) ? ax3 ? 3x 2 . (Ⅰ)若 x ? 2 是函数 y ? f ( x) 的极值点,求 a 的值;

2] ,在 x ? 0 处取得最大值,求 a 的取值范围. (Ⅱ)若函数 g ( x) ? f ( x) ? f ?( x),x ?[0,

(三)导数的几何意义
基本思路:定义域内设任意点 P

? x0 , y0 ? →写出切线方程用 x0 表示

例 6.设函数 f ( x ) ? ax ?

(Ⅰ)求 y ? f ( x) 的解析式;

b , 曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 7 x ? 4 y ? 12 ? 0 . x

(Ⅱ)证明:曲线 y ? f ( x) 上任一点处的切线与直线 x ? 0 和直线 y ? x 所围成的三角形面 积为定值,并求此定值.

三角函数高考综合题之一、已知解析式(化简、求最值(值域) 、单调区间、周期等)
例1.已知函数 f ( x) ? 2 3sin x ? cos x ? cos2 x ? sin 2 x ? 1 ( x ? R ) (1)求函数 y ? f ( x) 的单调递增区间;(2)若 x ?[?

5? ? , ] ,求 f ( x) 的取值范围. 12 3

例 2.已知函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ?

?
2

), x ? R . 3 ,求 sin 2? 的 4

(1)求 f ( x) 的最小正周期;(2)求 f ( x) 的的最大值和最小值;(3)若 f (? ) ? 值.

例 3.设 f ? x ? ? sin x cos x ? cos ? x ?
2

(Ⅰ)求 f ? x ? 的单调区间;

? ?

??

?. 4?
? A? ? ? 0, a ? 1 ,求 ?ABC 面积 ?2?

(Ⅱ) 在锐角 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 f ? 的最大值. 例 4.已知函数 f ? x ? ? sin x ? sin ? x ?
2 2

? ?

??

?, x?R 6?

(I)求 f ( x ) 最小正周期; (II)求 f ( x ) 在区间 [ -

p p , ] 上的最大值和最小值. 3 4
2

练习(高考及模拟题赏析) 1.设函数 f ( x) ? emx ? x2 ? mx . (2015 新课标 2 卷) 证明: f ( x ) 在 ( ??, 0) 单调递减,在 (0, ??) 单调递增;
2 2.设函数 f ? x ? ? ln ? x ? 1? ? a x ? x ,其中 a ? R .(2015 山东卷)

?

?

讨论函数 f ? x ? 极值点的个数,并说明理由;

3x 2 ? ax 3.设函数 f ? x ? ? ? a ? R ? (2015 重庆卷) ex (1)若 f ? x ? 在 x ? 0 处取得极值,确定 a 的值,并求此时曲线 y ? f ? x ? 在点 ?1, f ?1? ? 处
的切线方程; (2)若 f ? x ? 在 ?3, ?? ? 上为减函数,求 a 的取值范围。 4.已知函数 f ? x ? ? sin ?

?? ? ? x ? sin x ? 3 cos 2 x (2015 重庆卷) ?2 ? ? ? 2? ? (1)求 f ? x ? 的最小正周期和最大值; (2)讨论 f ? x ? 在 ? , 上的单调性. ?6 3 ? ?

3



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