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哈尔滨市2010年初中升学数学试卷


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哈尔滨市 2010 年初中升学考试 数学试卷 考生须知: 1.本试卷满分为 120 分,考试时间为 120 分钟。 2.答题前,考生先将自己的“姓名”“准考证号码”在答题卡上填写清楚,将条形码准确粘 、 贴在条形码区域内。 3.考生作答时,请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答,超出答题卡区域书写的答 案无效;在草稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须用 2B 铅笔在答题卡上填涂,非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答,否 则无效。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第一卷 选择题(共 30 分) (涂卡) 一、选择题(每小题 3 分,共计 30 分) 1.某年哈尔滨市一月份的平均气温为-18℃,三月份的平均气温为 2℃,则三月份的平均气温比 一月份的平均气温高() . (A)16℃ (B)20℃ (C)一 16℃ (D)一 20℃ 2.下列运算中,正确的是( ) . (A)x3·x2=x5 (B)x+x2=x3 (C)2x ÷x =x ) .
3 2

x x3 (D) ) = ( 3 2 2

3.下列图形中,是中心对称图形的是(

4.在抛物线 y=x2-4 上的一个点是( ) . (A) (4,4) (B) (1,一 4) (C) (2,0) (D) (0,4) 5.一个袋子里装有 8 个球,其中 6 个红球 2 个绿球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全 相同.搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是( ) .

1 1 1 (B) (C) 8 6 4 6.下列几何体中,俯视图是三角形的几何体是( ) .
(A)

(D)

3 4

7.反比例函数 y=

k-3 的图象,当 x>00 时,y 随 x 的增大而增大,则 k 的取值范围是( x (A)k<3 (B)k≤3 (C)k>3 (D)k≥3 8.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=35°,AB=7,则 BC 的长为( ) . 7 (A) 7sin35° (B) (C)7cos35° (D)7tan35° cos35 0 9.如图,AB 是⊙O 的弦,半径 OA=2,∠AOB=120°,则弦 AB 的长是( ) .

) .

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(A) 2 2

(B) 2 3

(C) 5

(D) 3 5

10.小明的爸爸早晨出去散步,从家走了 20 分到达距离家 800 米的公园,他在公园休息了 10 分, 然后用 30 分原路返回家中,那么小明的爸爸离家的距离 S(单位:米)与离家的时间 t(单 位:分)之间的函数关系图象大致是( ) .

第二卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(每小题 3 分,共计 30 分) 11.地球与太阳之间的距离约为 149 600 000 千米,用科学记数法表示(保留 2 个有效数字)约 为 千米. 12.函数 y=

x+1 的自变量 x 的取值范围是 x+2




13.化简: 16 =

14.把多项式 2a2-4ab+2b2 分解因式的结果是 15.方程



5 x?3 =0 的解是 . + x x 16.某种衬衫每件的标价为 150 元,如果每件以 8 折(即按标价的 80%)出售,那么这种衬衫每 元. 件的实际售价应为 17.将一个底面半径为 5cm,母线长为 12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平,所得的侧面 展开图的圆心角是 度. 18.观察下列图形:

它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 9 个图形中共有 个★. 19.如图,将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 D 与点 B 重合,点 C 落在点 C′处,折痕为 EF,若 ∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为 度. 20.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=10,在△DCE 中, ∠DCE=90°,DC=EC=6,点 D 在线段 AC 上,点 E 在线段 BC 的延长线上.将△DCE 绕点 C 旋转 60°得到△D′CE′(点 D 的 对应点为点 D′,点 E 的对应点为点 E′) ,连接 AD′、BE′, 过点 C 作 CN⊥ BE′,垂足为 N,直线 CN 交线段 AD′于点 M, 则 MN 的长为 . 三、解答题(其中 21-24 题各 6 分,25-26 题各 8 分,27-28 题各 10 分,共计 60 分) 21. (本题 6 分)
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先化简,再求值

a+1 a+1 其中 a=2sin60°-3. ÷ a+3 2

22. (本题 6 分) 点 A(-l,4)和点 B(-5,1)在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)将点 A、B 分别向右平移 5 个单位,得到点 A1、B1,请画出四边形 AA1B1B; (2)画一条直线,将四边形 AA1B1B 分成两个全等的图形,并且每个图形都是轴对称图形.

23. (本题 6 分) 如图,AB、AC 为⊙O 的弦,连接 CO、BO 并延长分别交弦 AB、AC 于点 E、F,∠B=∠C. 求证:CE=BF.

24. (本题 6 分) 体育课上,老师用绳子围成一个周长为 30 米的游戏场地,围成的场地是如图所示的矩形 ABCD.设边 AB 的长为 x(单位:米) ,矩形 ABCD 的面积为 S(单位:平方米) . (1)求 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围) ; (2)若矩形 ABCD 的面积为 50 平方米,且 AB<AD,请求出此时 AB 的长。

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25. (本题 8 分) 哈市某中学为了解学生的课余生活情况,学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动、 其他活动中,你最喜欢的课余生活种类是什么?(只写一类) ”的问题,在全校范围内随机抽取 部分学生进行问卷调查, 并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图, 其中 最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的 12%,请你根据以上信息解答下列问题: (1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生? (2)最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少? (3)如果全校有 1000 名学生,请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名?

26. (本题 8 分) 君实机械厂为青扬公司生产 A、B 两种产品,该机械厂由甲车间生产 A 种产品,乙车间生产 B 种产品,两车间同时生产.甲车间每天生产的 A 种产品比乙车间每天生产的 B 种产品多 2 件,甲车间 3 天生产的 A 种产品与乙车间 4 天生产的 B 种产品数量相同. (1)求甲车间每天生产多少件 A 种产品?乙车间每天生产多少件 B 种产品? (2) 君实机械厂生产的 A 种产品的出厂价为每件 200 元, 种产品的出厂价为每件 180 元. B 现 青扬公司需一次性购买 A、B 两种产品共 80 件,君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况 下只生产 8 天,若青扬公司按出厂价购买 A、B 两种产品的费用超过 15000 元而不超过 15080 元.请你通过计算为青扬公司设计购买方案.

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27. (本题 10 分) 如图,在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,四边形 AOCB 是梯形,AB∥OC,点 A 的坐 标为(0,8) ,点 C 的坐标为(10,0) ,OB=OC. (1)求点 B 的坐标; (2)点 P 从 C 点出发,沿线段 CO 以 5 个单位/秒的速度向终点 O 匀速运动,过点 P 作 PH⊥ OB,垂足为 H,设△HBP 的面积为 S(S≠0) ,点 P 的运动时间为 t 秒,求 S 与 t 之间的函 数关系式(直接写出自变量 t 的取值范围) ; (3)在(2)的条件下,过点 P 作 PM∥CB 交线段 AB 于点 M,过点 M 作 MR⊥OC,垂足 为 R,线段 MR 分别交直线 PH、OB 于点 E、G,点 F 为线段 PM 的中点,连接 EF,当 t 为何值时,

EF 5 ? = EG 2

28.(本题 10 分) 已知:在△ABC 中 AB=AC,点 D 为 BC 边的中点,点 F 是 AB 边上一点,点 E 在线段 DF 的延长线上,∠BAE=∠BDF,点 M 在线段 DF 上,∠ABE=∠DBM. (1)如图 1,当∠ABC=45°时,求证:AE= 2 MD; (2)如图 2,当∠ABC=60°时,则线段 AE、MD 之间的数量关系为: (3)在(2)的条件下延长 BM 到 P,使 MP=BM,连接 CP,若 AB=7,AE= 2 7 , 求 tan∠ACP 的值. 。

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