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2013年北京市各区高三二模试题汇编--函数与导数(理科)无daan



( 2013 年 东 城 二 模 理 科 ) 本 小 题 共 14 分 ) 已 知 函 数 (
{ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT | ⑴ 求的单调区间;⑵ 如果是曲线上的任意一点,若以为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值; ⑶ 讨论关于的方程的实根情况.
f ? x ? ? ln x ? a () . x

(2013 年西城二模理科)(本小题满分 14 分)已知函数,其中.
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间上的最大值和最小值.

(2013 年海淀二模理科)已知函数 f ( x ) ? e x ,点 A(a,0) 为一定点,直线分别与函数的图象和 x 轴交于点,,记的
面积为.()当时,求函数的单调区间; ()当时, 若,使得, 求实数的取值范围.

(2013 年朝阳二模理科) (18) (本小题满分 13 分)
已知函数() ,. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,若对任意,恒成立,求的取值范围.

(2013 年丰台二模理科) (本小题 13 分)已知函数 .
(Ⅰ)当时,求函数 f(x)在[1,e]上的最大值和最小值; (Ⅱ)若 a>0,讨论的单调性.

(2013 年顺义二模理科) 18.(本小题满分 13 分)已知函数,其中为正实数,.
(I)若是的一个极值点,求的值;(II)求的单调区间. .(2013 年顺义二模理科) 已知函数,其中为大于零的常数,,函数的图像与坐标轴交点处的切线为,函数的图像与直 线交点处的切线为,且. (I)若在闭区间上存在使不等式成立,求实数的取值范围; (II)对于函数和公共定义域内的任意实数,我们把的值称为两函数在处的偏差.求证:函数和在其公共定义域内的 所有偏差都大于 2.

(2013 年昌平二模理科) (18) (本小题满分 13 分)已知函数
(Ⅰ)若求在处的切线方程; (Ⅱ)求在区间上的最小值; (III)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.

(2013 年房山二模理科)
已知函数(). (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,取得极值. 若,求函数在上的最小值; ② ② 求证:对任意,都有



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