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2012唐山二模----河北省唐山市2012届高三第二次模拟考试数学试题--文科(含答案)



唐山市 2 011—2012 学年度高三年级第二次模拟考试

文科数学参考答案
一、选择题: A 卷:AABCB B 卷:CADAB 二、填空题: (13)(lg 2,+∞) CDDCC BACBC BB DB π 6

1 3 (14) - 6 4π

(15)4

(16)

(18)解: 1 (Ⅰ)x 甲= (7+9+11+13+13+16+23+28)=15, 8 1 -乙= (7+8+10+15+17+19+21+23)=15, x 8 1 2 s甲= [(-8)2+(-6)2+(-4)2+(-2)2+(-2)2+12+82+132]=44.75, 8 1 2 s乙= [(-8)2+(-7)2+(-5)2+02+22+42+62+82]=32.25. 8 甲、乙两名队员的得分均值相等;甲的方差较大(乙的方差较小) .
[来源:Z,xx,k.Com]

…4 分

8 所求概率 P= . 15 (19)解: (Ⅰ)∵PC⊥平面 ABCD,AC?平面 ABCD,∴AC⊥PC, ∵AB=2,AD=CD=2,∴AC=BC= 2, ∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC, 又 BC∩PC=C,∴A C⊥平面 PBC, ∵AC?平面 EAC,∴平面 EAC⊥平面 PBC.
P

…12 分

…5 分

E

A D C

B

(20)解: (Ⅰ) 设 C (m,0),D (0,n),P (x,y). 由→= 2→,得(x-m,y)= 2(-x,n-y), CP PD ?m=( 2+1)x, ? ?x-m=- 2x, ? 2+1 ∴? 得? ? ?y= 2(n-y), ?n= 2 y, ? 由|→|= 2+1,得 m2+n2=( 2+1)2, CD ( 2+1)2 2 2 2 ∴( 2+1) x + y =( 2+1)2, 2 y2 整理,得曲线 E 的方程为 x2+ =1. 2

…2 分

…5 分

这时|AB|= 1+k2|x1-x 2|= 3[(x1+x2)2-4x1x2]=

3 2 , 2

原点到直线 l 的距离 d=

1 3 2= 3 , 1+k 6 . 2 …12 分

平行四边 形 OAMB 的面积 S=|AB|·d= (21)解:
[来源:学科网]

(22)解:

( 23)解: (Ⅰ)设点 P、Q 的极坐标分别为(ρ0,θ)、(ρ,θ),则 1 1 ρ= ρ0= ·4(cos θ+sin θ)=2(cos θ+sin θ), 2 2 点 Q 轨迹 C2 的极坐标方程为 ρ=2(cos θ+sin θ), 两边同乘以 ρ,得 ρ2=2(ρcos θ+ρsin θ ), C2 的直角坐标方程为 x2+y2=2x+2y,即(x-1)2+(y-1)2=2. (Ⅱ)将 l 的代入曲线 C2 的直角坐标方程,得 (tcos φ+1)2+(tsin φ-1)2=2 ,即 t2+2(cos φ-sin φ)t=0,

…3 分 …5 分 …7 分

t1=0,t2=sin φ-cos φ, 由直线 l 与曲线 C2 有且只有一个公共点,得 sin φ-cos φ=0, π 因为 0≤φ<π,所以 φ = . 4 (24)解:

…10 分



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