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高考论坛新课标数学理一轮教师备课课件4.1平面向量的基本概念及线性运算



抓 住 3 个 基 础 知 识 点 第四章 平面向量 挖 掘 1 大 技 法 第一节 掌 握 3 个 核 心 考 向 平面向量的基本概念及线性运算 课 堂 限 时 检 测 [ 考情展望 ] 1.在平面几何图形中考查向量运算的平行四边 形法则及三角形法则.2.以四种命题及充分必要条件为知识载体, 考查向量的有关概念.3.借助共线向量定理探求点线关系或求参数 的值.

一、向量的有关概念 大小 又有______ 方向 的量叫做向量,向量的大小 1.向量:既有______ 长度 或模). 叫做向量的______( 长度为0 的向量,其方向是任意的. 2.零向量:__________ 1个单位 3.单位向量:长度等于___________ 的向量. 相同或相反 的非零向量.平行向量又叫 4.平行向量:方向___________ 平行 . 共线向量 .规定:0 与任一向量_______ __________ 相同 的向量. 相等 5.相等向量:长度________ 且方向_______ 相等 相反 的向量. 6.相反向量:长度________ 且方向_______ 二、向量的线性运算 向量 定义 法则(或几何意义) 运算 运算律 求两个向量 加法 和的运算 三角形 法则 _________ (1)交换律: a+b=_____ b+a . (2)结合律: (a+b)+c a+(b+c) =__________ _____________ 平行四边形 法则 求a与b的 相反向量- 减 b 的和的运 法 算叫做 a 与 b 的差 a-b=a+(-b) 三角形 法则 ________ |λ||a| ; (1)|λa|=_______ λμa ; λ(μa)=_____ (2)当 λ>0 时,λa 的方向 求实数 λ 与 (λ+μ)a 相同 ;当 λ 数 与 a 的方向_____ λa+μa ; 向量 a 的积 =________ 乘 <0 时,λa 的方向与 a 的 的运算 λ(a+b) 相反 方向______;当 λ=0 时, λa+λb =_________ λa=0. 向量加减法运算的两个关键点: 加法的三角形法则关键是“首尾相接,指向终点”,并可推 广为多个向量相加的“多边形法则”;减法的三角形法则关键是 “起点重合,指向被减向量”. 三、平面向量共线定理 向量 b 与 a(a≠0)共线的充要条件是有且只有一个实数 λ,使 得 b=λa. 巧用系数判共线 → → → OA=λOB+μOC(λ,μ∈R),若 A,B,C 三点共线,则 λ+μ =1;反之,也成立. → → → → 1.化简OP-QP+MS+QM的结果为( → A.OM → C.PS → B.SM → D.OS ) 【解析】 → → → OQ+QS=OS. → → → → → → → → OP-QP+MS+QM=(OP+PQ)+(QM+MS)= 【答案】 D 2.下列给出的命题正确的是( A.零向量是唯一没有方向的向量 ) B.平面内的单位向量有且仅有一个 C.a与b是共线向量,b与c是平行向量,则a与c是方向相同 的向量 D.相等的向量必是共线向量 【解析】 零向量方向任意,而不是没有方向,故A错; 平面内单位向量有无数个,故B错;若b=0,b与a、c都平行, 但a、c不一定共线,故C错;相等的向量方向相同,必是共线向 量,故D正确. 【答案】 D → → → 3.设 a,b 为不共线向量,AB=a+2b,B


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