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数学:2.1.1《离散型随机变量及其分布列-离散型随机变量》PPT课件(新人教A版-选修2-3)



离散型随机变量
(第一课时)

学习目标:
?1.了解随机变量、离散型随机变量、连续型随机
变量的意义,并能说明随机变量取的值所表示的随 机试验的结果

?2.通过本课的学习,能举出一些随机变量的例
子,并能识别是离散型随机变量,还是连续型随机

变量

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什么是随机试验?
随机试验是指满足下列三个条件的试验: ①试验可以在相同的情形下重复进行; ②试验的所有可能结果是明确可知的, 并且不只一个; ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个, 但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现 哪一个结果。

新知探究

掷一枚骰子,出现的点数 可以用数字 1,2,3,4,5,6来表示, 那 么掷一枚硬币的结果是 否也可 以用数字来表示呢?

掷一枚硬币, 可能出现正面向上、 反面向上两种结果.虽然这个随 机试验的结果不具数量性质, 但
还可以用其他 的数来表示这 两个试验的结 果吗?

我们可以用数1和0分别表示正 面向上和反面向上(图).
正面向上 反面向上 1 0

例3:某人在射击训练中,射击一次,命中的环数. 若用ξ 表示命中的环数,ξ 有哪些取值? ξ 可取0环、1环、2环、···、10环,共11种结果 例4:某纺织公司的某次产品检验,在可能含有5件 次品的100件产品中任意抽取4件,其中含有的次品 件数. 若用η 表示所含次品数,η 有哪些取值? η可取 0件、1件、2件、3件、4件,共5种结果

说明:
(1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化; (2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值.

新知学习
随机变量:
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,(或 随着试验结果变化而变化的变量),那么这样的变量 叫做随机变量. 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示。

2、离散型随机变量
在上面的射击、产品检验等例子中,对于随机变 量可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样 的随机变量叫做离散型随机变量. 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切 值,这样的随机变量叫做连续型随机变量.
附:随机变量ξ 或η 的特点: (1)可以用数表示; (2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;

(3)在试验之前不可能确定取何值。

例1:写出下列各随机变量可能的取值:
(1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张,被取 出的卡片的号数ξ . (ξ =1、2、3、···、10)

离 (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所 含白球数ξ . (ξ =0、1、2、3) 散 型 (3)抛掷两个骰子,所得点数之和ξ, (ξ=2,3,4,…,12)
(4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数ξ , (ξ =1,2,3,?) (5)某一自动装置无故障运转的时间

连 ( ? 取(0, ??) 内的一切值) 续 型 (6)某林场树木最高达30米,此林场树木的高度 ? 取 ? 0, 30? 内的一切值) ξ . (

例2.将一颗均匀骰子掷两次,不能作为随机变量的是( D )
(A)两次出现的点数之和 (B)两次掷出的最大点数 (C)第一次减去第二次的点数差 (D)抛掷的次数

例3.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干个,公司要求至少 要买50个,但不得超过80个.商厦有优惠规定:一次购买小于或等 于50个的不优惠.大于50个的,超出的部分按原价格的7折优惠. 已知水杯原来的价格是每个6元.这个人一次购买水杯的个数ξ 是 一个随机变量,那么他所付款η 是否也为一个随机变量呢? ξ 、 η 有什么关系呢?

解:? ? 50? 6 ? (? - 50) ? 6 ? 0.7 ? 4.2? ? 90 ? ?[50,80],? ? N

注:随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应
关系.

1.袋中有大小相同的5个小球,分别标有1、2、3、4、5五个号 码,现在在有放回的条件下每次取一个,共取两个小球,设两 9 个小球号码之和为ξ ,则ξ 所有可能值的个数是____ 个; 那么“ξ =4”表示对应的结果是 . “第一次抽1号、第二次抽3号,或者第一次抽3号、第二次 抽1号,或者第一次、第二次都抽2号.

2.抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰 子掷出的点数的差为ξ ,试问: (1)“ξ >4”表示的试验结果 是什么?(2)P(ξ >4)= ?
答:因为每一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种结 果之一,

由已知得 ?5 ≤ ? ≤ 5 ,那么“? >4”就是“ ? =5”.所以, “ ? >4”表示第一枚为6点,第二枚为1点.

2.抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数 与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ ,试问: 1 (1)“ξ >4”表示的试验结果是什么? (2) P 36 (ξ >4)=?
答:(1)因为一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六 种结果之一,由已知得 ?5 ≤ ? ≤ 5 ,也就是说“ ? >4”就 是“ ? =5”.所以,“ ? >4”表示第一枚为6点,第二 枚为1点.

1.随机变量是随机事件的结果的数量化. 2.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。 3. 若ξ 是随机变量,则η =aξ +b(其中a、b是 常数)也是随机变量 .

1.写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变 量所取的值所表示的随机试验的结果;

(1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取
1张,被取出的卡片的号数ξ ; 解:ξ 可取1,2,?,10. ξ =1,表示取出第1号卡片; ξ =2,表示取出第2号卡; ?? ξ =10,表示取出第10号卡片;

(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取 3个,其中所含白球的个数ξ ; 解:ξ 可取0,1,2,3. ξ =0,表示取出0个白球; ξ =1,表示取出1个白球; ξ =2,表示取出2个白球; ξ =3,表示取出3个白球;

(3)抛掷两个骰子,所得点数之和是ξ; 解:ξ可取2,3,4,… ,12。 ξ=2,表示两个骰子点数之和是2; ξ=3,表示两个骰子点数之和是3; ξ=4,表示两个骰子点数之和是4; …… ξ=12,表示两个骰子点数之和是12; (4)连续不断地射击,首次命中目标需要的射击次数η 解

? 可取1,2,…,n,…. ? ? i ,表示第 i 次首次命中目标。

2.某城市出租汽车的起步价为10元,行驶路程不超出4km, 则按10元的标准收租车费.若行驶路程超出4km,则按每超出 1km加收2元计费(超出不足1km的部分按1km计).从这个城 市的民航机场到某宾馆的路程为 15km.某司机常驾车在机场 与此宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车 时间要转换成行车路程(这个城市规定,每停车5分钟按1km 路程计费),这个司机一次接送旅客的行车路程多少是一个 随机变量,他收旅客的租车费也是一个随机变量. (Ⅰ)求租车费 ? 关于行车路程 ? 的关系式; (Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元,而出租汽车实际行驶 了15km,问出租车在途中因故停车累计最多几分钟? 解:(Ⅰ)依题意得 ? ? 2(? ? 4) ? 10 ,即 ? ? 2? ? 2 (Ⅱ)由 38 ? 2? ? 2 ,得 ? ? 18,5 ? (18 ? 15) ? 15.
所以,出租车在途中因故停车累计最多15分钟.



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