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2015-2016高中数学 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用练习 新人教A版选修1-2


1 .2 独立性检验的基本思想及其初步应用 基 础 梳 理 1.分类变量的定义. 如果某种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别, 像这 样的变量称为分类变量. 2.2×2 列联表. 一般地, 假设有两个分类变量 X 和 Y, 它们的取值分别为{x1, x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为: y1 y2 总计 x a b a+b 1 x 2 c a+c d b +d d c+d a+b+c+ 总 计 3.独立性检验. ,基 础 自 测 1.下列变量中不属于分类变量的是(B) A.性别 B.吸烟 C.宗教信仰 D.国籍 解析:“吸烟”不是分 类变 量, “是否吸烟”才是分 类变 量.故选 B. 2.下面是一个 2×2 列联表 y y2 合计 1 x1 x2 合计 a 2 b 2 1 2 5 4 6 73 27 100 则表中 a、b 的值分别为(C) A.94、96B.52、50 C.52、54D.54、52 解析:由 a+21=73,得 a=52,由 b+46=100,得 b=54. 3.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选修该课程 的一些学生情况,具体数据如下表: 为 了判断 主修统计专业是否 与性别 有 关系,根据表中的 数 50×(13×20-10×7)2 2 据,得到 K = ≈4.844>3.841,所以判 23×27×20×30 定主修统计专业与 性别有 关系,那 么这种 判断出错 的可能性为 ____________. 解析:P(K2>3.841)=0.05,判断出错的可能性为 5%. 答案:5% (一)重点 通过案例理解分类变量、列联表、独立性检验的含义,利用 列联表的独立性检验进行估计. (二)难点 独立性检验的基本思想,随机变量 K2 的含义. (三)知识结构图 (三)思维总结 (1)直观分析的两种方法. ①频率分析. 通 过对样 本的每个 分 类变 量的不同 类别和事件发生的 频 率 的大小比较来分析变量之间是否有关系, 通常通过列联表列出两 个分类变量进行分析. 一般地, 假设有两个分类变量 X 和 Y, 它们的取值分别为{x1, x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为: y x x1 x2 总 y1 a c a y2 b d b 总计 a+b c+d a+b+c 计 +c +d +d 在列联表中,如果两个分类变量没有关系,则应该满足 ad -bc≈0.因此|ad-bc|越小,说明两个分量之间的关系越弱;|ad -bc|越大,说明两个分类变量之间的关系越强. ②图形分析. 利用等高条形图来分析两分类变量之间是否具有相关关系, 形象、直观地反映两个分类变量之间的总体状态和差异大小,进 而推断它们之间是否有关系. a.绘制等高条形图时,列联表的行对应的是高度,两行的 数据不相等,但对应的条形图的高度是相同的,两列的数据对应 不同颜色.b.等高条形图中有两个高度相同的矩形,每一个矩形 中都有两种颜色,观察下方颜色区域的高度,如果两个高度相差 ? ? a c ? 即 和 相差很大 比较明显? ? a+b c+d ?,就判断两个分类变量之间有 ? ? 关系. (2)独立性检验及其基本思想. ①独立性检验. 利用随机变量 K2 来确定在多大程度上可以认为“两个分类 变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验. 利用上诉公式求出 K2 的观测值为 n(ad-bc)2 k= . (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 再得出 X

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