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第三部分 专题二 (一) 必做的保温训练



[必做的保温训练] 1.设集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={3,4,5},则?U(A∩B)等于( A.{1,2,3,4} C.{1,2,5} B.{1,2,4,5} D.{3} )

解析:选 B ∵A={1,2,3},B={3,4,5},∴A∩B={3}, ?U(A∩B={1,2,4,5}.

? 2.设集合 A

={x|y=ln(x-3)},B=?x?y=
? ?

? ?

?

1 -4+5x-x2

? ? ?,则 A∩B=( ? ?

)

A.? C.(-2,1)

B.(3,4) D.(4,+∞)

解析:选 B 集合 A=(3,+∞),集合 B 中的 x 满足-4+5x-x2>0,即 x2-5x+4< 0,解得 1<x<4,即集合 B=(1,4),故 A∩B=(3,4). 3.设集合 A={x|x2+2x-8<0},B={x|x<1},则右图中阴影部分表示的集 合为( ) B.{x|-4<x<2} D.{x|1≤x<2}

A.{x|x≥1} C.{x|1<x<8}

解析:选 D ∵A={x|-4<x<2},又∵B={x|x<1},∴图中阴影部分表示的集合为?
A(A∩B)={x|1≤x<2}.

4.命题“对任意的 x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是( A.不存在 x∈R,x3-x2+1≤0 B.存在 x∈R,x3-x2+1≤0 C.存在 x∈R,x3-x2+1>0 D.对任意的 x∈R,x3-x2+1>0

)

解析: C 依题意得, 选 命题“对任意的 x∈R, 3-x2+1≤0”的否定是“存在 x∈R, x x3-x2+1>0”. 5.“α≠β”是“sin α≠sin β”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析: B 命题“若 α≠β, sin α≠sin β”等价于命题“若 sin α=sin β, α=β”, 选 则 则 这个命题显然不正确, 故条件是不充分的; 命题“若 sin α≠sin β, α≠β”等价于命题“若 则 α=β,则 sin α=sin β”,这个命题是真命题,故条件是必要的. 6.已知命题 p:三角形中至少有一个内角大于 60° ,命题 q:三角形中至多有一个内角 是钝角.则下面命题为真命题的是( A.p∨(綈 q) ) B.p∧q

C.(綈 p)∧(綈 q)

D.(綈 p)∧q

解析:选 D 正三角形的三个内角都是 60° ,故命题 p 是假命题.根据反证法可证,命 题 q 是真命题.故只有(綈 p)∧q 是真命题. 7. 已知集合 A={-1,0, B={x|0<x<1}, A∩B≠?, a}, 若 则实数 a 的取值范围是( A.{1} C.(1,+∞) B.(-∞,0) D.(0,1) )

解析:选 D 注意到 A∩B≠?,又因为-1?B,0?B,因此有 a∈B,于是有 0<a<1, 实数 a 的取值范围是(0,1). 8.已知全集 U=R,Z 是整数集,集合 A={x|x2-x-6≥0,x∈R},则 Z∩(?UA)中元 素的个数为________. 解析:由 x2-x-6<0,得-2<x<3,即?UA={x|-2<x<3},Z∩(?UA)={-1,0,1,2}, 因此 Z∩?UA 中元素的个数为 4. 答案:4 9. 命题“若实数 a 满足 a≤2, a2<4”的否命题是________命题(填“真”或“假”). 则 解析:题中命题的否命题是“若实数 a 满足 a>2,则 a2≥4”,显然此命题为真命题. 答案:真 10. 若命题“?x∈R, 2+(a-3)x+4<0”为假命题, x 则实数 a 的取值范围是________. 解析: 依题意得, 原命题的否定为“对任意 x∈R, 都有 x2+(a-3)x+4≥0”是真命题, 则 Δ=(a-3)2-4×4≤0,解得-1≤a≤7. 答案:[-1,7]



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