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高三数学(理科)第三次月考试卷



高三数学(理科)第三次月考试卷
命题人:钟锦雄 一、选择题 校对:高三备课组

?? ? 1.函数 y ? sin ? x ? ? 是( 2? ?
A.周期为 2 ? 的偶函数 C.周期为? 的偶函数

) B.周期为 2 ? 的奇函数 D.周期为? 的奇函数 )

?log 2 x, ( x ? 0) 1 2.已知函数 f ( x) ? ? x , 若f (a) ? ,则实数 a 为( 2 ? 2 , ( x ? 0)
A.-1 A.-1 B. 2 B.1 C .-1 或 2 C.-2 D.1 或 2 3.已知平面向量 a ? (1,?3),b ? (4,?2), ? a ? b与a垂直, 则?等于( D.2



4.把函数 y ? cos x ? 3 sin x 的图象向左平移 m(其中 m > 0)个单位,可得图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是( A. )
5 D. ? 6

? 6

B.

? 3

2 C. ? 3

5.已知平面向量 a ? (1,2),b ? (?2, m),且a // b, 则 2a ? 3b 等于( A. (-5,-10) A.a < b < c B.(-4,-8 B.b < a < c C. (-3,-6) C.c < b < a

) D. (-2,-4) )

6.设 a ? 20.3 , b ? 0.32 , c ? logx ( x 2 ? 0.3)(x ? 1), 则 a, b, c,的大小关系是( D.b < c < a

7.已知 i与 j 为互相垂直的单位向量, a ? i ? 2 j, b ? i ? ? j且a与b 的夹角为锐角则实数 ? 的取值范围是( )
1 B. ( ,?? ) 2 2 2 C. (?2, ) ? ( ,?? ) 3 3 1 D. (?? , ) 2

1 A. ?? ?,?2? ? (?2, ) 2

8.已知函数 f ( x) ? sin(?x ?

?
3

)(? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则该函数的图象(



? A.关于点( ,0 )对称 3

B.关于直线 x ? D.关于直线 x ?

?
4

对称

? C.关于点( ,0 )对称 4

?
3

对称

高三年数学(理)科第三次月考试卷

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9.在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,E是线段 OD 的中点,AE 的延长线与 CD 交 于点 F,若 AC ? a, BD ? b ,则 AF等于(
1 1 A. a ? b 4 2 2 1 B. a ? b 3 3


1 2 D. a ? b 3 3

1 1 C. a ? b 2 4

10.已知函数 f1 ( x) ? a x , f 2 ( x) ? x a , f 3 ( x) ? log a x(其中a ? 0且a ? 1) ,在同一坐标系中 画出其中两个函数在第一象限内的图象,其中正确的是( )

11.函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x( x ?[?? ,0]的单调递增区间是(
5 A.[ ?? ,? ? ] 6 5 ? B.[? ? ,? ] 6 6



C.[?

?
3

,0]

D.[?

?
6

,0]

12.定义在R上的奇函数 f ( x) 满足;当 x ? 0时, f ( x) ? 2008x ? log 2008 x, 则方程f ( x) ? 0 的实根个数为( A.1 二、填空题 13.若关于 x 的不等式,?
1 2 x ? 2 x ? mx 的解集是 ?x 0 ? x ? 2 ?, 则实数 m 的值是 2

) C.3 D.5

B.2

。 。

14. 已知 f ( x) 是R上的奇函数, 且 x ? (??,0)时, f ( x) ? ? x lg(2 ? x),则f ( x) ? 15.已知
2 sin 2 x ? sin 2 x 1 ? ? ? ( ? x ? ),则 sin x ? cos x ? 1 ? tan x 2 4 2



16.如图,AB 是半圆 O 的直径,C,D 是弧 AB 的三等分点,M,N 是线段 AB 的三等分点, 若 OA=6,则 MD ? NC 的值是 。

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高三数学(理科)第三次月考试卷答题卡
一、选择题 题目 答案 二、填空题 13. 15. 三.解答题: 14. 16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

? ? 17.已知函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x 的图象经过点 ( ,0) 和 ( ,1) 2 3
(1)解关于 a 和 b 的值; (2)当 x 为何值时, f ( x) 取得最大值。

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18.已知 a ? 4, b ? 3, (2a ? 3b) ? (2a ? b) ? 61 (1)求 a与b的夹角? ; (2)求 a ? b 和 a ? b ; (3)若AB ? a, AC ? b, 求?ABC的面积.

19.已知若 A(0.1) ,B(0,1) ,C(2sin? , cos? ) (Ⅰ)若 AC ? BC ,求 tan?的值 (Ⅱ)若 OA ? 2OB ? OC ? 1, 其中O为坐标原点 , 求sin 2?的值

?

?

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20.已知 f ( x) ? ln

1 ? ax 是奇函数(其中 a ? 2)证明函数在定义域内 具有单调性 1 ? 2x

21.设向量 a ? (sin ?x、cos 2 ?x) , b ? (cos?x、 2 3)、 (? ? 0),函数f ( x) ? a ? b 若 f ( x) 图像 的相邻两条对称轴的距离为 ? (Ⅰ)求函数 f ( x)的解析式

? ? (Ⅱ)若对任意实数 x ? [ 、 ]恒有 f ( x) ? m ? 2成立,求实数 m的取值范围 6 3

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22.某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的 80%出售;同时,当顾客在该商场 内销售一定金额后,按以下方案获得相应金额的奖券: 销售金额(元)的范围 获得奖券的金额(元) [200,400) [400, 500) [500, 700) [700, 900) 30 60 100 130 … …

根据上述促销方法,顾客在该商场销费可以获得双重优惠。例如,购买标价为 400 元 的商品,则销售金额为 320 元,获得优惠数为:400 ? 0.2 ? 30 ? 110 (元) 设购买商品得到的优惠率=
购买商品得到的优惠额 , 试问: 商品的标价

(Ⅰ)购买一件标价为 1000 元的商品,顾客得到的优惠率是多少? (Ⅱ)对于于标价在[500,800](元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品可以得到
1 不小于 的优惠率? 3

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