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2017卓越学案高考总复习·数学文(新课标)第2章第2讲回归教材题源探究



一、选择题 2 1.(必修 1 P31 例 4 改编)函数 f(x)= 在[-2,0]上的最大值与最小值之差为( x-1 8 A. 3 2 C. 3 4 B. 3 D.1 ) 解析:选 B.易知 f(x)在[-2,0]上是减函数, 2 4 ∴f(x)max-f(x)min=f(-2)-f(0)=- -(-2)= ,故选 B. 3 3 2.(必修 1 P23 练习 T3 改编)函

数 f(x)=|x+2|-1 的单调增区间是( A.(-∞,-2] C.(-2,+∞) -x-3 x<-2, ? ? 解析:选 C.∵f(x)=?-1 x=-2, ? ?x+1 x>-2. ∴f(x)的单调增区间为(-2,+∞),故选 C. 3. (必修 1 P39A 组 T1(2)改编)函数 y=ax2+9 在(-∞, 0]上是减函数, 则 a 的范围为( A.a≤0 C.a<0 B.a≥0 D.a>0 ) B.(-∞,2] D.(2,+∞) ) 解析:选 D.当 a=0 时,y=9,不合题意;当 a>0 时,y=ax2+9 是开口向上且以 x=0 为对称轴的抛物线,在(-∞,0]上是减函数,故选 D. 二、填空题 1-x 4.(必修 1 P44 A 组 T7 改编)函数 f(x)= 的单调区间是________. 1+x -1-x+2 2 解析:∵f(x)= =-1+ , 1+x x+1 ∴f(x)在(-∞,-1)和(-1,+∞)上是减函数, 即单调减区间为(-∞,-1)和(-1,+∞). 答案:(-∞,-1)和(-1,+∞) 5.(必修 1 P32 练习 T5 改编)函数 y=f(x)的定义域为[-6,11],当 x1,x2 是区间[-6,- 2]上的任意两值且 x1<x2 时,均有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))<0,当 x3,x4 是区间[-2,11]上的任 意两值且 x3<x4 时,均有(x3-x4)· (f(x3)-f(x4))>0,且 f(x)的值域为[-2,4],有下列五个结 论:①f(-2)=-2;②f(11)=4;③f(-6)=-2;④f(11)=-2;⑤f(-6)=4.则正确的结论有 ________(填写全部正确结论的序号). 解析:由(x1-x2)(f(x1)-f(x2))<0,x1<x2 知 y=f(x)在[-6,-2]上是减函数; 由(x3-x4)(f(x3)-f(x4))>0,x3<x4,知 y=f(x)在[-2,11]上是增函数. 又 f(x)∈[-2,4], ∴f(x)min=f(-2)=-2,故只有①正确. 答案:① 三、解答题 1 a- ?(a>0,x≠0). 6.(必修 1 P39 A 组 T2(2)改编)设函数 f(x)=? ? x? (1)求 f(x)的单调区间; (2)若方程 f(x)=2 有三个根,求 a 的取值范围. 解:(1) ? ? 1 1 1 a- ?= -a+ ,0<x≤ , f(x)=? x a ? x? ? 1 ? ,x> , ?a-1 x a 1 又 y1=a- 在(-∞,0)上是增函数; x 1 1 0, ?上是减函数; y2=-a+ 在? x ? a? 1 1 ,+∞?上是增函数. y3=a- 在? ? x ?a 1? ?1 ? ∴f(x)的单调减区间为? ?0,a?,单调增区间为(-∞,0)和?a,+∞?. 1? (2)f(x)=? ?a-x?(a>0,x≠0)的图象为 1 a- ,x<0, x 由图象知,要使方程 f(x)=2 有三个根,则 0<a<2.


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