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1.2.2函数的表示法



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1.2.2

函数的表示法

学习目的: (1)明确函数的三种表示方法; (2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数; (3)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用; (4)纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识. 学习重点:函数的三种表示方法,分段函数的概念. 学习难点:根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,什么才算“恰当”?分段函数的 表示及其图象. 课堂探究: 一、引入课题 1. 2. 复习:函数的概念; 常用的函数表示法及各自的优点:

(1) 解析法; (2) 图象法; (3) 列表法. 二、新课学习 1.典型例题 例 1 某种笔记本的单价是 5 元,买 x (x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要 y 元.试 用三种表示法表示函数 y=f(x) . 分析:注意本例的设问,此处“ y=f(x)”有三种含义,它可以是解析表达式,可以 是图象,也可以是对应值表. 解: (略) 注意:
1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断 ○

一个图形是否是函数图象的依据;
2 解析法:必须注明函数的定义域; ○ 3 图象法:是否连线; ○ 4 列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征. ○

巩固练习: 课本 P23 练习第 1 题 例 2 下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及 班级平均分表: 王 伟 张 城 赵 磊 班平均分 第一次 98 90 68 88.2 第二次 87 76 65 78.3 第三次 91 88 73 85.4 第四次 92 75 72 80.3 第五次 88 86 75 75.7 第六次 95 80 82 82.6

请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.
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分析:本例应引导学生分析题目要求,做学情分析,具体要分析什么?怎么分析? 借助什么工具? 解: (略) 注意:
1 本例为了研究学生的学习情况, ○ 将离散的点用虚线连接, 这样更便于研究成绩的

变化特点;
2 本例能否用解析法?为什么? ○

巩固练习: 课本 P23 练习第 2 题 例 3 画出函数 y = | x | . 解: (略) 巩固练习:课本 P23 练习第 3 题 拓展练习: 任意画一个函数 y=f(x)的图象,然后作出 y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象,并尝试简要 说明三者(图象)之间的关系. 说明:象上例中的函数,称为分段函数. 注意:分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达 式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况. 2.函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为 “任意两个非空集合” , 按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系, 这种 的对应就叫映射(mapping) 一般地,设 A、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f: A ? B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射(mapping) . 记作“f:A ? B” 说明: (1)这两个集合有先后顺序,A 到 B 的射与 B 到 A 的映射是截然不同的.其中 f 表示具体的对应法则,可以用汉字叙述. (2) “都有唯一”什么意思? 包含两层意思:一是必有一个;二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思。 例题分析:下列哪些对应是从集合 A 到集合 B 的映射?(课本 22 页例 7) (1)A={P | P 是数轴上的点},B=R,对应关系 f:数轴上的点与它所代表的实数对应; (2)A={ P | P 是平面直角体系中的点},B={(x,y)| x∈R,y∈R},对应关系 f: 平面直角体系中的点与它的坐标对应; (3)A={三角形},B={x | x 是圆},对应关系 f:每一个三角形都对应它的内切圆; (4)A={x | x 是新华中学的班级},B={x | x 是新华中学的学生},对应关系 f:每一 个班级都对应班里的学生.
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学习方法报社 三、 归纳小结 (1)理解函数的三种表示方法;

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(2)在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数; (3)注意分段函数的表示方法及其图象的画法; (4)理解映射的概念. 在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数,注意分段函数的表示方法 及其图象的画法. 四、作业布置 课本 习题 1.2 A 组 第 5—10 题,B 组第 2,3,4 题

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