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泸县五中高2016届2014年秋期期末模拟考试(文科数学)修改版



泸县五中高 2016 届 2014 年秋期模拟考试(三)

数学(文科)试题
数学试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页,满分 150 分。 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置。 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上,填涂在试卷上无效。 3.非选择题答案请使用

黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上,填写在试卷上无效。

I卷

(选择题 共 50 分)

一、本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的. 1、某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人,中年职工人数是老年职工人数的 2 倍. 为了 解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工 32 人,则该样本中的老年 职工人数为 A、9 B、18 C、27 D、36 2、把下列各题中的“ ? ”全部改成“ ? ”,结论仍然成立的是( A、如果 a ? b , c ? d ,那么 a ? c ? b ? d C、如果 a ? b , c ? d ,且 cd ? 0 ,那么 )

B、如果 a ? b , c ? d ,那么 ac ? bd
3 3 D、如果 a ? b ,那么 a ? b

a b ? c d

3、母线长为 5cm ,底面半径为 4cm 的圆锥如图所示,则圆锥的侧面积和 体积依次为(
2


3

5

A、 20? cm , 16? cm
2

B、 40? cm , 16? cm
2 2

3

4

C、 20? cm , 48? cm

3

D、 40? cm , 48? cm ) C、 40

3

4、有如右程序框图,则输出 S ? ( A、 26 B、 35

D、 57 )

5、 已知双曲线的渐近线为 y ? ? 3x , 焦点坐标为 (?4, 0) ,(4, 0) , 则双曲线方程为 (

A、

x2 y 2 ? ?1 8 24

B、

x2 y 2 ? ?1 12 4

C、

x2 y 2 ? ?1 24 8

D、

x2 y 2 ? ?1 4 12

6、将直线 2x-y+λ =0 沿 x 轴向左平移 1 个单位,所得直线与圆 x2+y2+2x-4y=0 相切,则实数λ 的值 为 ( ) A.-3 或 7 B.-2 或 8 C.0 或 10 D.1 或 11 a 、 b 、 c 7、已知 ?、?、? 是三个不同的 平面, 是三条不同的 直线,给出下列命题: ... ... ①若 a // ? , a // b ,则 b // ? ; ②若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? ? ; ③若 ? // ? , ? // ? ,则 ? // ? ; ④若 a // b, b ? c ,则 a ? c . 其中正确命题的个数为 A、4 B、3 C、2 D、1
数学(文科) 第 1 页 共 4 页

2 倍, 3 且对每个项目的投资不能低于 5 万元,对项目甲每投资 1 万元可获得 0.4 万元的利润,对项目乙每投资1 万 元可获得 0.6 万元的利润,该公司正确提财投资后,在两个项目上共可获得的最大利润为( ) A、 36 万元 B、 31.2 万元 C、 30.4 万元 D、 25 万元
8、某公司有 60 万元资金,计划投资甲、 乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 9、一名小学生的年龄和身高(单位: cm )的数据如下表: 年龄 x 身高 y

6

7

8

9
144


118

126

136

由散点图可知, 身高 y 与年龄 x 之间的线性回归方程为 y ? 8.8x ? a , 预测该学生 10 岁时的身高为 ( A、 154 B、 153 C、 152 D、 151

?DAB ? ? , ? ? (0, 10、 如图, 在等腰梯形 ABCD 中,AB // CD ,AB ? 2 ,AD ? 1 ,

?
2

).
A

D

C

以 A 、 B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 e1 ,以 C 、 D 为焦点且过点 A 的椭圆的 离心率为 e2 ,则( ) A、随着角度 ? 的减小, e1 增大, e1e2 为定值 C、随着角度 ? 的增大, e1 增大, e1e2 也增大

θ

B

B、随着角度 ? 的增大, e1 增大, e1e2 为定值 D、随着角度 ? 的减小, e1 增大, e1e2 也增大

II 卷

(非选择题 共 100 分)
.

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 空间直角坐标系中,点 A(-3,4,0)和 B(x,-1,6)的距离为 86,则 x 的值是 12、泸县“万福”商场在国庆“65”黄金周的促销活动中,对 10 月 2 日 9 时至 14 时的销售额进行统计,其频率分布直方图如右图所示. 已知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元,则 11 时至 12 时的 销售额为________万元. 13、函数 g ( x) ? x 2 ? bx ? c 且 g ( x) ? 0 的解集为 (1, 2) , 又函数 f ( x) ? ?

?? g ( x) ( x ? 0) ? ,则 f ( x) ? ?6 的解集为_______. cx ? 2 ( x ? 0) ? ?

x2 ? y 2 ? 1 的左顶点为 A, 14.抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 上一点 M(1,m) (m>0)到其焦点的距离为 5,双曲线 a 若双曲线的一条渐近线与直线 AM 平行,则实数 a 等于 .
2

15、 如图, 已知六棱锥 P-ABCDEF 的底面是正六边形, PA⊥平面 ABC, PA=2AB, 则下列结论中: ①PB⊥AE; ②平面 ABC⊥平面 PBC; ③直线 BC∥平面 PAE; ④ ?PEA 是直线 PE 与底面所成的角; ⑤∠PDA=45°. 其中正确的有________(把所有正确的序号都填上). \

数学(文科)

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三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16、(本小题满分 12 分) 2014 年 1 1 月份 APEC 会议召开后 APEC 蓝渐渐消失,我国北京周边城市又出现雾 霾天气,形成雾霾天气主要原因与 PM 2.5 有关. PM 2.5 是指 大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒 物. PM 2.5 日均值越小,空气质量越好. 2012 年 2 月 29 日, 国家环保部发布的《环境空气质量标准》见右表: 某环保部门为了了解北方甲、乙两市的空气质量状况,在过去 的 30 天中分别随机抽取了甲、乙两市 6 天的 PM 2.5 日均值作为样本,样本数据茎叶图如右图所示(十位 为茎,个位为叶). (Ⅰ)分别求出甲、乙两市 PM 2.5 日均值的样本平均数,由此判断两个城市的 空气质量等级,以及哪个市的空气质量较好; (Ⅱ)分别求出甲、乙两市 PM 2.5 日均值的样本方差(结果保留一位小数), 并由此判断哪个城市的空气质量更稳定.

17、(本小题满分 12 分) 已知圆 C : x2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 21 ? 0 ,直线 l 过定点 A(1, 0) . (Ⅰ)若 l 与圆 C 相切,求 l 的方程; (Ⅱ )若 l 与圆 C 相交于 P , Q 两点,求三角形 CPQ 面积的最大值,并求此时 l 的直线方程.

18、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (Ⅰ)当 a ?

x2 ? 2x ? a , x ? [1, ??) x

1 时,求函数 f ( x) 的最小值; 2 (Ⅱ)若对任意 x ? [1, ??) , f ( x) ? 0 恒成立,试求实数 a 的取值范围.

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19、(本小题满分 12 分) 一个多面体的三视图和直观图如图所示,其中 M 、 N 分别是 AB 、 SC 的中点, P 是 SD 上的一动点.

PD ? ? ,当 ? 为何值时, AP / / 平面 SMC ?并说明理由. SD (Ⅱ )求三棱锥 B ? NMC 的体积.
(Ⅰ )记

S

2
主视图 左视图

1

1

N P D C B

俯视图

A

M

20、(本小题满分 13 分)已知抛物线 E : y 2 ? 2 px( p ? 0) ,过点 (1,0) 且斜率为 1 的直线交抛物线于 A, B 两点,若 | AB |? 8 . (1)求抛物线方程; (2) M 是抛物线上的动点,若 M 到直线 x ? y ? 3 ? 0 的距离最小,求 M 的坐标.

x2 y2 3 21、(本小题满分 14 分) 如图,椭圆 C1: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 , a b 2 x 轴被曲线 C2:y=x2-b 截得的线段长等于 C1 的长半轴长. (1)求 C1,C2 的方程; (2)设 C2 与 y 轴的交点为 M,过坐标原点 O 的直线 l 与 C2 相交于点 A,B, 两直线 MA,MB 分别与 C1 相交于点 D,E. ①证明:MD⊥ME; S1 17 ②记△MAB,△MDE 的面积分别为 S1,S2.问:是否存在直线 l,使得 = ? S2 32 请说明理由.若存在直线 l,还请求出直线 l 的方程.

数学(文科)

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