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学业水平测试第18章线性规划初步



第 18 章
【知识要点】

线性规划初步(一)
审核: 仇华芳

出题人: 李丰

1、在约束条件下求_____________在的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题。 线性规划问题的数学模型有如下共同特征: 1.每一个问题都用一组决策变量来表示,这些变量一般情况下取非负值; 2.存在一定的约束条件,通常用一组一次(线性)不等式或等式表示; 3.都有一个要达到的目标,用决策变量的一次(线性)函数即目标函数来表示,按问题的不同实 现最大化或最小化。 满足以上三个条件的线性规划数学模型的一般形式为: 目标函数 max ( min ) z=c1x1+c2x2+??+cnxn。 ?a11x1 ? a12 x 2 ? ?? ? a1n x n ? ( ?, ?)b1 , ? ?a21x1 ? a22 x 2 ? ?? ? a2n x n ? ( ?, ?)b2 , ? 约束条件 ??? ?a x ? a x ? ?? ? a x ? ( ?, ?)b , m2 2 mn n m ? m1 1 ? ?x1 , x 2 ,??, x n ? 0. 【基础训练】 1.下列符号表示“最大值”的是( A.mx
minz ? x ? y

) 。 C.min ) 。
minz ? x 2 ? y ?x ? 2 y ? 4 ? 0 B. ? ?3 x ? y ? 8 ? 0 ? x, y ? 0 ?
maxz ? x ? y

B.msx

D.max

2.下面不是线性规划问题的是( A. ?
?x ? y ? 4 ? 0 ?x ? 2 y ? 8 ? 0 ? x, y ? 0 ? minz ? 3x ? y ?? x ? 2 y ? 8 ? 0 ? x ? 2 y ? 12 ? 0 ? x, y ? 0 ?

C. ?

D. ?

?x ? 3y ? 6 ?x ? y ? 3 ? 0 ? x, y ? 0 ?
max z ? x1 ? 6 x2 ? x3

3.下面不是线性规划问题的是(
z ? 200 x ? 210 y

) 。 B.
?3 x1 ? x2 ? 2 x3 ? 5000 ? ?2 x1 ? 5 x2 ? x3 ? 3000 ? x1 , x2 , x3 ? 0 ? min z ? x ? 2 y
? x ? y ? 10 ?2 x ? 5 y ? 12 ? ? ? x ? 3 y ? 25 ? ? x, y ? 0
1

A. ? x ? 3 y ? 30
? ?3 x ? y ? 18 ? x, y ? 0 ?

max z ? 3 x ? 4 y

C. ?4 x ? 3 y ? 22
? ?3 x ? 9 y ? 30 ? x, y ? 0 ?

D.

【能力训练】 建立下列线性规划问题的数学建模: 1.某人有楼房一幢,室内面积共 180m2,拟分隔两类房间作为旅游客房。大房间面积为 18m2,可 住游客 5 名,每名游客每天住宿费为 40 元;小房间面积为 15m2,可住游客 3 名,每名游客每天住宿费 为 50 元;装修大房间每间需 1000 元,装修小房间每间需 600 元。如果他只能筹款 8000 元用于装修, 且游客能住满客房,他应隔出大、小房间各多少间,能获得最大利益?(只列式)

2.某工程队要在商场内装修甲、乙两种铺位若干个,已知装修一个铺位所需的人工数及装修材料的消耗 如下表: 甲 人工/h 材料/单位 5 120 乙 10 60 现有数量 40 600

若装修一个铺位甲可获利 2 万元,装修一个铺位乙可获利 3 万元,问:应如何安排装修计划使商场获利 最多?

3、 某厂生产 A、 B 两种产品, 每千克的产值分别为 600 元与 400 元。 每生产 1kgA 产品需要电力 2kW*h、 煤 4t,每生产 1kg B 产品需要电力 3kW*h、煤 2t,但该厂的电力供应不得超过 1002kW*h、煤最多只有 120t。该厂应如何安排生产计划才能获得最大产值?

4、某汽车公司有两家装配厂,生产甲、乙两种不同型号的汽车。A 厂 1 小时可生产 1 辆甲型车和 2 辆 乙型车;B 厂 1 小时可生产 3 辆甲型车和 1 辆乙型车;今至少要生产 40 辆甲型车和 20 辆乙型车,问: 这两家工厂各生产多长时间,才能使所用的总工时数最少?

2

第 18 章
【知识要点】

线性规划初步(二)
审核: 仇华芳

出题人: 李丰

1、二元线性规划问题:_______________的线性规划问题叫做二元线性规划问题。 2、平面区域的划分 在平面直角坐标系中,方程 Ax+By+C=0(A、B 不全为 0)表示一条直线,它把平面分成两个区域, 在其中一个区域 (直线 Ax+By+C=0 一侧)内对任意一点 P (x,y) , 都有 Ax+By+C>0, 而在另一区域 (直 线 Ax+By+C=0 另一侧)内对任意一点 Q(x,y),有 Ax+By+C<0。 3、满足线性规划问题约束条件的解叫做________,约束条件所表示的平面区域叫做__________, 可行域中使得目标函数取得最大值或最小值的解叫做__________ 4、二元线性规划问题的图解法一般步骤 第一步,在直角坐标系中画出可行域; 第二步,在可行域中找出使目标函数得到最优解的点 P(x0,y0); 第三步,将 x0,y0 的值代入目标函数中对应的决策变量,求出最优解。 【基础训练】 1.下列点中在直线 2x+3y=0 上的是( A.(3 , 2) B.(2 , 3) ) 。 D.(-2 , 3 )

C.( 3, -2 )

2.已知点 P ( 3 , 2 ) 、 Q ( 4 , 0 ) 、 R ( 0 , 3 ) 、 S (1 , -2 ) ,则在不等式 x-3y-4 > 0 表示的平面区 域内的点是( A.P ) B.Q C.R ) 。 B.直线 2x+3y-12=0 的下方 (不包括直线) D.直线 2x+3y-12=0 的下方(包括直线) ) 。
y y

D.S

3. 不等式 2x+3y-12<0 所表示的平面区域是( A.直线 2x+3y-12=0 的上方 (不包括直线) C.直线 2x+3y-12=0 的上方 (包括直线) 4.不等式 x + y-2 < 0 所表示的平面区域是(
y 2 2 O x -2 O x O 2 2 y

2 -2 x C O x

2

A

B

D ) 。

5.已知点 P(0,3)和点 Q(x0,y0)在直线 2x-y+8=0 的同侧,则( A.2x0 - y0 +8<0 B.2x0 -y0 +8>0
3

C.2x0-y0<0

D .2x0 - y0 <0 ) 。
y 1

6.表示图中阴影部分平面区域的不等式组是(

?y ? 0 ? A . ? x ? ?1 ?x ? y ?1 ? 0 ?
?x ? 0 ? C. ? y ? ?1 ?x ? y ? 1 ? 0 ?

? y ? ?1 B. ? ?x ? y ? 1 ? 0

?x ? 0 ? D. ? y ? ?1 ?x ? y ? 1 ? 0 ?

-1

O 第 8 题图

1

x

7.已知点 P( x0 , y 0 ) 和点 A(1,2) 在直线 l : 3 x ? 2 y ? 8 ? 0 的异侧,则





A.3x0 ? 2 y0 ? 0
A. 2x ? 3 y ? 6 ? 0

B.3x0 ? 2 y0 ? 0
B. 2x ? 3 y ? 6 ? 0

C.3x0 ? 2 y0 ? 8
C. 2x ? 3 y ? 6 ? 0

D.3x0 ? 2 y0 ? 8
( ) D. 2x ? 3 y ? 6 ? 0

8、表示图中阴影部分平面区域的不等式是

9.点(1,2)____________(填“在”或“不在”)不等式 5x+ y- 10>0 所表示的平面区域内。 10..不等式 x+ 2y- 6<0 表示直线 x+2y- 6=0______________(填“上方”或“下方” )的平面区域。 【能力训练】 1、 画出不等式 3x ? 2 y ? 6 ? 0 所表示的平面区域。

?2 x ? 4 ? y ? 2、画出不等式组 ? y ? 3 ? x, y ? 0 ?

所表示的平面区域。

3、用图解法解下列线性规划问题:
max z ? 3 x ? 2 y min z ? 4 x ? 5 y

(1) ?3 x ? 4 y ? 9
? ?5 x ? 2 y ? 8 ? x, y ? 0 ?

(2) ? x ? 2 y ? 2

? ?x ? 4 y ? 8 ? x, y ? 0 ?

4



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