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2015广东省高职高考真题数学卷


2015 广东省高职高考数学真题


注意事项:



试 题

本试卷共 24 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 . 用 2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题上右上角“条形码粘贴处”. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上;如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液 .不按以上要求作答的 答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本大题共 15 小题,每小题 5 分,满分 75 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? { 1,4}, N ? {1,3,5} ,则 M ? N ? (A){1} (C){1,4,5} 2.函数 f ( x) ? 1 ? x 的定义域是 (A) (??,?1] (C) (??,1] 3.不等式 x ? 7 x ? 6 ? 0 的解集是
2

(B) {4,5} (D){1,3,4,5}

(B) [?1,??) (D) (??,??)

(A) (1,6) (C)Ф

(B) (-∞,1)∪(6,+∞) (D) (-∞,+∞)

4.设 a ? 0 且 a ? 1, x, y 为任意实数,则下列算式错误 的是 .. (A) a ? 1
0

(B) a ? a ? a
x y

x? y

ax x? y (C) y ? a a

(D) (a x ) 2 ? a x

2

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5.在平面直角坐标系中,已知三点 A(1,?2), B(2,?1), C (0,?2) ,则 | AB ? BC |? (A)1 (C)2 6.下列方程的图像为双曲线的是 (A) x 2 ? y 2 ? 0 (C) 3x ? 4 y ? 1
2 2

(B) 3 (D) 4

(B) x 2 ? 2 y (D) 2x ? y ? 2
2 2

3 7.已知函数 f ( x) 是奇函数,且 f (2) ? 1 ,则 [ f (?2)] ?

(A) -8 (C) 1 8. “ 0 ? a ? 1 ”是“ loga 2 ? loga 3 ”的 (A)必要非充分条件 (C)充分必要条件

(B)-1 (D)8

(B)充分非必要条件 (D) 非充分非必要条件

9.若函数 f ( x) ? 2 sin ?x 的最小正周期为 3 ? ,则 ? ? (A)

1 3

(B)

2 3

(C) 1 10.当 x ? 0 时,下列不等式正确的是

(D) 2

4 ?4 x 4 (C) x ? ? 8 x
(A) x ?

4 ?4 x 4 (D) x ? ? 8 x
(B) x ?

11.已知向量 a = (sin ? ,2) ,b = (1, cos? ) ,若 a ⊥b ,则 tan ? ? (A) ?

1 2

(B)

1 2

(C) ? 2

(D) 2

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12.在各项为正数的等比数列 {an } 中,若 a1 ? a 4 ? (A) ? 1 (C) ? 3
2 2

1 ,则 log3 a2 ? log3 a3 ? 3

(B) 1 (D) 3

13.若圆 ?x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2 与直线 x ? y ? k ? 0 相切,则 k ? (A) ? 2 (C) ? 2 2 (B) ? (D) ? 4

2

14.七位顾客对某商品的满意度(满分为 10 分)打出的分数为:8,5,7,6,9,6,8. 去掉一个最高分和最低分后,所剩数据的平均值为 (A)6 (C)8 (B) 7 (D) 9

15.甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员,从这四人中任意选取两人配对参加双打比赛, 则这对运动员来自不同班的概率是

1 3 2 (C) 3
(A)

(B)

1 2 4 (D) 3
.

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 16.若等比数列 ?an ? 满足 a1 ? 4, a2 ? 20 ,则 ?an ? 的前 n 项和 S n ?

17.质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取 100 件进行质检,发现其中有 5 件不 合格品,由此估计这批产品中合格品的概率是 18.已知向量 a 和 b 的夹角为 . .

3? ,且| a | ? 2 ,| b | ? 3 ,则 a·b = 4

19.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c .已知 a ? 3, c ? 1, cos B ? 则b ? .

1 , 3

20. 已知点 A (2, 1) 和点 B (-4, 3) , 则线段 AB 的垂直平分线在 y 轴上的截距为

.

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三、解答题:本大题共 4 小题,第 21~23 题各 12 分,第 24 题 14 分,满分 50 分. 解答须 写出文字说明、证明过程和演算步骤. C 21. (本小题满分 12 分) 某 单 位 有 一 块 如 图 所 示 的 四 边 形 空 地 ABCD , 已 知
D

?A ? 90 , AB ? 3m, AD ? 4m, BC ? 12m, CD ? 13m .
?

(1)求 cos C 的值; (2)若在该空地上种植每平方米 100 元草皮,问需要投 入多少资金? 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a cos( x ? (1)求 a 的值; (2)若 sin ? ?

A

B

?

? 1 ) 的图像经过点 ( ,? ) . 6 2 2

1 ? ,0 ? ? ? ,求 f (? ) . 3 2

23. (本小题满分 12 分) 在等差数列 ?an ? 中,已知 a4 ? 9, a6 ? a7 ? 28 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ; (3)若 bn ?

2 an ? 1
2

(n ? N * ) ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,证明: Tn ?

1 . 4
4 ,抛物线 5

24. (本小题满分 14 分) 已知中心在坐标原点,两个焦点 F1 , F2 在 x 轴上的椭圆 E 的离心率为

y 2 ? 16x 的焦点与 F2 重合.
(1)求椭圆 E 的方程; (2)若直线 y ? k ( x ? 4)(k ? 0) 交椭圆 E 于 C,D 两点.试判断以坐标原点为圆心,周长 等于△CF2D 周长的圆 O 与椭圆 E 是否有交点?请说明理由.

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