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等差数列性质(练习)



等差数列性质练习
苍溪中学 文晋

练习: 1、在等差数列?an ?中,a1 ? a4 ? a8 ? a12 ? a15 ? 2,求a3 ? a13的值. 2、已知等差数列?an ?的公差为d (d ? 0), 且 a3 ? a6 ? a10 ? a13 ? 32, 若am ? 8,则m等于() A.8 B.4 C.6 D.12 ? a99等于()

3、设公差为-2的等差数列,若a1 ? a4 ? a7 ? ? a97 ? 50, 那么a3 ? a6 ? a9 ? A、 -182 B、 -78 C、 -148 D、 -82

4、等差数列?an ?中,d ? 1, S98 ? 147, 则 a2 ? a4 ? a6 ? ? a98 ?

x ?x?n * 5、函数y ? ( n ? N , y ? 1)的最小 2 x ?1 1 值为an , 最大值为bn , 且cn ? 4(anbn ? ), 数列 2 ?cn ?的前n项和为Sn .
2

(1)求数列?cn ?的通项公式; dn (2)若f (n) ? (n ? N * ), 且等差数 (n ? 36)d n ?1

列?d n ?的通项为d n ? 2n, 求数列? f (n)?的最 大项.

6、(湖北卷)已知函数f ( x) ? 2 , 等差数列
x

?an ?的公差为2,若f (a2 ? a4 ? a6 ? a8 ? a10 ) ?
4, 则 log 2 [ f (a1 ) ? f (a2 ) ? f (a3 ) f (a10 )] ?

7、已知函数f ( x)定义在正整数集上,且对于 任意的正整数x都有f ( x ? 2) ? 2 f ( x ? 1) ? f ( x), 且f (1) ? 2, f (2) ? 6, 则f (2014)=

8、已知数列?an ?中,a1 ? 1, nan ?1 ? 2(a1 ? a2 ? (1)求a2 , a3 , a4; (2)求数列?a n ?的通项an . 1 1 2 (3)设数列?bn ? 满足b1 ? , bn ?1 ? bn ? bn , 2 ak 求证:bn ? 1(n ? k ) ? an )(n ? N ).
*

9:设f(x)=log2x-logx 2(0<x<1),数列?a n ? 满足 f(2 ) ? 2n(n ? 1,2,3 )
an

(1)求数列?a n ?的通项公式. (2)判断数列?a n ?的单调性.
4 1 10:已知?a n ? 数列满足a1 =4,a n =4- ,令bn ? . a n-1 an ? 2 (1)求证数列?b n ? 是等差数列。 (2)求数列?bn ?的通项公式。

1 2 11:已知数列?a n ? , an ? N , Sn ? (an ? 2) . 8 (1)求证?a n ? 是等差数列.
?

1 (2)若bn = a n -30,求数列?bn ?的前n项和的最小值 2
12、数列{an }的首项a1 ? 1,前n项的和sn与an之间满足
2 2 sn an ? 2 sn ? 1

1 (1)求证:数列{ }是等差数列;(2)求数列{an }的通项公式。 sn

2 22 42 (2n) 13、sn ? ? ? ??? ? ? 1? 3 3 ? 5 (2n ? 1)(2n ? 1)

1 1 1 1 14、 1? ? ? ??? ? ? 1? 2 1? 2? 3 1? 2? 3? 4 1? 2 ? ??? ? n

15、方程f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点,若函数 x 1 f (x )= 有唯一不动点,且x1 ? 1000,xn?1 ? 1 a(x+2) f ( ) xn 求x2014

16.设函数f(n)的定义域为正整数N*,且满足f(m

+n)=f(m)+f(n)+mn,且f(1)=1,求f(n).

3 2 205 17.已知数列{an}的前n项和 Sn=- n + n , 2 2
求数列{|an|}的前n项和Tn.



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