9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高一数学 >>

1.1.2集合间的基本关系(1)



1.1.2 集合间的基本关系
复习回顾:
1、集合中的元素应该具备哪些性质? 确定性、互异性、无序性 ?, ? ; 2、描述元素与集合之间的关系的符号是_________ 元素与集合的关系是个体与总体的关系 3、集合有哪些表示法? 自然语言描述、列举法、描述法

一、知识梳理:
1、除了上节课介绍的方法外,集合还有其它表示法吗? 在数学中,我们常用平面上封闭曲线的内部代表 集合,这种图称为韦恩(Venn)图或文氏图.

A
比如:集合{1,2,3,4,5}可以这样表示
1, 2 , 3, 4, 5

一、知识梳理:
2、集合间的关系有哪些?怎么用符号表示?它们有什么 区别与联系? 子集: 对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都 是集合B中的元素, 我们就说这两个集合有包含关系, 称集合A为集合B的子集.

记做A ? B(或B ? A)





例如下列两组集合: (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; (2)设A为我们班里全体女生组成的集合,B为全班同 学组成的集合; (3)设A={x|x是两条边相等的三角形},B={x|x是等腰 三角形}.

一、知识梳理:
2、集合间的关系有哪些?怎么用符号表示?它们有什么 区别与联系? 子集=真子集+相等

相等: 若A ? B,且B ? A,则A ? B A(B) 真子集: 若A ? B,但存在x ? B, 且x ? A,则称集合A为集合B

的真子集,记做A 茌B (或B A). ? A? B ? 例如下列两组集合: 要证明A ? B,只需证 ? 存在元素 ?B ,但 (1)A={1,2,3},B={1 2,3,x 4, 5} ; x? A ?, (2)设A为我们班里全体女生组成的集合,B为全班同 学组成的集合; (3)设A={x|x是两条边相等的三角形},B={x|x是等腰 三角形}.

一、知识梳理:
2、集合间的关系有哪些?怎么用符号表示?它们有什么 区别与联系? 子集=真子集+相等

相等: 若A ? B,且B ? A,则A ? B 真子集: 若A ? B,但存在x ? B, 且x ? A,则称集合A为集合B

的真子集,记做A 茌B (或B

A).

注意:我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为?。 并规定: 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集 记住两个结论: ①任何一个集合都是它本身的子集,即A?A; ②如果A?B,且B?C,则A?C.

二、典型问题:
例1、判断下列关系表示是否正确。若不正确,请改正。

(1) {a } ? {a , b};

(2) {1, 2, 3} ? {3, 2,1};

×

{a } ? {a , b};

(3)? ? {0}; × ? ? {0}; (4) 0 ? {0}; √ (5)? ? {0}; × (6)? ? {0};√



(7)a ? {a }. × a ? {a };

P7 练习2、3

二、典型问题:
例2、写出集合{a}和{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的 真子集. 解:集合{a}的所有子集为:? ,{a}, 真子集为:

?

集合{a,b}的所有子集为:? ,{a}, {b}, {a,b}
真子集为:

?,{a}, {b}

非空真子集为: {a}, {b} 解题小结:写子集时先写不含任何元素的集合,再写由 1个元素构成的集合,再写2个,依此类推。

完成下表:

集合

集合元素 集合子集 集合真子 个数 个数 集个数 0 1 2 1 2 4 0 1 3

?
{a } {a,b}

{a,b,c}
{a,b,c,d}

3
4 …

8
16 … 2n

7
15 … 2n-1

{a1 , a2 ,L , an } n 个元素

2 ; 结论:集合{a1 , a2 ,? , an }的子集个数是 _____
n

n

? 2. 2 ? 1;非空真子集的个数是 2 真子集的个数是 _____ _____

n

三、课堂练习:
1、下列四个命题: ①空集没有子集; ②任何一个集合必有两个以上的子集 ③空集的元素个数为零; ④空集是任何集合的真子集; 其中正确的个数是( ). A.0 B.1 C .2 D.3 2、设集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax-2=0},若 B ? ? A, 求实数 a 的值组成的集合. 解:依题意可得A ? {1, 2}



B

由B ? {2}, ? A可得,B ? ?或{1},

若B ? ?,可得a ? 0; 若B ? {1},可得a ? 2; 若B ? {2},可得a ? 1. ? a的取值组成的集合是{0,1,2}.

三、课堂练习:
3、已知A={x|x<-1或x>5},B={x| a<x<a+4}若 A ? ? B, 则实数a的取值范围是_______________.

{a|a≤-5或a≥5}
4、设集合A={1,a,b},B={a , a2, ab}, 且A=B,求实数a

和b的值及集合A,B。

四、课堂小结: 通过本节课的学习,我们主要应理解好子集、真 子集、集合相等的定义,弄清子集与真子集的区别. 注意: (1) 空集是任何集合的子集;空集是任何非空 集合的真子集;任何一个集合是它本身的子集.

(2)集合相等: A ? B ? A ? B且B ? A

n ; (3)集合{a1 , a2 ,? , an }的子集个数是 _______ 2 n 非空真子集的个数是 ________ 2 ?2 .
真子集的个数是 _______ 2 ?1 ;

n

五、作业:

1、已知集合A ? {a+2,(a ? 1)2 , a 2 ? 3a ? 3},若1 ? A,求a的值 2、P12 第5题 (需抄题目); 3、已知集合A ? ?1, 3,a? , B ? ? 1, a 2 ? a ? 1? , 且B ? A,
求实数a的值。

作业讲评

解: ?1 ? A则( 1 )当a ? 2 ? 1, a ? ?1 则A={1,0,1}不成立 (2)当(a ? 1) 2 ? 1, 得a ? 0或a ? ?2 a ? 0时,A ? {1,2,3}成立 a ? ?2时,A ? {0,11}不成立 (3)当a ? 3a ? 3 ? 1时,得a ? ?1或a ? ?2
2

都不成立 ?a ? 0

作业点评:

4、试选择适当的方法表示下列集合:
(1)二次函数y=x2-4的函数值组成的集合;

{ y | y ? x ? 4}或{ y | y ? ?4}
2

2 (2)反比例函数 y ? 的自变量的值组成的集合. x

4 {x | x ? } 拓展:注意下列三个集合的区别与联系 3、 5 2 2 2 { x | y ? },{ y | y ? },{( x , y ) | y ? } x x x

2 { x | y ? } 或{ x | x ? 0} x

作业点评:P12 5 1、已知集合A ? {a+2,(a ? 1)2 , a 2 ? 3a ? 3},若1 ? A,求a的值

解: ?1? A ? a ? 2 ? 1或(a ? 1)2 ? 1或a 2 ? 3a ? 3 ? 1 若a ? 2 ? 1, a ? ?1 此时A={1, 0,1}不成立 若(a ? 1)2 ? 1, 得a ? 0或a ? ?2 当a ? 0时,A ? {1, 2, 3}成立 当a ? ?2时,A ? {0,11}不成立 若a 2 ? 3a ? 3 ? 1,得a ? ?1或a ? ?2都不成立 ?a ? 0

3、已知集合A ? ?1, 3,a? , B ? ? 1, a ? a ? 1? , 且B ? A,
2

作业点评:

求实数a的值。

解: ?B ? A ? a 2 ? a ? 1 ? 3或a 2 ? a ? 1 ? a 若a ? a ? 1 ? 3得a ? ?1或a ? 2
2

此时A={1, 3, ?1}或A={1, 3, 2}成立 若a 2 ? a ? 1 ? a , 得a ? 1 此时A={1, 3,1}不成立 ? 实数a的值为 ? 1或2

4、设集合A ? ?1,a,b? , B ? ? a , a 2 , ab? , 且A ? B,求实数a 和b的值及集合A、B。

解: ?B ? A ? a 2 ? a ? 1 ? 3或a 2 ? a ? 1 ? a 若a ? a ? 1 ? 3得a ? ?1或a ? 2
2

此时A={1, 3, ?1}或A={1, 3, 2}成立 若a 2 ? a ? 1 ? a , 得a ? 1 此时A={1, 3,1}不成立 ? 实数a的值为 ? 1或2

课堂练习:
1、已知A={x|x<-1或x>5},B={x| a<x<a+4}若 A ? ? B, 则实数a的取值范围是_______________.

{a|a≤-5或a≥5}
变、已知A={x|x<-1或x>5},B={x| a≤x ≤ a+4}若 A ? , ?B 则实数a的取值范围是_______________.

{a|a<-5或a>5}

课堂练习: 2:若集合B ? { x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} ? ?, {m | m ? 2} 则实数m的取值范围 __________

提示: ? B ? ?, ? m ? 1 ? 2m ? 1
思考:若集合B ? { x | m ? 1 ? x ? m ? 5}, 则集合B能否为??

提示: ? m ? 1 ? m ? 5, ? B ? ?
归纳:针对{ x | a ? x ? b}一类的集合,在a ? b时为空集.

课堂练习:
3、集合A ? { x | ?2 ? x ? 5}, B ? { x | m ? 6 ? x ? 2m ? 1},

m | 3 ? m ? 4} 若A ? B,则实数m的取值范围{ __________
提示: ? A ? B, ? m ? 6 ? ?2 ?? ? 2m ? 1 ? 5

解得 3 ? m ? 4

4、集合A ? { x | ?2 ? x ? 5}, B ? { x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1}, 若B ? A,求实数m的取值范围.

4、集合A ? { x | ?2 ? x ? 5}, B ? { x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1}, 若B ? A,求实数m的取值范围.

解: ? B ? A, (1)若B ? ?, 则m ? 1 ? 2m ? 1,解得m ? 2,满足B ? A; ? m ? 1 ? 2m ? 1 ? (2)若B ? ?, 则 ? m ? 1 ? ?2 ,解得2 ? m ? 3, ? 2m ? 1 ? 5 ? 综上所述,当B ? A时,实数m的取值范围{m | m ? 3}.
?B ? ? 归纳:对于B ? A,若B未知,则需考虑分类 ? ?B ? ?



更多相关文章:
§1.1.2__集合间的基本关系教案
§1.1.2__集合间的基本关系教案_数学_高中教育_教育专区。§1.1.2 集合间的基本关系 一、教学目标 1.知识与技能 (1)理解集合的包含和相等的关系. (2)...
高中数学必修1——1.1.2集合间的基本关系
学英语报社 http://www.e-l-e.net.cn 全新课标理念,优质课程资源 1.1.2 集合间的基本关系教学目的: (1)了解集合之间的包含、相等关系的含义; (2)理解子...
1.1.2集合间的基本关系练习题
1.1.2集合间的基本关系练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 1.1.2集合间的基本关系练习题_高一数学_数学_高中教育_...
1.1.2集合间的基本关系1.1.3集合的运算
1.1.2集合间的基本关系1.1.3集合的运算_数学_高中教育_教育专区。卓越个性化...例 1.用列举法表示下列集合: (1) 小于 5 的正奇数组成的集合; (2) 能被...
1.1.2集合间的基本关系
1.1.2 集合间的基本关系 (一)教学目标 1.了解集合与集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 2.理解子集、真子集、空集的含义。 3.能使用 ...
1.1.2集合间的基本关系
类比实数的大小关系,如 5<7,22, 试想集合间是否有类 似的“大小”关系呢? 提出问题 (1)观察下面几个例子: ①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; ②...
高中数学必修1-1.1.2集合间的基本关系》同步练习
高中数学必修1-1.1.2集合间的基本关系》同步练习_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.1.2集合间的基本关系》同步练习一、选择题 1.对于集合 A,B,“A...
1.1.2集合间的基本关系
1.1.2集合间的基本关系_数学_高中教育_教育专区。备课人: 时间 : 必修 1 ...师:具备(1) 、(2) 类比生疑,引入课题 定义 引出 分析示例: 示例 1: 考察...
有答案 1.1.2 集合间的基本关系
有答案 1.1.2 集合间的基本关系_工学_高等教育_教育专区。1.1.2 集合间...(3)规定:空集是任何集合的___. 5.子集的有关性质 (1)任何一个集合是它...
1.1.2集合间的基本关系
1.1.2集合间的基本关系》_高一数学_数学_高中教育_教育专区。新人教,必修...(3)规定:空集是任何集合的子集. 5.子集的有关性质 (1)任何一个集合是它...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图