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全国1-文数-2016百度高考权威预测卷



2016 预测卷新课标 1 文科试卷
知识点 选择题 交集及其运算
复数代数形式的乘除运算 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换 求线性目标函数的最值 程序框图的三种基本逻辑结构的应用 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 由三视图还原实物图 球的体积和表面积 利用导数研究函数的单调性

真题命中分值

模拟命中分 值

20 19.1 17.1 25 30 10 15 5 37.2 7.5 43.6 4 20 13.6 10.6 43.2 27.8 3.2 30 0 0 32.5

14.1 10 5 20 10 10 10 10 14.5 18.5

填空题
导数的几何意义

简答题
余弦定理 裂项相消法求和 随机事件的频率与概率 椭圆的几何性质 正弦定理 直线与圆锥曲线的综合问题 利用导数求函数的极值 利用导数求参数的取值范围 与圆有关的比例线段 直线的参数方程 绝对值不等式的解法 不等式的证明

14.5 7 10 5 2.5 17 2.5 12 12.5 7.5 12.5 5

选择题部分(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求。 1.已知集合

A ? ?x x ? 2 ? 3, x ? Z ? B ? ?0,1,2?,
B. ?0,1,2,3?

A. {0,1, 2}

C. ?0,1?

则集合 A ? B ? ()

1,2? D. ?

【分值】5 【答案】A 【考查方向】本题主要考查了集合的运算,是历年考试每年必出的习题,经常与定义域、值 域、不等式等知识交汇。

【易错点】集合 A 表示的是不等式表示范围内的整数。 【解题思路】求出集合 A 和集合 B,然后运用集合的运算性质。 【解析】 【对应三级考点】交集及其运算。

A ? ?x ? 1 ? x ? 5, x ? Z ? ? ?0,1,2,3,4?

,所以 A ? B ? ?0,1,2? ,故答案为 A。

2.复数

1- i 5 - i 的值是() 1 +i
B. 2i C. ? 2i D. ? 1

A.1

【分值】5 【答案】C 【考查方向】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算。 【易错点】不会分母实数化化简。 【解题思路】先分母实数化,再利用数代数形式的乘除运算。

? 2i 1 ? i 5 (1 ? i) 2 ?i ? ? i ? ?2i ?i 2 2 【解析】 1 ? i = ,故选 C。
【对应三级考点】复数代数形式的乘除运算。

3.已知等差数列 b n } 的前 n 项和为 Sn ,若 b5 = 20 - b6 则 S10 = () A.72 B.90 C.100 D.120 【分值】5 【答案】A 【考查方向】本题主要考查了等差数列的性质及前 n 项和的应用 【易错点】不会利用等差数列的性质来求解。 【解题思路】利用等差数列的求和公式表示出前 10 项的和,再利用等差数列的性质即可解 出。 【解析】

{

S10 ? 10(b1 + b10 ) 10(b5 + b6 ) 10? 20 = = = 100 ,故选 C。 2 2 2

【对应三级考点】等差数列的性质及应用。

4.将函数 f (x) = 3 cosx+sinx(x? R)的图象向右平移 m(m>0)个单位长度后,所得到的图 象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是( A. ) C.

? 12

B.

? 6

? 3

D、

5? 6

【分值】5 【答案】D

【考查方向】本题主要考查了函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 【易错点】三角函数的性质。 【解题思路】先利用辅助角公式合二为一,再利用三角函数的性质找出正确答案。 【解析】f ( x) ? 2 ?

? 3 ? 1 ? cos x ? sin x ? 2sin( x ? ) 的图像向右平移 k 个单位后得到函数 ? ? 2 ? 2 3 ? ?
3 ? k ) 的图像,所得函数的图像要关于 y 轴对称,则满足

f ? x ? ? 2sin( x ?

?

?
3

?m ?

?
2

? k? , k ? Z ,将选项代入可知 D 正确。

【对应三级考点】函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

5.某洗发水的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表所 示,根据表中数据可得回归方程

$ $ ? a 中的 b=2 ,据此模型预报广 告费用为 15 万元时销售额为( y ? bx
7 9 10 广告费用 x(万元) 6 26 28 32 34 销售额 y(万元) A.48 万元 B.46 万元 C.44 万元 D.42 万元 【分值】5 【答案】C 【考查方向】本题主要考查了线性回归分析。 【易错点】不知道考查的知识点是什么。 【解题思路】根据回归直线方程过样本的中心点即可解出。

)

a ? 14 【解析】 由表中数据得: 由于直线 y ? bx ? a 过点 ( x, y ) , 且 b=2, 解得: x ? 8, y ? 30 。
从而线性回归方程为 y ? 2 x ? 14 ,于是 x ? 15 当时,得 y ? 44 ,故选 C。 【对应三级考点】线性回归方程。

ì 2x + y ? 4 ? y ?1 ? x , y 6.已知实数 满足不等式组 í x ? 0 ,则 的最大值为() x ?1 ? ? ? y? 0
A.3 B.4 C.5 D.6

【分值】5 【答案】C 【考查方向】本题主要考查了求线性目标函数的最值。 【易错点】找不到什么时候取到最大值。 【解题思路】作出可行域,平行直线可得直线过点 A(3,0)时,z 取最大值,代值计算可 得.

ì 2x + y ? 4 ? y ?1 ? 【解析】作出不等式组 í x ? 0 所对应的可行域(如图阴影),目标函数 z= 表示 x ?1 ? ? ? y? 0
到定点(-1,-1)的斜率,当直线经过点 A(0,4)时,z 取最大值,代值计算可得 z= 最大值为 5

y ?1 的 x ?1

【对应三级考点】求线性目标函数的最值。

7.如果执行如图的程序框图,那么输出的值与下面第几次循环所得的结果一致( )。

A. 1 B. 2 C.3 D.4 【分值】5 【答案】C 【考查方向】本题主要考查了程序框图的运算。 【易错点】搞错循环。 【解题思路】先运行几次找到周期,然后利用周期性即可解出答案。

S?
【解析】由题意可知:第一次循环运算为:

1 ? ?1, k ? 1 1? 2 ,第二次循环运算为:

1 S? ?2 1 1 1 S? ? 1? 1 ? ( ?1) 2 , k ? 2 ;第三次循环运算为: 2 , k ? 3 ;第三次循环运算 1 S? ? ?1, k ? 4 1? 2 为: ,由此可知,每次运算结果 S 呈周期性变化,且以 3 为周期,当 程序结束时, k ? 2016, S ? 2 ,故选 C.
【对应三级考点】程序框图的三种基本逻辑结构的应用。

8.已知 a ? (1, ?2) , b ? (2, m) ,若 a ? b ,则 | b |? () A.

1 2

B. 1

C. 3

D. 5

【分值】5 【答案】D 【考查方向】本题主要考查了向量垂直的坐标表示和向量的模。 【易错点】本题不知道向量垂直坐标满足的关系式。 【解题思路】先根据垂直数量积为零求出未知参数 m,再计算出 b 向量的模。

-2 ? ? ? 2,m ? =2-2m=0,m=1 , b = 22 +12 = 5 ,所以选 D 选项。 【解析】 a ? b ? ?1,
【对应三级考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角。

9. 一个几何体的三视图如图所示 , 其中正视图是正三角形 , 则几何体的外接球的体积为 ( )

A.

16 3 ? 9

B.

16 3 ? 27

C.

256 3 ? 9

D.

256 3 ? 27

【分值】5 【答案】D 【考查方向】本题主要考查了 1.三视图;2.球与几何体的切接. 【易错点】不会还原直观图。 【解题思路】先将直观图还原出来,再计算球的半径进一步计算出球的表面积。 【解析】此几何体是三棱锥 P-ABC(直观图如右图),底面是斜边长为 4 的等腰直角三角形 ACB,且顶点在底面内的射影 D 是底面直角三角形斜边 AB 的中点.易知,三棱锥 P-ABC 的外接

球的球心 O 在 PD 上.

设球 O 的半径为 r,则 OD=2 ∴外接球的体积为 V ?

?2 3-r,∵CD=2,OC=r,∴

3?r

?

2

? 22 ? r 2

r?
,解得:

4 3,

4 3 256 3 ?r ? ?. 3 27

故选 D. 【对应三级考点】由三视图还原实物图,球的体积.

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 1 ) 方程 b 10. 若 椭 圆 a 的 离 心 率 e ? , 右 焦 点 为 F (c , 0 , 3 ax2 ? 2bx ? c ? 0 的两个实数根分别是 x1 , x2 ,则点 P( x1 , x2 ) 到直线 x ? y ? 2 ? 0 的距离 3
为( ) A、1 B、2 C、3 【分值】5 【答案】A 【考查方向】本题主要考查了圆锥曲线的问题。 【易错点】不会用设而不求的方法来做。 【解题思路】用设而不求的方法来做。 【解析】因为 D、4

2 c 1 ? ,得 a=3c,所以 b ? a 2 ? c 2 ? 2 2c ,则方程 ax ? 2bx ? c ? 0 为 a 3 2 4 2 P( x1 , x2 ) 3x2 ? 4 2 x ? 1 ? 0 ,所以 x1 ? x2 ? ? 到直线 x ? y ? ? 0 的距离 , ,则点 3 3



x1 ? x2 ? d? 2

2 3

?

2 ? 1 ,所以选 A. 2

【对应三级考点】椭圆的相关应用。

11. 如图,有一圆柱开口容器(下表面封闭),其轴截面 是边长为 2 的正方形,P 是 BC 的 中点,现有一只蚂蚁位于外壁 A 处,内壁 P 处有一粒米,则这只蚂蚁取得米粒的所经过的最 短路程是()

D

C P

A

B

A.

5 ; B. ? ? 1
2

C. ? ? 1 ; D. ? ? 9 【分值】5 【答案】D 【考查方向】本题主要考查了立体图形的展开问题。 【易错点】不知道怎样将圆柱展开。。 【解题思路】将图像展开之后,通过等价转化,最后变成两点间的距离来求解。 【解析】如图,展开后作辅助线,使得 QC=CP,则 AQ 即为所求最小距离,利用勾股定理可得 D 选项是正确 的。
2

【对应三级考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题。

? 12. 已知定义在实数集 R 上的函数 f ( x) 满足 f ? 2 ? ? 11 ,且 f ( x) 的导数 f ( x) 在 R 上恒有

f ? ? x ? ? 6 ( x ? R) ,则不等式 f ? x ? ? 6 x ? 1 ? 0 的解集为(
A. ? 2, ?? ? B. ? ??, 2 ? C . (?1,1)



D. (??, ?1) ? (1, ??)

【分值】5 【答案】A 【考查方向】本题主要考查了导数在研究函数的单调性中的应用。 【易错点】不会构造函数求解。 【解题思路】构造函数再利用已知条件即可解出。
? ?? ? ? 6 , 又因为 f ( x) 的导数 f ( x) ? ?f x 在 R 上 恒 有 f ? ? x ? ? 6 ( x ? R) , 所 以 F ? ? X ? ? f ? ? x ? ? 6 ? 0 恒 成 立 , 所 以 所以当 x>2 时, F ? X ? ? f ? x ? ? 6 x ? 1 是 R 上的减函数.又因为 F ? 2 ? ? f ? 2 ? ? 12 ? 1 ? 0 , f ? x ? ? 6x ? 1 ? 0 ,即不等式 f ? x ? ? 6 x ? 1 ? 0 的解集为 ? 2, ?? ? ,故应选 A .

【解析】 构造函数 F ? X ? ? f ? x ? ? 6 x ? 1 , 则 F ? ?X

【对应三级考点】利用导数研究函数的单调性。

非选择题部分(共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分。)

13.函数 f (x) = 【分值】5

2 + ln(3 - 2x) 的定义域为. x +1

3 (?1, ) 2 【答案】
【考查方向】本题主要考查了函数的定义域。 【易错点】分母不可以为 0 忘记。 【解题思路】分别求出使得函数有意义的 x 的取值范围。

?x ? 1 ? 0 3 ? (?1, ) 3 ? 2 x ? 0 解得 2 . 【解析】由 ?
【对应三级考点】函数的定义域及其求法。

14.定义在[-2,2]上的偶函数 f(x)在[-2,0]上为增,若满足 f(1-m) <f(m),则 m 的取值范围是 。 【分值】5 【答案】 -1 ? m<

1 2

【考查方向】本题主要考查了函数的奇偶性与函数的单调性。 【易错点】本题容易忽视函数的定义域。。 【解题思路】 利用函数的奇偶性找到对称的定义域上函数的单调性, 然后利用函数的单调性 得到一个不等式,再结合函数的定义域,解一个不等式组即可。

ì -2 # 1-m 2 ? ? 【解析】由已知再结合偶函数的性质可知在[0,2]上单调递减,所以满足 í -2 # m 2 ,解 ? ? ? 1-m > m 1 不等式组可得 -1 ? m< 。 2
【对应三级考点】函数奇偶性的性质,函数单调性的性质。

15.已知正数 x , y 满足 x ? y ? 9 ,则

1 4 ? +9 的最小值为 x y

.

【分值】5 【答案】10 【考查方向】本题主要考查了基本不等式求最值。 【易错点】本题不会将 9 用 x+y 代入求解。。 【解题思路】本题考查基本不等式的求最值应用,解题步骤如下:将要求的表达式乘以 x+y 然后化简后利用基本不等式即可解出。

【解析】

1 4 1? 1 4 ? ? ? ? ? ? ? x ? y? ? x y 9? x y ?

1? y 4x ? 1 4 ?5? ? ? ? 1 ,所以则 ? +9 的最小值为 9? x y ? x y

1+9=10. 【对应三级考点】利用基本不等式求最值。

2 16.函数 f ( x) ? 2ln x ? x ? bx ? a (b ? 0, a ? R) 在点 ? b, f (b) ? 处的切线斜率的取到最小

值时相应切线的倾斜角为



【分值】5 【答案】

? 3

【考查方向】本题主要考查了导数的几何意义,基本不等式. 【易错点】导数的几何意义不清楚。 【解题思路】先求导,再利用基本不等式来求解。 【解析】因为 f ? x ? ?

1 1 ln x ? x2 ? bx ? a( b ? 0, a ? R) ,∴ f ? ? x ? ? ? 2 x ? b ,所 4 4X

以 k ? f ? ? b? ?

1 1 1 3 ? 2b ? b ? ? 3b 时取等号, ? 3b ? 3 , 当且仅当 即b ? 时, 4b 4b 4b 6

k 取得最小值为 3 ,相应切线的倾斜角为

? 。 3

【对应三级考点】导数的几何意义,基本不等式.

三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c ,满足 b2+c2=bc+a2. (1)求角 A 的大小; 【分值】5 【答案】 【考查方向】本题主要考查了余弦定理的使用。 【易错点】不能根据已经条件结合余弦定理来做。 【解题思路】根据题中等式,结合余弦定理算出 cosA= ,而 A∈(0,π),可得 A= . 【解析】(1)∵△ABC 中,b2+c2=a2-bc

∴根据余弦定理,得 cosA=

=- (3 分)

∵A∈(0,π),∴A= .(5 分) 。 【对应三级考点】余弦定理。 4 (2)已知等差数列{an}的公差不为零,若 a1cosA=1,且 a2,a4,a8 成等比数列,求{ } anan+1 的前 n 项和 Sn. 【分值】7 n 【答案】n+1 【考查方向】本题主要考查了等差数列及裂项相消法求和。 【易错点】不会将数列裂项来求和。 【解题思路】由(1)及条件 a1cosA=1 可求出

a1

,设出数列{ an }的公差为 d ,由 a2,a4 ,

a8 成等比数列可列出关于 d 的方程, 即可解出 d,写出数列的通项公式, 再用拆项法即可求出 4 { }的前 n 项和 Sn. anan+1 【 解 析 】 设 数 列 { an } 的 公 差 为 d ≠ 0, 由 已 知 得 a1 ?

1 2 ? 2 , 且 a4 ? a2 a8 , 即 cos A

(2 ? 3d )2 ? (2 ? d )(2 ? 7d ) ,解得 d =2,∴an=2n.(10 分)
∴ 4 = anan+1 n 1 1 1 = - .(11 分) n n+1 +1

1 1 1 1 1 1 1 1 n ∴Sn=(1- )+( - )+( - )+…+( - )=1- = .(12 分) 2 2 3 3 4 n n+1 n+1 n+1 。 【对应三级考点】等差数列通项公式;裂项相消法求和。

18 如图所示,茎叶图记录了甲乙两组歌手在参加“我是歌手”这个节目是演唱得分情况(满分 12 分)的得分情况.乙组某个数据模糊,记为 k,已知甲、乙两组的平均成绩相同.

(1)求 k 的值,并分别求出他们的方差; 【分值】6 【答案】甲 【考查方向】本题主要考查了方差的应用。 【易错点】不知道方差的公式。 【解题思路】由甲乙平均成绩相等可求 x ,计算甲乙方差和乙的方差。 【解析】(1) x甲 =8 ,所以 x乙 =8 可以解得 k=7 又 S甲2 ? 6.5 , S乙2 ? 6.5 【对应三级考点】极差、方差与标准差。 (2)在甲、乙两组中各抽出一名歌手,求这两名歌手的得分之和不低于 12 分的概率.

【分值】6 【答案】 P=1-

2 7 = 。 16 8

【考查方向】本题主要考查了古典概型的概率。 【易错点】不会求解未知数导致后面做不出来。 【解题思路】列出所有基本事件,用符合条件的基本事件的个数除以基本事件的总数即可. 【解析】设甲组的 4 名歌手分别 ABCD,乙组的 4 名歌手分别为 EFGH,从 2 组中分别抽一个 歌手出来共有 16 个基本事件, 得分之和低于 12 分的包含 2 个基本事件, 由古典概型的概率 公式可以得两名歌手的得分之和不低于 12 分的概率为 P=1【对应三级考点】随机事件的频率与概率。

2 7 = 。 16 8

, 在 直 角 梯 形 ABCD中 , AD / / BC, 19. 已 知 四 棱 锥 S ? ABCD 中 , SA ? 平面ABCD
? ABC p 1 ,且 SA = AD = AB, M 为 BC 的中点。 3 2

(1)求证: SM ^ BC 【分值】6 【答案】见解析。 【考查方向】本题主要考查了线线平行的证明。 【易错点】定理的条件写不全。 【解题思路】由线线到线面的平行。 【解析】(1)证明:在直角梯形 ABCD 中,过点 A 作 AN ? BC ,垂足为 N ,则由已知 点 , 所 以 点 N 与 点 M 重 合 , AM ? BC 。 连 结 AM, 因 为 SA ^ 平面 ABCD ,所以 条件易得 BN = 1, AN = 3, 四边形 ANCD 是矩形,则 CN ? AD ? 1 ,即点 N 为 BC 的中

SM ^ BC 。 【对应三级考点】直线与平面平行的判定与性质。

(2)求二面角 A ? SB ? C 的正弦值。 【分值】6 【答案】 sin < A - SB - C >=

15 4

【考查方向】本题主要考查了线面角的求解。 【易错点】不会做出线面角。 【解题思路】先作出线面角再通过解三角形即可。 【解析】(2)取 AB 的中点 E , 因为 ?ABC 是等边三角形,所以 CE ? AB, 且 CE ?

3, 又

CE ? SA, 故 CE ? 平 面 S AB , 过 点 E 作 EF ? SB 于 F , 连 结 CF , 则 CF ? SB, 所 以 ?CFE即为二面角 A ? SB ? C 的平面角。

由 Rt?SAB ~ Rt?EFB 得

EF ?

SA ? BE 5 ? , SB 5 所 以 在 Rt?C E F中 ,

CE ? 15 , EF 所 以 二 面 角 A ? SB ? C 的 正 切 值 为 15 . sin < A - SB - C >= 4 tan ?CFE ?
【对应三级考点】线面角和二面角的求法。

15 , 所 以

20.已知椭圆的中心在坐标原点,以椭圆中的 a,b,c 为边可以构成一个三角形 ABC,且在三角 形 ABC 中满足一个等式 a sin A = 3 sin C ,椭圆的离心率为 (1)求椭圆的方程; 【分值】4 【答案】 y ?
2

3 ; 3

3x 2 ?1 2

【考查方向】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解。 【易错点】不知道准线怎么转化。 【解题思路】根据已知条件构造方程组解出即可。 【解析】(1)设椭圆的方程为 以化为 a ? 3c ,又
2

y2 x2 ? ? 1 ,于是由 a sin A = 3 sin C ,结合正弦定理可 a2 b2

c 3 , ? a 3

从而 a ? 1, c ?

3 6 , ,b ? a2 ? c2 ? 3 3
2

所以椭圆的方程为 y ?

3x 2 ?1 2

【对应三级考点】椭圆的几何性质,正弦定理。

(2)若椭圆上存在不同两点关于直线 y ? x ? m 对称,求 m 的取值范围。 【分值】8 【答案】 m ? (?

15 15 , ) 15 15

【考查方向】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题。 【易错点】不会用设而不求的方法来求解。

【解题思路】根据步骤来计算。 【解析】(2)设椭圆 y ?
2

3x 2 ? 1 上有两点 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y 2 ) 关于直线 y ? x ? m 对 2

2 2 2 称,则 2 y1 ? 3x12 ? 2 ① 2 y 2 ? 3x 2 ? 2②

两式相减整理得

y1 ? y 2 ? 3( x1 ? x2 ) ? x1 ? x2 2( y1 ? y 2 )
? 3x0 ? ?1 又 M 点在直线 y ? x ? m 上, 即 y 0 ? x0 ? m , 2 y0
2 3x0 ? 1, 2

设 AB 中点为 M ( x0 , y 0 ) , 于是有

解得 y 0 ? 3m , x0 ? 2m ,而 M 在椭圆内,所以 y 0 ? 即 9m 2 ?

3 15 15 , ) ? 4m 2 ? 1 ,解得 m ? (? 15 15 2

【对应三级考点】直线与圆锥曲线的综合问题。

a +3, x (1)当 a ? 0 时,求函数 f ( x) 在定义域上的极值;
21.函数 f ( x) ? 2ln x+ 【分值】4 【答案】 f ( x) 在 (0,??) 上的极小值 f ( ) ? 2ln a ? 5 ? 2ln 2 。 【考查方向】本题主要考查了导数与函数的极值。 【易错点】求导弄错。 【解题思路】先求导再判断导数的符号。 【解析】 ( 1 )由题意: f ( x) 的定义域为 (0,??), 且 f '( x) ?

a 2

f '( x)=

骣 a a 2x ? a 琪 , 当 x= > ? 0 0 x ? 0, ,f ⅱ ( x) 琪 可以得 2 x2 桫 2 a f ( x) 在 (0,??) 上有极小值 f ( ) ? 2ln a ? 5 ? 2ln 2 。 2

2 a 2 x-a - ? 2 ∵ a ? 0, ∴ x x2 x 骣 a 琪 , ? , f ( x) 0 故 0, x ? 琪 2 桫

【对应三级考点】利用导数求函数的极值。

(2)若 f ( x) ? x 在 (2, ??) 上恒成立,求 a 的取值范围。
2

【分值】8 【答案】 a ? 2 ? 4ln 2 【考查方向】本题主要考查了利用导数求参数的取值范围。

【易错点】不会构造函数去求解。 【解题思路】构造函数再利用导数这个工具即可解出。 【解析】(2)因为 f ( x) ? x 2 所以 2ln x + 又 x ? 0 ,所以 a ? x3 ? 2 x ln x ? 3x

a +3 ? x 2 x

2 6 x2 ? 2 令 g ( x) ? x ? 2 x ln x ? 3x , h( x) ? g '( x) ? 3x ? 2ln x ? 5 , h '( x) ? 6 x ? ? x x
3
2

因为 h( x) 在 [2, ??) 上是增函数,所以 h( x) ? h(2) ? 0, 即 g ' ( x) ? 0 所以 g ( x) 在 [2, ??) 上也是增函数。所以 g ( x) ? g (2) ? 2 ? 4ln 2 令 a ? 2 ? 4ln 2 得 a ? g ( x), 即当 f ( x) ? x 在 (2, ??) 上恒成立时,所以 a ? 2 ? 4ln 2 。
2

【对应三级考点】利用导数求参数的取值范围。 考生在第 22、23、24 题中任选一道作答,并用 2B 铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右 侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答, 按所涂的首题进行 评分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如 图 , 在 ?ABC 中 , ?ADC ?

?
2

, ?BEC ?

?
2

, BE 交 CD 于 点 F , 若 满 足
A

BF ? FC ? 8, DF ? EF ? 5,AD ? 5,AB ? 12,AC ? 10 .
(Ⅰ)求证:

AD AE ; ? AC AB

D

F

E

【分值】4 【答案】见解析。 【考查方向】本题主要考查了切割线定理。

B

C

【易错点】不会利用切割线定理来解答。。 【解题思路】由割线定理求解。 【解析】(Ⅰ)证明:由已知 ?BDC ? ?BEC ? 90? ,所以 B, C, D, E 在以 BC 为直径的 圆上,由割线定理知: AD ? AB ? AE ? AC ,所以满足 【对应三级考点】与圆有关的比例线段。 (Ⅱ)求线段 BC 的长度和 EC 的长度. 【分值】6 【答案】 BC ? 4 13 和 EC=4. 【考查方向】本题主要考查了割线定理的使用。 【易错点】不记得定理。 【解题思路】由割线定理求解。 【解析】(Ⅱ)解:如图,过点 F 作 FG ? BC 于点 G ,由已知 ?BDC ? 90? ,又因为

AD AE 。 ? AC AB

FG ? BC ,所以 B, G, F , D 四点共圆,所以由割线定理知: CG ? CB ? CF ? CD ,①
同理 F , G, C, E 四点共圆,由割线定理知: BF ? BE ? BG ? BC ② ①+②得 CG ? CB ? BG ? BC ? CF ? CD ? BF ? BE 即 BC 2 ? CF ? CD ? BF ? BE ? 30 所以 BC ? 4 13 ,由( 1 )可知 AD ? AB ? AE ? AC ,所以满足 12? 5 10? 10 EC , 即 EC=4. 【对应三级考点】与圆有关的比例线段。

(

)

23.(本小题满分 10 分)选修 4—4:极坐标与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲 线的极坐标方程为 C1 :r -8r cos q+6r sin q+24=0 ,C2 :?
2

? x ? 6 cos ? , ( ? 为参数) . ? y ? 2sin ? ,

(Ⅰ)化 C1 , C2 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; 【分值】4 【答案】见解析。 【考查方向】本题主要考查了极坐标转化为直角坐标,参数方程化为普通方程。 【易错点】极坐标转不会化为直角坐标,参数方程不会转化为普通方程。 【解题思路】参数方程化为普通方程。 【解析】(Ⅰ) C1 : ( x ? 4) ? ( y ? 3) ? 1, , C2 :
2 2

x2 y 2 ? ?1 36 4

C1 为圆心是 (4, ?3) ,半径是 1 的圆.………………………………………3 分 C2 为中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,长半轴长是 6 ,短半轴长是 2 的椭圆.
…………………………………………………………4 分 【对应三级考点】点的极坐标和直角坐标的互化,参数方程化成普通方程。 (Ⅱ)若 C1 上的点 P 对应的参 数为 t ? ?

?
2

, Q 为 C2 上的动点,求线段 PQ 的中点 M 到

直线 C3 : ? cos ? ? 3? sin ? ? 8 ? 2 3 距离的最小值. 【分值】6 【答案】 3 ? 3 【考查方向】本题主要考查了参数方程的应用。 【易错点】不知道参数的几何意义。 【解题思路】 极坐标方程化为直角坐标中的方程再利用点到直线的距离公式再结合三角函数 即可。

【解析】(Ⅱ)当 t ? 分

?
2

时, P(4, ?4) ,………………………………………………………5

设 Q(6cos ? , 2sin ? ) 则 M (2 ? 3cos ? , ?2 ? sin ? ) ,

C3 为直线 x ? 3 y ? (8 ? 2 3) ? 0 ,……………………………………7 分
M 到 C3 的距离 d ?

(2 ? 3cos ? ) ? 3(?2 ? sin ? ) ? (8 ? 2 3) 2
2 3 cos(? ? ) ? 6 ? 6 ? ? 3 ? 3 cos(? ? ) 2 6

?

3cos ? ? 3 sin ? ? 6 2

?

从而当 cos(? ?

?
6

) ? 1, 时, d 取得最小值 3 ? 3 ………………………………10 分

【对应三级考点】直线的参数方程。

24.选修 4—5:不等式选讲 已知 f ( x ) ? 2 | x ? 2 | ? | x ? 1 | (Ⅰ)求不等式 f ( x ) ? 6 的解集; 【分值】5 【答案】 (?1,3) 【考查方向】本题主要考查了绝对值不等式的解法。 【易错点】不会去掉绝对值。。 【解题思路】去掉绝对值分类讨论求解。 【解析】(Ⅰ)解:不等式 2 | x ? 2 | ? | x ? 1|? 6 等价于不等式组

? x ? ?1 ??1 ? x ? 2 ? x ? 2 或? 或? ? ??3x ? 3 ? 6 ?? x ? 5 ? 6 ?3x ? 3 ? 6
所以不等式 2 | x ? 2 | ? | x ? 1|? 6 的解集为 (?1,3) ……5 分 【对应三级考点】绝对值不等式的解法。 (Ⅱ)设 m, n, p 为正实数,且 m ? n ? p ? f (2) ,求证: mn ? np ? pm ? 3 。 【分值】5 【答案】见解析。 【考查方向】本题主要考查了不等式的证明。 【易错点】不会利用基本不等式处理。。

【解题思路】利用基本不等式来解决. 【解析】证明:因为 m ? n ? p ? 3 ,所以

(m ? n ? p)2 ? m2 ? n2 ? p 2 ? 2mn ? 2np ? 2mp ? 9
因为 m, n, p 为正实数,所以由基本不等式得 m2 ? n2 ? 2mn (当且仅当 m ? n 时取等号) 同理: n ? p ? 2np ; p ? m ? 2mp ,所以 m ? n ? p ? mn ? np ? mp
2 2 2 2

2

2

2

所以 (m ? n ? p) ? m ? n ? p ? 2mn ? 2np ? 2mp ? 9 ? 3mn ? 3np ? 3mp
2 2 2 2

所以 mn ? np ? pm ? 3

……10 分

【对应三级考点】不等式的证明。



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