9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

直线和椭圆的位置关系文科1128


新泰二中高二·2 级部数学(文)

制作人

王庆新

审核人: 数学组

制作时间: 2014、11、28

§2.1 直线和椭圆的位置关系
学习目标
1.掌握直线与椭圆的位置关系的判定方法 2. 掌握中点弦所在直线的方程求法 3. 掌握直线与椭圆相交的弦长

学习重点 难点
在解题中, 将直线的方程与椭圆的方程联立, 消去一个变量后可得到一个二次方程, 控制、讨论这个方程的根,并结合根与系数关系,可以解决如下问题: 1 判断直线与圆锥曲线的位置关系(相交、相切、相离) ; 2 交点问题(公共点的个数,与交点坐标相关的等式或不等式) ; 3 计算弦长(弦长公式为 AB ? 1 ? k ? x 2 ? x1 或 AB ? 1 ?
2

1 ? y 2 ? y1 , 其中 k 为 k2

弦 AB 所在直线的斜率) 4 涉及到中点弦的问题还可以采用点差法来处理.

【我的疑问】

预习案
1 直线 y=mx+1 与椭圆 x2+4y2=1 有且只有一个交点,则 m2= (A)

1 2

(B)

2 3

(C)

3 4

(D)

4 5

2 已知 ( 4,2) 是直线 l 被椭圆 ( ) A. x ? 2 y ? 0

x2 y2 ? ? 1 所截得的线段的中点,则 l 的方程为 36 9

B. x ? 2 y ? 4 ? 0

高二学案

第1 页(共 4 页)

1

新泰二中高二·2 级部数学(文)

C. 2 x ? 3 y ? 4 ? 0

D. x ? 2 y ? 8 ? 0

探究案
典例分析
题型一:直线与椭圆的位置关系: 例 1: (1)直线 y=x+m 和椭圆 4x2+y2=1,当直线与椭圆有公共点时,求实数 m 的 取值范围。 (2)若直线 y ? ? x ? m 与曲线 范围

x2 y2 ? ? 1( y ? 0) 有一个公共点,求 m 的取值 20 5

变式:若直线 y ? kx ? 1 与焦点在 x 轴上的椭圆 m 的范围.

x2 y2 ? ? 1 总有公共点,求实数 5 m

高二学案

第2 页(共 4 页)

2

新泰二中高二·2 级部数学(文)

题型二:弦长问题:

x2 ? y 2 ? 1 的右焦点交椭圆与 A、 例 2: (1) 已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 B 两点., 4
求弦 AB 的长.

2) 过点 P (0,2) 的直线与椭圆 求直线方程.

x2 14 ? y 2 ? 1 相交于 A、 B 两点, 且弦长 AB ? , 2 3

高二学案

第3 页(共 4 页)

3

新泰二中高二·2 级部数学(文)

? x2 ? y 2 ? 1的左、右焦点,过 F1 作倾斜角 的直线与椭 3 2 圆交于 P, Q 两点,求 ?F2 PQ 的面积.
变式: F1 , F2 分别是椭圆

题型三:中点弦问题: 例 3:已知一直线与椭圆 4 x ? 9 y ? 36 相交于 A、B 两点,弦 AB 的中点坐标为
2 2

M(1,1) ,求直线 AB 的直线方程

高二学案

第4 页(共 4 页)

4

新泰二中高二·2 级部数学(文)

变式 在椭圆中 x 2 ? 4 y 2 ? 16 中,求通过点(2,1)且被这点平分的弦所在的直线
方程和弦长。

题型四:求椭圆方程: 例 4:中心在原点,一个焦点为 F1(0, 50 )的椭圆截直线 y ? 3x ? 2 所得弦的 中点横坐标为

1 ,求椭圆的方程 2

高二学案

第5 页(共 4 页)

5

新泰二中高二·2 级部数学(文)

变式 2 已知椭圆的中心在坐标原点 O,焦点在坐标轴上,直线 y=x+1 与椭圆相交
于点 P 和点 Q,且 OP⊥OQ,|PQ|=

10 ,求椭圆方程. 2

训练案
1 直线 y ? kx ? 1(k ? R) 与椭圆 ( ) B. (0,5) C. [1,??) D. (1,5)

x2 y2 ? ? 1 恒有公共点,则 m 的取值范围是 5 m

A. [1,5) ? (5,??)

2 过椭圆3x2+4y2=48的左焦点引斜率为1的直线交椭圆于A, B两点, 则 AB 等 高二学案 第6 页(共 4 页)
6

新泰二中高二·2 级部数学(文)

于 (A)

12 7

(B)

24 7

(C)

48 7

(D)

96 7

1 3 若焦点是(0,± 50 )的椭圆截直线 3x-y-2=0 所得的弦的中点的横坐标为 ,则 2
该椭圆方程为 ( )

A.

2x 2 2 y 2 ? ?1 25 75

B.

2x 2 2 y 2 ? ?1 75 25

C.

x2 y2 ? ?1 25 75

D.

x2 y2 ? ?1 75 25

4 直线 y=x+1 被椭圆 x2+2y2=4 所截的弦的中点坐标是
2 2 1 1 1 1 1 1 , - ) (B)(- , ) (C)( , - ) (D)(- , ) 3 3 3 2 3 3 3 2 x2 2 y2 ? 1的焦点且垂直于 x 轴的直线 l 被椭圆所截得的线段长为 5 通过椭圆 ? 5 3
(A)( (A)

4 15 5

(B)

2 15 6 5 (C) 5 5

(D)

3 5 5

6 过点(3, -2)且与椭圆 4x2+9y2=36 有相同焦点的椭圆方程是 14 7 经过两点 M(2, - 2 ), N(-1, )的椭圆的标准方程为 . 2 ? 8 .已知 F1 , F2 是椭圆 x 2 ? 2 y 2 ? 2 的焦点,过 F1 作倾斜角为 的弦 AB ,则 4

?F2 AB 的面积为_____________.
9 在椭圆 7 x ? 4 y ? 28上求一点,使它到直线 l:3x ? 2 y ? 16 ? 0 的距离最短,
2 2

并求出此距离

高二学案

第7 页(共 4 页)

7

新泰二中高二·2 级部数学(文)

10 椭圆的对称轴为坐标轴,与直线 x ? y ? 1 交于两点 A, B ,又 AB ? 2 2 ,

AB 中点与椭圆中心连线的斜率为

2 ,求椭圆方程. 2

课堂小结这节课我学到了

高二学案

第8 页(共 4 页)

8


赞助商链接

更多相关文章:
2017年高二文科数学专题七---直线与圆锥曲线的位置关系
2017年高二文科数学专题七---直线与圆锥曲线的位置关系_数学_高中教育_教育专区...直线与圆锥曲线的位置关系及判定: 3.弦长公式:设直线 y=kx+b 与椭圆的交点...
5.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的...
5.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率()_答案解析_2016年高考真题 文科数学_高考真题_图文_百度高考
5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l...
5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为()_答案解析_2016年高考真题 文科数学_高考真题_图文_百度高考
全国卷文科高考分析(数学)
全国乙卷高考试题(文科)的分析一.考试大纲的说明 2015 年与 2016 年的对比:...椭圆、直线参数的几何意义,直线的参数方程在直线与圆锥曲线的位置关系中,弦长、 ...
2015年浙江省高考数学试卷(文科)解析
2015年浙江省高考数学试卷(文科)解析_高考_高中教育...空间位置关系与距离. 分析: 判断几何体的形状,利用...直线 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线的一支 考点: ...
文科2017-2018门头沟高三一模文试题答案
文科2017-2018门头沟高三一模文试题答案_高三数学_...AM , 若存在,指出点 M 的位置,若不存在,请明...椭圆 C 的右焦点为 F ,过 B(4, 0) 的直线 ...
2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2
2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、 选择题:本大题共 12 小题...k ? 2 . 考点:椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系. 【结束】 请考生在 22、...
直线与椭圆
直线与椭圆的位置关系(2) 例 1 已知椭圆 C : x2 1 ? y 2 ? 1 ,直线...文档贡献者 kindly1128 贡献于2015-01-08 专题推荐 2014教师资格材料分析辅.....
椭圆及其标准方程同步训练(文科教师版)
椭圆及其标准方程同步训练(文科教师版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。本文适合...直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆的位置关系也可通过讨论直线方程与椭圆方程组成...
...课标文科)配套文档 9.7 直线与圆锥曲线的位置关系
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 9.7 直线与圆锥...(1)直线与抛物线的位置关系直线与椭圆、双曲线的位置关系类似,一般要用到 根...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图