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3.1.1不等关系与不等式(一)



3.1 不等关系与 不等式(一)

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情境导入
问题1:设点A与平面?的距离为d,B为 平面?上的任意一点,则d≤|AB|.

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情境导入
问题2:某种杂志原以每本2.5元的价格 销售,可以售出8万本.根据市场调查, 若单价每提高0.1元,销

售量就可能相 应减少2000本.若把提价后杂志的定价 设为x元,怎样用不等式表示销售的总 收入仍不低于20万元?

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情境导入
问题2:某种杂志原以每本2.5元的价格 销售,可以售出8万本.根据市场调查, 若单价每提高0.1元,销售量就可能相 应减少2000本.若把提价后杂志的定价 设为x元,怎样用不等式表示销售的总 收入仍不低于20万元?
x ? 2.5 ? ? ? 0.2 ? x ? 20 ?8? 0.1 ? ?
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问题3:某钢铁厂要把长度为4000mm的 钢管截成500mm和600mm两种,按照生 产的要求,600mm钢管的数量不能超过 500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所 有不等关系的不等式呢?

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问题3:某钢铁厂要把长度为4000mm的 钢管截成500mm和600mm两种,按照生 产的要求,600mm钢管的数量不能超过 500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所 有不等关系的不等式呢?
?500 x ? 600 y ? 4000 ?3 x ? y ? ? x?0 ? ?y ? 0 ?
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练习:
教材P.74练习第1、2题.

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思考:
除了以上列举的现实生活中的不等 关系,你还能列举出你周围日常生活中 的不等关系吗?

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归纳:
文字语言与数学符号间的转换:
文字语言 数学符号 文字语言 > 大于 至多 < 小于 至少 ≥ 大于等于 不少于 ≤ 小于等于 不多于 数学符号 ≤ ≥ ≥ ≤

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讲解范例:
例1. 某校学生以面粉和大米为主食.已知 面食每100克含蛋白质6个单位,含淀粉 4个单位;米饭每100克含蛋白质3个单位, 含淀粉7个单位.某快餐公司给学生配餐, 现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10 个单位的淀粉.设每盒快餐需面食百克、 米饭百克,试写出满足的条件.

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讲解范例:
例2. 配制两种药剂需要甲、乙两种原料, 已知配一剂种药需甲料3毫克,乙料5毫 克,配一剂药需甲料5毫克,乙料4毫克. 今有甲料20毫克,乙料25毫克,若两种 药至少各配一剂,则两种药在配制时应 满足怎样的不等关系.

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知识拓展:
设问:等式性质中:等式两边加(减)同一 个数(或式子),结果仍相等.不等式是否 也有类似的性质呢?

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知识拓展:
设问:等式性质中:等式两边加(减)同一 个数(或式子),结果仍相等.不等式是否 也有类似的性质呢? 从实数的基本性质出发,实数的运算 性质与大小顺序之间的关系:对于任意 两个实数a,b,如果a>b,那么a-b是正数; 如果a<b,那么a-b是负数; 如果a-b等 于0.它们的逆命题也是否正确?
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知识拓展:
如果a>b ? a-b>0; 如果a<b ? a-b<0; 如果a=b ? a-b=0

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讲解范例:
例3. 比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的 大小.

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讲解范例:
例4. 已知x≠0,比较(x2+1)2与x4+x2+1 的大小.

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归纳:
作差比较法的步骤是: 1. 作差; 2. 变形:配方、因式分解、通分、分母 (分子)有理化等; 3. 判断符号; 4. 作出结论.

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课堂小结
1.通过具体情景,建立不等式模型; 2.比较两实数大小的方法——求差

比较法.

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