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2.6.2数列复习——数列求和


数列复习 ——数列求和

数列求和的方法:
1. 倒序相加法:

例1. 求和:
1
2 2 2

1 ? 10

?

2
2

2 2

2 ?9

?

3
2

2 2

3 ?8

???

10
2

2 2

10 ? 1

.

数列求和的方法:
1. 倒序相加法:

例1. 求和:
1
2 2 2

1 ? 10

?

2
2

2 2

2 ?9

?

3
2

2 2

3 ?8

???

10
2

2 2

10 ? 1

.

对某些前后具有对称性的数列, 可运用倒序相加法求其前n项和.

数列求和的方法:
2. 错位相减法:

例2. 求和:
x ? 3 x ? 5 x ? ? ? ( 2n ? 1) x ( x ? 0).
2 3 n

数列求和的方法:
3. 分组法求和: 例3. 求数列
1 1 2 , 2 1 4 , 3 1 8 , 4 1 16 , ?

的前n项和.

数列求和的方法:
3. 分组法求和:

例4. 设正项等比数列{an}的首项 前n项和为Sn,且
210S30-(210+1)S20+S10 =0. (1) 求{an}的通项; (2) 求{nSn}的前n项和Tn.

a1 ?

1 2

,

数列求和的方法:
3. 分组法求和: 例5. 求数列
1, 1 ? a , 1 ? a ? a ,?,1 ? a ? a ? ? ? a
2 2 n ?1

,?

的前n项和Sn.

数列求和的方法:
4. 裂项法求和: 例6. 求和:
1? 1 1? 2 ? 1 1? 2? 3 ??? 1 1 ? 2 ??? n .

数列求和的方法:
4. 裂项法求和: 例7. 求数列
1 1? 2 , 1 2? 3 , ? ? ?, 1 n? n?1 , ???

的前n项和Sn.

课堂小结
常用数列求和方法有: (1) 公式法: 直接运用等差数列、等比数列 求和公式; (2) 化归法: 将已知数列的求和问题化为等 差数列、等比数列求和问题; (3) 倒序相加法: 对前后项有对称性的数列 求和; (4) 错位相减法: 对等比数列与等差数列组 合数列求和;

课堂小结
常用数列求和方法有: (5) 并项求和法: 将相邻n项合并为一项求 和; (6) 分部求和法:将一个数列分成n部分 求和; (7) 裂项相消法:将数列的通项分解成两 项之差,从而在求和时产生相消为零 的项的求和方法.

课后作业
《学案》P.62 单元检测题.

湖南省长沙市一中卫星远程学校

思考题
1. 求数列: , 4 , 6 2 , ?前n项的和. 4 8 16
2. 在数列 an }中:n ? { a
又bn ? 2 an ? an?1

1

1

1

1 n?1

?

2 n?1

? ??? ?

n n?1

,

, 求数列 bn }的前n项的和. {

3. 在各项均为正数的等比 数列中 若a5 a6 ? 9, , 求 log 3 a1 ? log 3 a 2 ? ? ? ? ? log 3 a10的值.


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