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2013年江西数学(文)高考真题



2013 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
文科数学 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 z=i(-2-i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若集合 A={x∈R|ax2+ax+1

}其中只有一个元素,则 a= A.4 B.2 C.0 D.0 或 4 3.若 sin A.2 3

?
2

?

3 ,则 cosa= 2

B.-

1 3

C.

1 3

D.

2 3

4.集合 A={2,3},B={1,2,3},从 A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于 4 的概率是 2 A 3 B.
1 2

C.

1 3

D.

1 6

5.总体编号为 01,02,…19,20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表 选取 5 个个体, 选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到 右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为

A.08

B.07

C.02

D.01

6.下列选项中,使不等式 x< <x2 成立的 x 的取值范围是 A.( ,-1)B. (-1,0) C.0,1) D.(1,+ )

7.阅读如下程序框图,如果输出 i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是

A.S<8

B. S<9

C. S<10 8.一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为 A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π

D. S<11

9.已知点 A(2,0) ,抛物线 C:x2=4y 的焦 点为 F, 射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M, 与 其准线相交于点 N,则|FM|:|MN|= A.2: 1: B.1:2 D. 1:3 C.

10.如图。已知 l1⊥l2,圆心在 l1 上、半径为 1m 的圆 O 在 t=0 时与 l2 相切于点 A,圆 O 沿 l1 以 1m/s 的速度匀 速向上移动,圆被直线 l2 所截上方圆弧长记为 x, 令 y=cosx,则 y 与时间 t(0≤x≤1,单位:s) 的函数 y=f(t)的图像大致为

第Ⅱ卷 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11.若曲线 y=xα +1(α ∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α = 。 12.某住宅小区计划植树不少于 100 棵,若第一天植 2 棵,以后每天植树的棵树 是前一天的 2 倍,则需要的最少天数 n(n∈N*)等于 。 13.设 f(x)= 取值范围是 sin3x+cos3x,若对任意实数 x 都有|f(x)|≤a,则实数 a 的 。

14.若圆 C 经过坐标原点和点(4,0) ,且与直线 y=1 相切,则圆 C 的方程 是 。 15.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α 上,且 AB//CD,则直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 。

三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤。 16.(本小题满分 12 分) 正项数列{an}满足 -(2n-1)an-2n=0. (1) 求数列{an}的通项公式 an; (2) 令 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn。

17.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中, A, C 的对边分别为 a, c, 角 B, b, 已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2=1. (1) 求证:a,b,c 成等差数列; (2) 若 C= ,求 的值。

18. (本小题满分 12 分) 小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。 游戏规则为以 O 为起点, 再从 A1,A2,A3,A4,A5,A(如 6 图)这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向 量,记住这两个向量的数量积为 X,若 X>0 就去打 球,若 X=0 就去唱歌,若 X<0 就去下棋 (1) 写出数量积 X 的所有可能取值 (2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 .

19. (本小题满分 12 分) 如图,直四棱柱 ABCD – A1B1C1D1 中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD= 为 CD 上一点,DE=1,EC=3 (1) 证明:BE⊥平面 BB1C1C; (2) 求点 B1 到平面 EA1C1 的距离 ,AA1=3,E

20.(本小题满分 13 分) 椭圆 C: =1(a>b>0)的离心率 ,a+b=3.

(1) 球椭圆 C 的方程; (2) 如图,A,B,D 是椭圆 C 的顶点,P 是椭圆 C 上除顶点外的任意点,直线 DP 交 x 轴 于点 N 直线 AD 交 BP 于点 M,设 BP 的斜率为 k,MN 的斜率为 m,证明 2m-k 为定 值。

21.(本小题满分 14 分) 设函数 常数且 a∈(0,1).

(1) 当 a= 时,求 f(f( )); (2) 若 x0 满足 f(f(x0))= x0,但 f(x0)≠x0,则称 x0 为 f(x)的二阶有且仅有 两个二阶周期点,并求二阶周期点 x1,x2; (3) 对于(2)中 x1,x2,设 A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0), 记△ABC 的面积为 s(a),求 s(a)在区间[ , ]上的最大值和最小值。



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