9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省襄阳市枣阳市白水高中2015-2016学年高二数学下学期3月月考试卷 文(含解析)



2015-2016 学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高二(下)3 月月考数学 试卷(文科)

一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设 < < <1,那么( )

A.aa<ab<ba B.aa<ba<ab C.ab<aa<ba D.ab<ba<aa 2.给出如下四个命题: ①若“p 且 q”为假命题,则 p、q 均为假命题; ②命题“若 a>b,则 2a>2b﹣1”的否命题为“若 a≤b,则 2a≤2b﹣1”; ③“? x∈R,x +1≥1”的否定是“? x∈R,x +1≤1;
2 2

④在△ABC 中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件. 其中不正确的命题的个数是( A.4 B.3 C.2
3 2



D.1

3.已知 f(x)=x ﹣ax +4x 有两个极值点 x1、x2,且 f(x)在区间(0,1)上有极大值,无 极小值,则实数 a 的取值范围是( A. B. C. ) D.

4.已知 x,y 满足不等式组

,则 z=2x+y 的最大值与最小值的比值为(



A.

B.

C.

D.2
2

5.若 x∈R,则“x=0”是“x ﹣2x=0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件



C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知 f(x)= x +sin
2

,f′(x)为 f(x)的导函数,则 f′(x)的图象是(



A.

B.

C.

D.

7.已知{an}是公差为 1 的等差数列;Sn 为{an}的前 n 项和,若 S8=4S4,则 a10=(



-1-

A.

B.

C.10

D.12 )

8.等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lgan}的前 8 项和等于( A.6 B.5 C.4 D.3

9.设曲线 y= A.2 B.﹣2 C.﹣

在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直,则 a=( D. )



10.若(a+b+c) (b+c﹣a)=3bc,且 sinA=2sinBcosC,那么△ABC 是( A.直角三角形 C.等腰三角形 B.等边三角形 D.等腰直角三角形

11.已知 M(﹣2,0) 、N(2,0) ,|PM|﹣|PN|=4,则动点 P 的轨迹是( A.双曲线 B.双曲线左边一支



C.一条射线 D.双曲线右边一支 12.函数 为 2,则实数 a 的取值范围是( A. D. ) B. C. (﹣∞,0] 在上的最大值

二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 5 分,满分 20 分) 13.若关于 x 的函数 f(x)= 最小值为 N,且 M+N=4,则实数 t 的值为 . bc,sinC=2 sinB, (t>0)的最大值为 M,

14.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a2﹣b2= 则 A= 15.设双曲线 .

﹣y =1 的右焦点为 F,点 P1、P2、?、Pn 是其右上方一段(2≤x≤2

2



y≥0)上的点,线段|PkF|的长度为 ak, (k=1,2,3,?,n) .若数列{an}成等差数列且公差 d∈ ( , ) ,则 n 最大取值为 .

16.以下四个关于圆锥曲线的命题中:

-2-

①设 A、B 为两个定点,k 为正常数, 圆; ②双曲线
2

,则动点 P 的轨迹为椭

与椭圆

有相同的焦点;

③方程 2x ﹣5x+2=0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④和定点 A(5,0)及定直线 的距离之比为 的点的轨迹方程为

. 其中真命题的序号为 .

三、解答题 17.在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 (1)确定角 C 的大小; (2)若 c= 18.已知集合 ,且△ABC 的面积为 ,求 a+b 的值. =2csinA

, 又 A∩B={x|x2+ax+b<0},求 a+b 等于多少? 19.设数列{an}的前 n 项的和 Sn 与 an 的关系是 Sn=﹣an+1﹣ (Ⅰ)求 a1,a2a3 并归纳出数列{an}的通项(不需证明) ; (Ⅱ)求数列{Sn}的前 n 项和 Tn. 20. 已知命题 p: “存在 ”, ,n∈N*.

命题 q:“曲线

表示焦点在 x 轴上的椭圆”,命题 s:

“曲线

表示双曲线”

-3-

(1)若“p 且 q”是真命题,求 m 的取值范围; (2)若 q 是 s 的必要不充分条件,求 t 的取值范围. 21.如图所示,离心率为 的椭圆 Ω : + =1(a>b>0)上的点到其左焦点的距

离的最大值为 3,过椭圆 Ω 内一点 P 的两条直线分别与椭圆交于点 A、C 和 B、D,且满足 =λ 点. (Ⅰ)求椭圆 Ω 的方程; (Ⅱ)若点 P(1,1) ,求直线 MN 的方程,并证明点 P 平分线段 MN. , =λ ,其中 λ 为常数,过点 P 作 AB 的平行线交椭圆于 M、N 两

22.已知 f(x)=xlnx,g(x)=x +ax ﹣x+2. (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)对任意 x∈(0,+∞) ,2f(x)≤g′(x)+2 恒成立,求实数 a 的取值范围.

3

2

-4-

2015-2016 学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高二(下)3 月月考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析

一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设 < < <1,那么( )

A.aa<ab<ba B.aa<ba<ab C.ab<aa<ba D.ab<ba<aa 【考点】指数函数单调性的应用. 【分析】先由条件结合指数函数的单调性,得到 0<a<b<1,再由问题抽象出指数函数和幂 函数利用其单调性求解. 【解答】 解: ∵ ∴0<a<b<1 ∴指数函数 y=a 在 R 上是减函数 ∴a <a
b a x





<1 且 y=(

)x 在 R 上是减函数.

∴幂函数 y=xa 在 R 上是增函数 ∴a <b
b a a

∴a <a <b 故选 C.

a

a

2.给出如下四个命题: ①若“p 且 q”为假命题,则 p、q 均为假命题; ②命题“若 a>b,则 2a>2b﹣1”的否命题为“若 a≤b,则 2a≤2b﹣1”; ③“? x∈R,x2+1≥1”的否定是“? x∈R,x2+1≤1; ④在△ABC 中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件. 其中不正确的命题的个数是( A.4 B.3 C.2 D.1 )

【考点】命题的否定;正弦函数的单调性. 【分析】①若“p 且 q”为假命题,则 p、q 中有一个为假命题,不一定 p、q 均为假命题;② 根据命题写出其否命题时,只须对条件与结论都要否定即得;③根据由一个命题的否定的定
-5-

义可知:改变相应的量词,然后否定结论即可;④在△ABC 中,根据大边对大角及正弦定理即 可进行判断. 【解答】解:①若“p 且 q”为假命题,则 p、q 中有一个为假命题,不一定 p、q 均为假命题; 故错; ②根据命题写出其否命题时,只须对条件与结论都要否定即得,故命题“若 a>b,则 2 >2 ﹣1”的否命题为“若 a≤b,则 2 ≤2 ﹣1”;正确; ③根据由一个命题的否定的定义可知:改变相应的量词, 然后否定结论: “? x∈R,x2+1≥1” 的否定是“? x∈R,x2+1<1;故错; ④在△ABC 中, 根据大边对大角及正弦定理即可得: “A>B”是“sinA>sinB”的充要条件. 故 正确. 其中不正确 的命题的个数是:2. 故选 C.
a b a b

3.已知 f(x)=x3﹣ax2+4x 有两个极值点 x1、x2,且 f(x)在区间(0,1)上有极大值,无 极小值,则实数 a 的取值范围是( A. B. ) C. D.

【考点】函数在某点取得极值的条件. 【分析】求导函数,利用 f(x)在区间(0,1)上有极大值,无极小值,可得 f′(x)=0 的 两个根中:x1∈(0,1) ,x2>1,由此可得结论. 【解答】解:由题意,f′(x)=3x ﹣2ax+4 ∵f(x)在区间(0,1)上有极大值,无极小值, ∴f′(x)=0 的两个根中:x1∈(0,1) ,x2>1 ∴f′(0)=4>0,f′(1)=7﹣2a<0, 解得 故选 A.
2

4. 已知 x, y 满足不等式组

, 则 z=2x+y 的最大值与最小值的比值为 (



-6-

A.

B.

C.

D.2

【考点】简单线性规划. 【分析】本题处理的思路为:根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域,再用角点法, 求出目标函数的最值,即可求解比值. 【解答】解:约束条件 对应的平面区域如下图示: 当直线 z=2x+y 过 A(2,2)时,Z 取得最大值 6. 当直线 z=2x+y 过 B(1,1)时,Z 取得最小值 3, 故 z=2x+y 的最大值与最小值的比值为:2. 故选 D.

5.若 x∈R,则“x=0”是“x ﹣2x=0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

2



C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【分析】利用充分条件和必要条件的定义去判断. 【解答】解:由 x2﹣2x=0,得 x=0 或 x=2, 所以“x=0”是“x ﹣2x=0”的充分不必要条件. 故选 A.
2

6.已知 f(x)= 的图象是( )

x2+sin

,f′(x)为 f(x)的导函数,则 f′(x)

-7-

A.

B.

C.

D.

【考点】函数的单调性与导数的关系;函数的图象. 【分析】先化简 f(x)= x2+sin = x2+cosx,再求其导数,得出导函 ,

数是奇函数,排除 B,D.再根据导函数的导函数小于 0 的 x 的范围,确定导函数在(﹣ )上单调递减,从而排除 C,即可得出正确答案. 【解答】解:由 f(x)= ∴f′(x)= 又 f″(x)= x2+sin = x2+cosx,

x﹣sinx,它是一个奇函数,其图象关于原点对称,故排除 B,D. ﹣cosx,当﹣ <x< , 时,cosx> ,∴f″(x)<0,

故函数 y=f′(x)在区间(﹣ 故选:A.

)上单调递减,故排除 C.

7.已知{an}是公差为 1 的等差数列;Sn 为{an}的前 n 项和,若 S8=4S4,则 a10=( A. B. C.10 D.12



【考点】等差数列的前 n 项和. 【分析】利用等差数列的通项公式及其前 n 项和公式即可得出. 【解答】解:∵{an}是公差为 1 的等差数列,S8=4S4, ∴ 解得 a1= 则 a10= 故选:B. . = . =4×(4a1+ ) ,

8.等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lgan}的前 8 项和等于(


-8-

A.6

B.5

C.4

D.3

【考点】等比数列的前 n 项和. 【分析】利用等比数列的性质可得 a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10.再利用对数的运算性质即可得出. 【解答】解:∵数列{an}是等比数列,a4=2,a5=5, ∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10. ∴lga1+lga2+?+lga8 =lg(a1a2???a8) = 4lg10 =4. 故选:C.

9.设曲线 y= A.2 B.﹣2 C.﹣

在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直,则 a=( D.



【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程. 【分析】求出函数的导数,切线的斜率,由两直线垂直的条件,即可得到 a 的值. 【解答】解:∵y= ,

∴y′=

=



∴曲线 y= ∵曲线 y=

在点(3,2)处的切线的斜率 k=﹣



在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直, =﹣1,即 a=﹣2.

∴直线 ax+y+1=0 的斜率 k′=﹣a× 故选:B.

10.若(a+b+c) (b+c﹣a)=3bc,且 sinA=2sinBcosC,那么△ABC 是( A.直角三角形 C.等腰三角形 B.等边三角形 D.等腰直角三角形



-9-

【考点】余弦定理. 【分析】对(a+b+c) (b+c﹣a)=3bc 化简整理得 b2﹣bc+c2=a2,代入余弦定理中求得 cosA, 进而求得 A=60°,又由 sinA=2sinBcosC,则 =2cosC,即

=2?

,化简可得 b=c,结合 A=60°,进而可判断三角形的形状.

【解答】解:∵(a+b+c) (b+c﹣a)=3bc ∴=3bc ∴(b+c) ﹣a =3bc, b ﹣bc+c =a , 根据余弦定理有 a =b +c ﹣2bccosA, ∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA 即 bc=2bccosA 即 cosA= ∴A=60° 又由 sinA=2sinBcosC, 则
2 2 2 2 2 2 2 2 2



=2cosC,即
2

=2?



化简可得,b =c , 即 b=c, ∴△ABC 是等边三角形. 故选 B.

11.已知 M(﹣2,0) 、N(2,0) ,|PM|﹣|PN|=4,则动点 P 的轨迹是( A.双曲线 B.双曲线左边一支



C.一条射线 D.双曲线右边一支 【考点】双曲线的定义. 【分析】由于动点 P 满足|PM|﹣|PN|=4|=|MN|,那么不符合双曲线的定义(定义要求||PM|﹣ |PN||<|MN|) ,则利用几何性质易得答案. 【解答】解:因为|MN|=4,且|PM|﹣|PN|=4,
- 10 -

所以动点 P 的轨迹是一条射线. 故选 C.

12.函数 为 2,则实数 a 的取值范围是( A. D. 【考点】分段函数的应用. 【分析】当 x∈上的最大值为 2; 欲使得函数 ) B.

在上的最大值

C. (﹣∞,0]

在上的最大值为 2,则 当 x=3 时,e 的值必须小于等于 2,从而解得 a 的范围. 【解答】解:由题意,当 x≤0 时,f(x)=2x +3x +1,可得 f′(x)=6x +6x,解得函数在上 导数为负,函数为减函数, 在上导数为正,函数为增函数, 故函数在上的最大值为 f(﹣1)=2; 又有 x∈(0,3]时,f(x)=e ,分析可得当 a>0 时是增函数,当 a<0 时为减函数, 故要使函数 大值为 2,则当 x=3 时,e 的值必须小于等于 2, 即 e3a≤2, 解得 a∈(﹣∞, 故选:D. ln2].
3a ax 3 2 2 3a

在上的最

二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 5 分,满分 20 分) 13.若关于 x 的函数 f(x)= 最小值为 N,且 M+N=4,则实数 t 的值为 2 .
- 11 -

(t>0)的最大值为 M,

【考点】函数的最值及其几何意义. 【分析】由题意 f(x)=t+g(x) ,其中 g(x)= 可求出实数 t 的值. 【解答】解:由题意,f(x)= =t+ , 是奇函数,从而 2t=4,即

显然函数 g(x)=

是奇函数,

∵函数 f(x)最大值为 M,最小值为 N,且 M+N=4, ∴M﹣t=﹣(N﹣t) ,即 2t=M+N=4, ∴t=2, 故答案为:2.

14.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a ﹣b = 则 A= 30° . 【考点】正弦定理. 【分析】已知 sinC=2

2

2

bc,sinC=2

sinB,

sinB 利用正弦定理化简,代入第一个等式用 b 表示出 a,再利用

余弦定理列出关系式,将表示出的 c 与 a 代入求出 cosA 的值,即可确定出 A 的度数. 【解答】解:将 sinC=2 代入得 a ﹣b = ∴由余弦定理得: cosA= ∵A 为三角形的内角, ∴A=30°. 故答案为:30° = = ,
2 2 2

sinB 利用正弦定理化简得:c=2
2 2

b,

bc=6b ,即 a =7b ,

15.设双曲线

﹣y =1 的右焦点为 F,点 P1、P2、?、Pn 是其右上方一段(2≤x≤2

2



y≥0)上的点,线段|PkF|的长度为 ak, (k=1,2,3,?,n) .若数列{an}成等差数列且公差 d∈ ( , ) ,则 n 最大取值为 14 .

- 12 -

【考点】双曲线的简单性质;等差数列的通项公式. 【分析】根据双曲线的第二定义,可得|PkF|的长度 ak= 得 n 取最大值时 d= 整数解,即得 n 的最大值. 【解答】解:由题意,得 a2=4,b2=1,c= x= ,即 x= = ,可得 双曲线 的右准线为: ,再解不等式 < xk﹣2,结合题意 2≤xk≤2 < ,找出它的最大

设 Pk 坐标为(xk,yk) ,Pk 到右准线的距离为 dk(k=1,2,3,?,n) , 根据双曲线的第二定义,得 =e= ,

∴|PkF|=

dk=

(xk﹣ xk﹣2

)=

xk﹣2

∵|PkF|的长度为 ak,∴ak=

∵数列{an}成等差数列,且公差 d∈(



) ,

∴ ∵2≤xk≤2 ∴0<xn﹣x1≤2 d=

= , (k=1,2,3,?,n) ,公差 d 是正数 ﹣2,得 n 取最大值时 =

∈(



) ,







,解之得 5

﹣4<n<26﹣5

因为 26﹣5 故答案为:14

≈14.82,所以满足条件的最大整数 n=14

16.以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设 A、B 为两个定点,k 为正常数, 圆; ②双曲线 与椭圆 有相同的焦点; ,则动点 P 的轨迹为椭

- 13 -

③方程 2x ﹣5x+2=0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④和定点 A(5,0)及定直线 的距离之比为 的点的轨迹方程为

2

. 其中真命题的序号为 ②③④ . 【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质. 【分析】①根据椭圆的定义,当 k>|AB|时是椭圆;②正确,双曲线 与

椭圆
2

有相同的焦点,焦点在 x 轴上,焦点坐标为(±

,0) ;③

方程 2x ﹣5x+2=0 的两根为 义可知:点的轨迹是双曲线.

或 2, 可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④由双曲线的第二定

【解答】解:①根据椭圆的定义,当 k>|AB|时是椭圆,∴①不正确; ②正确,双曲线 轴上,焦点坐标为(± ③方程 2x2﹣5x+2=0 的两根为 ,0) ; 或 2,可分别作为椭圆和双曲线的离心率,∴③正确 与椭圆 有相同的焦点,焦点在 x

④由双曲线的第二定义可知:点的轨迹是双曲线,且 a=4,b=3,c=5. 故答案为:②③④.

三、解答题 17.在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 (1)确定角 C 的大小; (2)若 c= ,且△ABC 的面积为 ,求 a+b 的值. =2csinA

【考点】解三角形. 【分析】 (1)利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦,整理可求得 sinC,进而求得 C. (2)利用三角形面积求得 ab 的值,利用余弦定理求得 a2+b2 的值,最后求得 a+b 的值. 【解答】解: (1)∵ ∴正弦定理得 =2csinA ,
- 14 -

∵A 锐角, ∴sinA>0, ∴ 又∵C 锐角, ∴ (2)三角形 ABC 中,由余弦定理得 c =a +b ﹣2abcosC 即 7=a +b ﹣ab, 又由△ABC 的面积得 即 ab=6, ∴(a+b) =a +b +2ab=25 由于 a+b 为正,所以 a+b=5.
2 2 2 2 2 2 2 2





18.已知集合

, 又 A∩B={x|x2+ax+b<0},求 a+b 等于多少? 【考点】对数函数的单调性与特殊点;交集及其运算;指数型复合函数的性质及应用. 【分析】先根据指数函数、对数函数的性质,将 A,B 化简,得出 A∩B,再根据一元二次不等 式与一元二次方程的关系求出 a,b.得出 a+b. 【解答】解:由题意

- 15 -

,A∩B=(﹣1,2)

方程 x2+ax+b=0 的两个根为﹣1 和 2,由韦达定理则 a=﹣1,b=﹣2, ∴a+b=﹣3

19.设数列{an}的前 n 项的和 Sn 与 an 的关系是 Sn=﹣an+1﹣ (Ⅰ)求 a1,a2a3 并归纳出数列{an}的通项(不需证明) ; (Ⅱ)求数列{Sn}的前 n 项和 Tn. 【考点】数列的求和;数列的概念及简单表示法.

,n∈N .

*

【分析】 (Ⅰ)根据已知条件,利用递推思想依次求出 a1,a2a3,总结规律能归纳出数列{an} 的通项. (Ⅱ)由 ,利用错位相减法能求出 ,再利用错

位相减法能求出数列{Sn}的前 n 项和 Tn. 【解答】解: (Ⅰ)∵Sn=﹣an+1﹣ ∴ S2= =﹣a2+1﹣ ,n∈N*, ,解得 ,解得 a2= =﹣a3+1﹣ 由此猜想 用数学归纳法证明: ①当 n=1 时,a1= ,成立, , +ak+1=﹣ak+1+1﹣ , . = , ,解得 , ,

②假设 n=k 时成立,即 则当 n=k+1 时,Sk+1=

- 16 -

设 S= 则 = = + +

,① ,② +?+ ﹣

①﹣②,得

=



= ∴S=1﹣ ∴2ak+1=1﹣ ∴ ∴ (Ⅱ)∵ ∴Sn= Sn= ③﹣④得: + + ,



﹣1+ ,成立, . ,

=



,③ +?+ = ,④

=



= ∴ ∴Tn=n﹣( = ⑤﹣⑥,得 + ( = ( +?+ ,



) ,⑤ +?+ ) ,⑥ ﹣ )

- 17 -

=

[

+



]

= = ∴Tn=n﹣2+



+ + .

+ ,

20. 已知命题 p: “存在

”,

命题 q:“曲线

表示焦点在 x 轴上的椭圆”,命题 s:

“曲线 (1)若“p 且 q”是真命题,求 m 的取值范围; (2)若 q 是 s 的必要不充分条件,求 t 的取值范围.

表示双曲线”

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;复合命题的真假. 【分析】 (1)若“p 且 q”是真命题,则 p,q 同时为真命题,建立条件关系,即可求 m 的取 值范围; (2)根据 q 是 s 的必要不充分条件,建立条件关系,即可求 t 的取值范围. 【解答】解: (1)若 p 为真: ? 解得 m≤﹣1 或 m≥3? 若 q 为真:则 解得﹣4<m<﹣2 或 m>4? 若“p 且 q”是真命题,则 解得﹣4<m<﹣2 或 m>4? (2)若 s 为真,则(m﹣t) (m﹣t﹣1)<0,即 t<m<t+1? ? ?

- 18 -

由 q 是 s 的必要不充分条件, 则可得{m|t<m<t+1}?{m|﹣4<m<﹣2 或 m>4}? 即 或 t≥4?

解得﹣4≤t≤﹣3 或 t≥4?

21.如图所示,离心率为

的椭圆 Ω :

+

=1(a>b>0)上的点到其左焦点的距

离的最大值为 3,过椭圆 Ω 内一点 P 的两条直线分别与椭圆交于点 A、C 和 B、D,且满足 =λ 点. (Ⅰ)求椭圆 Ω 的方程; (Ⅱ)若点 P(1,1) ,求直线 MN 的方程,并证明点 P 平分线段 MN. , =λ ,其中 λ 为常数,过点 P 作 AB 的平行线交椭圆于 M、N 两

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题. 【分析】 (Ⅰ)由离心率为 的椭圆 Ω : + =1(a>b>0)上的点到其左焦点的距

离的最大值为 3,联立 a2=b2+c2,求出 a,b,即可求椭圆 Ω 的方程; (Ⅱ)方法一:由 可得 C 的坐标.利用 C,A 在椭圆上,可得

,同理可得:

- 19 -

,求出 AB 的斜率,可得 MN 的斜率与 方程,与椭圆方程联立,即可得到结论;方法二:求出 AB 的斜率,可得 MN 的斜率与方程, 与椭圆方程联立,即可得到结论. 【解答】解: (Ⅰ)由题得 解得 a=2, ∴椭圆方程为 ,c=1, ? ,a+c=3,联立 a2=b2+c2,

(Ⅱ)方法一:设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) , 由 ∵点 C 在椭圆上,故 可得 .

整理得:

?

又点 A 在椭圆上可知

,故有

?① 由 同理可得: ,

?② ②﹣①得:3(x1﹣x2)+4(y1﹣y2)=0,即 ?

- 20 -

又 AB∥MN,故 ∴直线 MN 的方程为: ,即 3x+4y﹣7=0.



可得:21x2﹣42x+1=0? xM+xN=2=2xP

∴P 是 MN 的中点,即点 P 平分线段 MN? (Ⅱ)方法二:∵ 即 AB∥CD 在梯形 ABCD 中,设 AB 中点为 M1,CD 中点为 M2, 过 P 作 AB 的平行线交 AD,BC 于点 R,S ∵△APD 与△BPC 面积相等,∴RP=PS ∴M1,M2,P 三点共线? 设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ∴ 两式相减得 , ∴3(x2﹣x1) (x2+x1)+4(y2﹣y1) (y2+y1)=0 显然 x2≠x1, (否则 AB 垂直于 x 轴,∵P(1,1)不在 x 轴上,此时 CD 不可能垂直于 x 轴保持 与 AB 平行)且 x1+x2≠0(否则 AB 平行于 x 轴或经过原点,此时 M1,M2,P 三点不可能共线) ∴ , , , ,∴ ,

设直线 AB 斜率为 kAB,直线 OM1 斜率为



,即

?①

设直线 CD 斜率为 kCD,直线 OM2 斜率为 同理, ,又 kAB=kCD,

- 21 -



,即 O,M1,M2 三点共线? ,代入①得 ,即 3x+4y﹣7=0
2

∴O,M1,M2,P 四点共线,∴ ∴直线 MN 的方程为 联立 3x +4y =12 得 21x ﹣42x+1=0? xM+xN=2=2xP
2 2

?

∴点 P 平分线段 MN?

22.已知 f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2﹣x+2. (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)对任意 x∈(0,+∞) ,2f(x)≤g′(x)+2 恒成立,求实数 a 的取值范围. 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性. 【分析】 (1)先求出其导函数,再让其导函数大于 0 对应区间为增区间,小于 0 对应区间为 减区间即可. (注意是在定义域内找单调区间. ) (2)已知条件可以转化为 a≥lnx﹣ x﹣ 恒成立,对不等式右边构造函数,利用其导

函数求出函数的最大值即可求实数 a 的取值范围. 【解答】解: (1)f′(x)=lnx+1, 令 f′(x)<0 得:0<x< 令 f'(x)>0 得:
2

,∴f(x)的单调递减区间是(0, ,∴f(x)的单调递增区间是
2



(2)g′(x)=3x +2ax﹣1,由题意 2xlnx≤3x +2ax+1∵x>0, ∴a≥lnx﹣ x﹣ 恒成立 ① ﹣ ,则 h′(x)= ﹣ =﹣

设 h(x)=lnx﹣

令 h′(x)=0 得:x=1,x=﹣

(舍去)

- 22 -

当 0<x<1 时,h′(x)>0; 当 x>1 时,h'(x)<0 ∴当 x=1 时,h(x)有最大值﹣2 若①恒成立,则 a≥﹣2, 即 a 的取值范围是[﹣2,+∞) .

- 23 -



更多相关文章:
湖北省枣阳市白水高级中学2015-2016学年高二数学3月月...
湖北省枣阳市白水高中 2015-2016 学年度下学期高二年级 3 月月考数 学(理科)试题本试卷两大题 22 个小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟 ★ 祝考试顺利 ...
湖北省襄阳市枣阳市白水中学2015-2016学年高二数学上学...
中学2015-2016学年高二数学学期第三次月考试卷(含解析)_数学_高中教育_教育...2015-2016 学年湖北省襄阳市枣阳市白水中学高二(上)第三次月考数学试卷 参考...
湖北省襄阳市枣阳市白水高中2014-2015学年高二下学期3...
湖北省襄阳市枣阳市白水高中2014-2015学年高二下学期3月月考数学试卷(文科)_...特别是解析几何,一定要注意对几何图形的研究,以便简化计算. 20.如图,三棱柱 ...
湖北省枣阳市白水高级中学2015-2016学年高一数学3月月...
湖北省枣阳市白水高中 2015-2016 学年度下学期高一...3 月月考数 学试题本试卷两大题 22 个小题,...bn b1 b2 3 参考答案 1.A 【解析】 试题分析:...
湖北省襄阳市枣阳市白水高中2014-2015学年高二下学期第...
湖北省襄阳市枣阳市白水高中2014-2015学年高二下学期第一次(3月)月考数学试卷(理科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。湖北省襄阳市枣阳市白水高中 2014-...
2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高二(下)月考...
2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高二(下)月考生物试卷(3月份)_理化生_高中教育_教育专区。2015-2016 学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高二(下)月考生 ...
湖北省枣阳市一中2015-2016学年高二下学期3月月考数学(...
湖北省枣阳市一中2015-2016学年高二下学期3月月考数学(理)试卷_高二数学_数学_高中教育_教育专区。湖北省枣阳市第一中学 2015-2016 学年度下学期高二年级 3 ...
湖北省襄阳市枣阳市白水中学2015-2016学年高二学期10...
湖北省襄阳市枣阳市白水中学2015-2016学年高二学期10月月考数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年湖北省襄阳市枣阳市白水中学...
湖北省枣阳市白水高中2015-2016学年高一下学期3月月考...
湖北省枣阳市白水高中2015-2016学年高一下学期3月月考语文试题 Word版含答案....4.C 5.B 6.A 【解析】 4.此题考查筛选信息的能力。解答此题,要在整体...
2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水高级中学高二(下)...
2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水高级中学高二(下)月考化学试卷(3月份)_理化生_高中教育_教育专区。2015-2016 学年湖北省襄阳市枣阳市白水高级中学高二(下)...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图