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2015-2016高考数学总复习:9-2 两直线的位置关系(共68张PPT)(新人教版理科)(精品课件)



第 2 课时 两直线的位置关系 2014?考纲下载 1. 能根据两条直线斜率判定这两条直线平行或垂直或相交. 2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两 条平行直线间的距离. 请注意! 本课知识高考要求难度不高,一般从下面三个方面命题:一 是利用直线方程判定两条直线的位置关系; 二是利用两条直线间 的位置关系求直线方程; 三是综合运用直线的知识解决诸如中心 对称、轴对称等常见的题目,但大都是客观题出现. 1.判定两条直线的位置关系 (1)两条直线的平行 ①若 l1: y=k1x+b1, l2: y=k2x+b2, 则 l1∥l2? k1=k2 且b1≠b2, l1 与 l2 重合? k1=k2且b1=b2 . ②当 l1,l2 都垂直于 x 轴且不重合时,则有 l1∥l2 . ③若 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则 l1∥l2 ?A1B2=A2B1 且 B1C2≠B2C1,l1 与 l2 重合?A1=λA2,B1=λB2, C1=λC2(λ≠0). (2)两条直线的垂直 k2=-1 . ①若 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则 l1⊥l2? k1· ②若两条直线中, 一条斜率不存在, 同时另一条斜率等于零, 则两条直线 垂直 . ③若 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则 l1⊥l2 ? A1A2+B1B2=0 . (3)直线 l1: y=k1x+b1, l2: y=k2x+b2 相交的条件是 k1≠k2 . 直线 l1 : A1x + B1y + C1 = 0 , l2 : A2x + B2y + C2 = 0 相交的条件 是 A1B2≠A2B1 . 2.点到直线的距离 点 P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0(A、B 不同时为零)的距 |Ax0+By0+C| d= 离 . A2+B2 3.两平行线间的距离 两平行直线 l1: Ax + By + C1=0, l2 : Ax+By+C2=0(C1≠C2) |C - C | 1 2 d= 2 A +B2 . 间的距离为 d= 4.直线系问题 与 Ax+By+C=0 平行的直线方程(包括原直线): Ax+By+λ =0(λ 为待定系数). 若所求直线过 P(x0,y0)点,则方程为:A(x-x0)+B(y-y0) =0. 与 Ax+By+C=0 垂直的直线方程为:Bx-Ay+λ=0(λ 为待 定系数). 若所求直线过 P(x0,y0)点,则方程为:B(x-x0)-A(y-y0) =0. 过 A1x+B1y+C1=0 与 A2x+B2y+C2=0 的交点的直线方程 为:(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R,且不包含直线 A2x+B2y+C2=0). 1. 已知直线 x+a2y+6=0 与直线(a-2)x+3ay+2a=0 平行, 则 a 的值为________. 答案 0,-1 解析 由 3a-(a-2)a2=0,得 a(a2-2a-3)=0. ∴a=-1 或 0 或 3.检验当 a=0 或-1 时两直线平行. 当 a=3 时两直线重合. 2. (2014· 泰安一模)已知两条直线 y=ax-2 和 y=(a+2)x+1 互相垂直,则 a 等于________. 答案 -1 解析 y=ax-2?ax-y-2=0, y=(a+2)x+1?(a+2)x-y+1=0. ∵两直线垂直


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