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2015-2016高考数学总复习精品课件:3-2 导数的应用(一)——单调性(共50张PPT)(新人教版理科)



第 2 课时 导数的应用(一)——单调性 2014?考纲下载 1.了解可导函数的单调性与其导数的关系. 2.导数是研究函数性质的重要工具,它的突出作用是用于 研究函数的单调性.每年高考都从不同角度考查这一知识点,往 往与不等式结合考查. 请注意! 利用导数求单调性是高考的重要热点: 1 .若 f(x) 在区间 (a , b) 上为减函数不能得出在 (a , b) 上有 f′(x)<0; 2.划分单调区间一定要先求函数定义域; 3.单调区间一般不能并起来. 函数的单调性 (1)设函数 y=f(x)在某个区间内 可导 , 若 f′(x) > 0, 则 f(x) 为增函数;若 f′(x) < 0,则 f(x)为减函数. (2)求可导函数 f(x)单调区间的步骤: ①确定 f(x)的 定义域 ; ②求导数 f′(x); ③令 f′(x) > 0(或 f′(x) < 0),解出相应的 x 的范围; ④当 f′(x)>0 时, f(x)在相应区间上是增函数, 当 f′(x)<0时, f(x)在相应区间上是减函数. 1.(课本习题改编)函数 f(x)=x3-15x2-33x+6 的单调减区 间为________. 答案 (-1,1) 解析 由 f(x)=x3-15x2-33x+6, 得 f′(x)=3x2-30x-33, 令 f′(x)<0,即 3(x-11)(x+1)<0,求得-1<x<11,所以函数 f(x) 的单调减区间为(-1,11). 1 2 2.(2012· 辽宁)函数 y=2x -lnx 的单调减区间为( A.(-1,1] C.[1,+∞) 答案 B ) B.(0,1] D.(0,+∞) 1 2 1 解析 函数 y=2x -lnx 的定义域为(0,+∞),y′=x-x = ?x-1??x+1? ,令 y′≤0,则可得 0<x≤1,故选 B. x 3.(2012· 重庆)设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f′(x), 且函数 f(x)在 x=-2 处取得极小值,则函数 y=xf′(x)的图像可 能是( ) 答案 C 解析 由原函数单调性可以得到导函数的正负情况, 从左到 右依次是:正→负→正,只有 C 符合题意,选 C. 4.已知函数 f(x)=x2(x-a). (1)若 f(x)在(2,3)上单调,则实数 a 的取值范围是________; (2)若 f(x)在(2,3)上不单调, 则实数 a 的取值范围是________. 9 答案 (1)(-∞,3]∪[2,+∞) 解析 3 2 9 (2)(3,2) 2 2a (2)由 f(x)=x -ax ,得 f′(x)=3x -2ax=3x(x- 3 ), 9 可得 3<a<2. ? 2a ? 3 ≠0, 若 f(x)在(2,3)上不单调,则有? ?2<2a<3, ? 3 5.已知 f(x)=sinx+2x,x∈R,且 f(1-a)+f(2a)<0,则 a 的取值范围是________. 答案 (-∞,-1) 解析 由 f(x)=sinx+2x, x∈R, 得 f′(x)=cosx+2>0, ∴f(x) 在 ( - ∞ ,+ ∞) 上递增且是奇函数,由 f(1 - a) + f(2a)<0 ,即 f(2a)<f(a-1),∴2a<a-1.∴a<-1. 1 2 6.若 f(x)=-2x +bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则 b 的取值范围是( A.[-1,+∞) C.(-∞,-1] ) B.(-1,+∞) D.(


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