9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省宁德市2015—2016学年度高一第二学期期末考试数学试卷及答案



宁德市 2015—2016 学年度第二学期高一期末考试

数学试题(A 卷)
(考试时间:120 分钟
注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前,考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本卷上无效.



试卷总分:150 分)

第 I 卷 (选择题 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请在答题卡 的相应位置填涂. ... 1.圆 x2 ? y 2 ? 4 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 5 ? 0 的位置关系是 A.相切 B.相交 C.相离 D.内含

2.已知半径为 2 ,弧长为 A. ?

8? 的扇形的圆心角为 ? ,则 sin ? 等于 3
C. ?

3 2

B.

3 2

1 2

D.

1 2

3.已知直线 l1 : x ? 2ay ? 1 ? 0 , l2 : (a ? 1) x ? ay ? 0 ,若 l1 // l2 ,则实数 a 的值为 A. ?

3 2

B. 0

C. ?

3 或 0 2

D. 2

y'

A'

4.用斜二侧法画水平放置的 ?ABC 的直观图,得到如图 所示等腰直角 ?A?B?C ? .已知点 O ' 是斜边 B ?C ? 的中点, 且 A?O? ? 1 ,则 ?ABC 的 BC 边上的高为 A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2
B' O' C' x'

5.直线 y ? kx ? 1 与圆 x2 ? y 2 ? 1 相交于 A, B 两点,且 AB ? 3 ,则实数 k 的值等于 A. 3 B. 1 C. 3 或 ? 3
高一数学试题(A 卷)

D. 1 或 ?1

第 1 页 共 19 页

6.在下列向量组中,可以把向量 a ? ? 4,1? 表示出来的是 A. e1 ? (0,0) , e2 ? (3, 2) C. e1 ? (6, 4) , e2 ? (3, 2) B. e1 ? (?1, 2) , e2 ? (3, ?2) D. e1 ? (?2,5) , e2 ? (2, ?5)

? 7.为了得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象,只需将函数 y ? sin x 的图象上所有的点 3 ? A.横坐标伸长到原来的 2 倍,再向左平行移动 个单位长度 3 1 ? B.横坐标缩短到原来的 倍,再向左平行移动 个单位长度 2 3 1 ? C.横坐标缩短到原来的 倍,再向左平行移动 个单位长度 2 6 1 ? D.横坐标缩短到原来的 倍,再向右平行移动 个单位长度 2 6 8.设 l , m, n 是三条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,则下列判断正确的是
A.若 l ? m,m ? n ,则 l // n C.若 m ? ? , ? ? ? , 则 m // ? B.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? D.若 m ? ? , m // ? ,则 ? ? ?

9.设 a , b, c 是平面内的非零向量,则下列结论正确的是 A.若 a 与 b 都是单位向量,则 a 2 ? b2 ? (a ? b)2 C.若 a ? b ? 0 ,则 a 与 b 的夹角是钝角 10.已知锐角 ? , ? 满足 cos ? ? A.
2 5 5

B.若 a ? b = b ? c ,则 a ? c D.若 a // b, b // c ,则 a // c

2 5 3 , sin(? ? ? ) ? ? ,则 sin ? 的值为 5 5 5 2 5 5 B. C. D. 5 25 25

11.在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 平面 ABC , AB ? BC ? AC ? 2 , PA ? 2 , E , F 分别是
PB, BC 的中点,则 EF 与平面 PAB 所成的角等于

A. 30 ?

B. 45 ?

C. 60 ?

D. 90 ?

12.在空间直角坐标系 O ? xyz 中,四面体 SABC 各顶点坐标分别是 S (1,1, 2), A(3,3, 2),
B(3,3,0) , C (1,3, 2) ,则该四面体外接球的表面积是

A. 16 ?

B. 12 ?

C. 4 3?

D. 6?

高一数学试题(A 卷)

第 2 页 共 19 页

第Ⅱ 卷(非选择题 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在答题卷的相应位置. 13.已知向量 a ? (0,1), b ? (?1, m), c ? (1, 2) ,且 (a ? b) // c ,则 m = .

14.已知直线 (a ? 2) x ? y ? a ? 0(a ? R) 在两坐标轴上的截距互为相反数,则实数 a 的值等 于 .

15.某正方体切割后得到一个多面体的三视图如
图所示(其中网格上小正方形的边长为 1), 则该多面体的体积为 .
正视图 侧视图

16.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0 , 5? ? ? 0,0 ? ? ? ? )的图象关于点 M ( ,0) 12 成中心对称,且与点 M 相邻的一个最低点 2? 为 ( , ?3) ,则对于下列判断: 3 俯视图 ? f ( x ) ①直线 x ? 是函数 图象的一条对称轴; 2 ? ②函数 y ? f ( x ? ) 为偶函数; 3 ? ??? ) 的图象的所有交点的横坐标之和为 ?? . ③函数 y ? 1 与 y ? f ( x)(? ? x ? 12 12 其中正确的判断是 . (写出所有正确判断的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤. 17. (本题满分 10 分) 已知点 A(m,3) 和 B(5, ?m) ,直线 AB 的斜率为 ?3 . (Ⅰ)求直线 AB 的方程; (Ⅱ)若点 P 在直线 x ? y ? 0 上,且 ?APB 为直角,求点 P 的坐标.

高一数学试题(A 卷)

第 3 页 共 19 页

18. (本题满分 12 分) 如图,矩形 ABCD 中,点 P 为 BC 中点,点 Q 在边 CD 上.

??? ? ??? ? ???? (Ⅰ)若点 Q 是 CD 上靠近 C 的三等分点,且 PQ ? ? AB ? ? AD ,求 ? ? ? 的值. ???? ??? ? ??? ? (Ⅱ)当 AB ? 6 , AD ? 4 ,且 AQ ? BQ 取最大值时,求向量 PQ 的模.
D Q C P A B

19. (本题满分 12 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为顶点, x 轴的非负半轴为始边作两个锐角

? , ? ,它们的终边分别与单位圆交于 A , B 两点.已知 A , B 的横坐标分别为
(Ⅰ)求

2 3 ,. 10 5

sin 2 ? ? sin ? cos ? 的值; sin ? cos ? ? 6cos 2 ?

y A B β x

(Ⅱ)求 ? ? ? 的大小.
α O

高一数学试题(A 卷)

第 4 页 共 19 页

20.(本题满分 12 分)
AD ? 3 , 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 平面 ABCD , AB // CD , ?BAD ? 90? ,
DC ? 2 AB ? 2 , E 为 BC 中点.

(Ⅰ)求证:平面 PBC ⊥平面 PDE ; (Ⅱ)线段 PC 上是否存在一点 F ,使 PA ∥平面 BDF ? 若存在,求

P

PF 的值;若不存在,说明理由. PC

D E A B

C

21(本题满分 12 分) 已知向量 a ? (2 3sin x, cos x ? sin x), b ? (cos x, cos x ? sin x) ,函数 f ( x) ? a ? b ,
g ( x) ? f ( x ?

?
12

) ? cos 2 x .

π (Ⅰ)若函数 f ( x) 在区间 ( , m) 上单调递减,求实数 m 的取值范围; 6 (Ⅱ)当函数 g ( x) 取得最大值时,求 sin 2 x 的值.

高一数学试题(A 卷)

第 5 页 共 19 页

22.(本题满分 12 分) 已知圆 P 过点 M (0, 2), N ( 3,1) ,且圆心 P 在直线 l : x ? y ? 0 上,过点 Q ( ?1, 1) 的直 线交圆 P 于 A, B 两点,过点 A, B 分别做圆 P 的切线,记为 l1 , l2 . (Ⅰ)求圆 P 的方程; (Ⅱ)求证:直线 l1 , l2 的交点都在同一条直线上,并求出这条直线的方程.

高一数学试题(A 卷)

第 6 页 共 19 页

宁德市 2015—2016 学年度第二学期高一期末考试 数学试题(A)参考答案及评分标准
(1)本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参 照本答案的评分标准的精神进行评分. (2)对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变 该题的立意,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的一半;如果有较严重的 错误,就不给分. (3)解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. (4)评分只给整数分,选择题和填空题均不给中间分. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.D 10.A 11.B 12.B

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. ?3 14. 0 或 1 15.
128 3

16.②③

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 17.(本题满分 10 分) 解法一:(Ⅰ)∵直线 AB 的斜率 k AB ?
3 ? (?m) ? ?3 , m?5

………………………………1 分

∴ m ? 3 ,∴ A(3, 3) , ……………………………………………………3 分 ∴直线 AB 的方程为 y ? 3 ? ?3( x ? 3) 即 3x ? y ? 12 ? 0 .(或 y ? ?3x ? 12 )…………………………………5 分
高一数学试题(A 卷) 第 7 页 共 19 页

(Ⅱ)设 P(a, ? a) ,由(Ⅰ)得 A(3, 3) , B(5, ? 3)
??? ? ??? ? ∴ PA ? (3 ? a,3 ? a) , PB ? (5 ? a, ?3 ? a) ………………………………6 分

又? ?APB 为直角
??? ? ??? ? ∴ PA ? PB ? (3 ? a)(5 ? a) ? (3 ? a)(?3 ? a) ? 0 …………………………8 分

∴ a ? 1 或 a ? 3 ,……………………………………………………………9 分 ∴ P (1, ? 1) 或 P(3, ? 3) . 解法二:(Ⅰ)同解法一 (Ⅱ)设 P(a, ? a) ,由(Ⅰ)得 A(3, 3) , B(5, ? 3) ①当 a ? 3 且 a ? 5 时,直线 PA, PB 的斜率存在,由已知得,
kPA ? kPB ? ?a ? 3 ? a ? 3 ? ? ?1 , a ?3 a ?5

………………………………………………10 分

………………………7 分

? a ? 1 , P(1, ? 1)

…………………………………………………8 分

②当 a ? 3 时,直线 PA 的斜率不存在,点 P(3, ? 3) ,此时 ?APB 为直角 ③当 a ? 5 时直线 PB 的斜率不存在,点 P(5, ? 5) ,此时 ?APB 不是直 角 ……………………………………………………………………9 分

综上所述, P(1, ? 1) 或 P(3, ? 3) . ………………………………………10 分 解法三:(Ⅰ)同解法一 (Ⅱ)? ?APB 为直角
? 点 P 在以 AB 为直径的圆 M 上, …………………………………6 分
高一数学试题(A 卷) 第 8 页 共 19 页

又? M (4, 0) , | AB |? 2 10
? 圆 M 的方程为 ( x ? 4)2 ? y 2 ? 10 , …………………………………8 分
?x ? y ? 0 ? x ? 1, ? x ? 3, 由? 得? 或? 2 2 ?( x ? 4) ? y ? 10 ? y ? ?1, ? y ? ?3.

? P(1, ? 1) 或 P(3, ? 3) ………………………………………………10 分

18.(本题满分 12 分) 解法一:(Ⅰ)如图,以 A 为原点, AB, AD 所在的直线分别为 x, y 轴,建立平面直角 坐标系.设 AB ? 3a, AD ? 2b ,则
A(0, 0), B(3a, 0), D(0, 2b), P(3a, b), Q(2a, 2b) ,…2 分
y D Q C P

??? ? ???? ??? ? ∴ AB ? (3a,0), AD ? (0,2b), PQ ? (?a, b) , ………4 分 ??? ? ??? ? ???? 又? PQ ? ? AB ? ? AD

AO

B

x

∴ (?a, b) ? (3? a, 2?b) ∴ 3? ? ?1, 2? ? 1 …………5 分

1 1 1 ∴ ? ? ? ? ? ? ? .……………………6 分 3 2 6

(Ⅱ)由已知得 A(0, 0), B(6, 0)

………………………………………………7 分 ……………………8 分 …………………9 分 ……………10 分

???? ??? ? 设 Q(m, 4) (0 ? m ? 6) ,则 AQ ? (m, 4) , BQ ? (m ? 6,4) ???? ??? ? ? AQ ? BQ ? m(m ? 6) ? 4 ? 4 ? m2 ? 6m ? 16 ? (m ? 3)2 ? 7 ???? ??? ? 又? 0 ? m ? 6 ? 当 m ? 0 或 6 时, AQ ? BQ 取到最大值.

??? ? 当 m ? 0 时, Q(0, 4) , P(6, 2) ,所以 | PQ |? (6 ? 0)2 ? (2 ? 4)2 ? 2 10 . ……11 分
高一数学试题(A 卷) 第 9 页 共 19 页

??? ? 当 m ? 6 时, Q(6, 4) , P(6, 2) ,所以 | PQ |? 2 .

……12 分

解法二:(Ⅰ)由题意得:
??? ? ??? ? ??? ? PQ ? PC ? CQ

………………………………………………………………2 分

? 1 ??? ? 1 ??? ? BC ? CD ………………………………………………………………3 分 2 3 ? ? 1 ???? 1 ??? AD ? (? AB) …………………………………………………………4 分 2 3

??? ? ??? ? ???? 又? PQ ? ? AB ? ? AD

1 1 ∴ ? ? ? ,? ? 3 2
1 1 1 ???? ?? ? ? 3 2 6

……………………………………………………………5 分

……………………………………………………6 分

???? ???? (Ⅱ)设 DQ ? kDC (0 ? k ? 1) , ???? ???? ???? ???? ???? ???? ??? ? 则 AQ ? AD ? DQ ? AD ? kDC ? AD ? k AB ………………………………7 分 ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? BQ ? BC ? CQ ? AD ? (k ? 1) AB ………………………………………………8 分 ??? ? ???? ???? ??? ? ??? ? ???? 又? 矩形 ABCD 中, AB ? DC, AD ? BC, AB ? AD ? 0 ???? ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ? AQ ? BQ ? ( AD ? k AB) ? [ AD ? (k ? 1) AB]

????2 ??? ?2 ??? ? ???? ? AD ? k (k ? 1) AB ? (2k ? 1) AB ? AD
???? ??? ? ?| AD |2 ?k (k ? 1) | AB |2
? 36k 2 ? 36k ? 16

………………………………9 分

???? ??? ? 又? 0 ? k ? 1 ? 当 k ? 0 或 1 时 AQ ? BQ 取到最大值…………………………10 分
高一数学试题(A 卷) 第 10 页 共 19 页

???? ??? ? 当 k ? 0 时, DQ ? 0 ,所以 PQ ? 2 10 . ???? ???? ??? ? 当 k ? 1 时, DQ ? DC ,所以 PQ ? 2 .

……………………………………11 分 ……………………………………12 分

19.(本题满分 12 分) 解法一:(Ⅰ)由题意得, A(
? tan ? ? 7

2 7 2 , ) 10 10

………………………………………………1 分

…………………………………………………………………3 分

?

sin 2 ? ? sin ? cos? tan 2 ? ? tan ? …………………………………………5 分 ? sin ? cos? ? 6cos2 ? tan ? ? 6
? 72 ? 7 ? 56 7?6

…………………………………………6 分

3 4 4 (Ⅱ)由题意得, B( , ) , tan ? ? 5 5 3
? tan(? ? ? ) ? tan ? ? tan ? 1 ? tan ? ? tan ?

……………………………………………7 分

……………………………………………8 分

?

7?

4 3

1? 7?

4 3

……………………………………………………9 分

? ?1

………………………………………………………………10 分
? 0 ? ? ? ? ? ? , ……………………………………………11 分

又? ? , ? 是锐角
?? ? ? ? 3? 4

……………………………………………………………………12 分
2 7 2 , ) 10 10

解法二:(Ⅰ)由题意得, A(

………………………………………………1 分

高一数学试题(A 卷)

第 11 页 共 19 页

? sin ? ?

7 2 , 10 2 , 10

………………………………………………………………2 分

cos ? ?

…………………………………………………………………

3分

7 2 2 7 2 2 ( ) ? ? sin 2 ? ? sin ? cos ? 10 10 ? 56 ? ? 10 sin ? cos ? ? 6cos 2 ? 7 2 2 2 2 ? ? 6( ) 10 10 10

……………………………6 分

3 4 4 3 (Ⅱ)由题意得, B( , ) , sin ? ? , cos ? ? ………………………………………7 分 5 5 5 5
? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?
2 3 7 2 4 2 ? ? ? ?? 10 5 10 5 2

…………………………………………8 分 …………………………………………10 分

?

又? ? , ? 是锐角
?? ? ? ? 3? 4

? 0 ? ? ? ? ? ? ……………………………………………11 分

……………………………………………………………………12 分

20.(本题满分 12 分) 解法一:(Ⅰ)连接 DB ,
P

在 Rt ?DAB 中, DB ? ( 3)2 ? 12 ? 2 , …………1 分 又? E 为 BC 中点, DC ? 2
D

F

C O E B

? DE ? BC …………………………………………2 分
A

? PD ? 平面 ABCD , BC ? 平面 ABCD ,
? PD ? BC , ………………………………………3 分
高一数学试题(A 卷) 第 12 页 共 19 页

? PD ? DE ? D ,

? BC ? 平面 PDE ,

…………4 分

又? BC ? 平面 PBC ,? 平面 PBC ⊥平面 PDE ……5 分 (Ⅱ)线段 PC 上存在一点 F ,且 证明如下: 连接 AC 交 BD 于点 O ,在平面 PAC 中过点 O 作 OF // PA ,则交 PC 于 F ……7 分 又? OF ? 平面 BDF , PA ? 平面 BDF ∴ PA ∥平面 BDF ………………………………………8 分
PF 1 ? 时, PA ∥平面 BDF .…………… 6 分 PC 3

……………………………………………………………9 分

? 四边形 ABCD , AB // CD , DC ? 2 AB ? 2,



AO AB 1 ? ? OC DC 2

………………………………………………………………10 分

∵ OF // PA ,∴

PF AO 1 ? ? FC OC 2

……………………………………………………11 分

∴当

PF 1 ? 时, PA ∥平面 BDF …………………………………………………12 分 PC 3

解法二:(Ⅰ)(同解法一) (Ⅱ)线段 PC 上存在一点 F ,且 证明如下: 连接 AC ,设 AC ? DB ? O ,在线段 PC 上取点 F ,使
? AB // CD , DC ? 2 AB ? 2,
高一数学试题(A 卷) 第 13 页 共 19 页

PF 1 ? 时, PA ∥平面 BDF ………………6 分 PC 3

PF 1 ? ,连接 OF . …7 分 PC 3

?

AO AB 1 ? ? OC DC 2

………………………………………………………………8 分

1 PC PF 3 1 又? ? ? 2 FC PC 2 3

?

AO PF ? , OC FC

…………………………………………………………………10 分

? PA // OF

又? OF ? 平面 BDF , PA ? 平面 BDF
? PA ∥平面 BDF ?当
PF 1 ? 时, PA ∥平面 BDF PC 3

……………………………………11 分

…………………………………………12 分

(说明:其它解法相应给分) 21.(本题满分 12 分) 解:(Ⅰ) f ( x) ? a ? b = 2 3sin x cos x ? (cos x ? sin x)(cos x ? sin x)
? 3 sin 2 x ? cos2 x ? sin 2 x ? 3 sin 2 x ? cos 2 x
? 2(

……………1 分

………………………………………………3 分

3 1 sin 2 x ? cos 2 x) 2 2

? 2sin(2 x ? ) 6

?

…………………………………………………4 分
3? ,k ?Z , 2
第 14 页 共 19 页

由 2k? ?

?
2

? 2x ?

?
6

? 2k? ?

高一数学试题(A 卷)

得 k? ?

?
6

? x ? k? ?

2? ,k ?Z , 3

π 3π ∴函数 f ( x) 的单调递减区间为 [kπ ? , kπ+ ] (k ? Z) ……………5 分 6 3

(说明:上述区间写成开区间,不扣分) 由已知得
π 2? π 2? ,即 m 的取值范围为 ( , ] ?m? 6 3 6 3

………………………6 分

(Ⅱ) g ( x) ? f ( x ?
2 5

?
12

) ? cos 2 x ? 2sin 2 x ? cos 2 x
1 5

…………………………………7 分

? 5(

sin 2 x ?

cos 2 x)

? 5 sin(2 x ? ? ) ……………………………………………………………8 分

(其中 cos ? ?

2 5

, sin ? ?

1 5



……………………………………………9 分

当 sin(2 x ? ? ) ? 1 ,即 2x ? ? ?

?
2

? 2k? , k ? Z 时, y ? g ( x) 取到最大值……10 分

此时 2x ?

?
2

? ? ? 2k? , k ? Z ,

………………………………………………11 分
2 5 2 5 …………………………………12 分 5

sin 2 x ? sin(

?
2

? ? ? 2k? ) ? cos ? ?

?

22.(本题满分 12 分) 解法一:(Ⅰ)设圆 P 的方程为 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 (r ? 0) ,则
?a ? b ? 0 ? 2 2 2 ?(0 ? a) ? (2 ? b) ? r ? 2 2 2 ?( 3 ? a) ? (1 ? b) ? r

………………………………………………2 分

高一数学试题(A 卷)

第 15 页 共 19 页

(说明:列对 1~2 个可得 1 分,全对得 2 分) 解得 a ? b ? 0, r 2 ? 4 , ∴圆 P 的方程为 x2 ? y 2 ? 4 ………………………………………………3 分 ………………………………………………4 分

(Ⅱ)设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,直线 l1 , l2 的交点 F ( x0 , y0 ) 若 E ( x, y ) 为直线 l1 上任意一点,则
??? ? ??? ? AE ? OA ? 0 ,得 x1 ( x ? x1 ) ? y1 ( y ? y1 ) ? 0 ,

∵ x12 ? y12 ? 4, ∴ x1 x ? y1 y ? 4 ,即 A 处的圆 P 的切线方程 l1 : x1 x ? y1 y ? 4 ,……………5 分 同理可得,在点 B 处的圆 P 的切线方程为 l2 : x2 x ? y2 y ? 4 ………………6 分 由直线 l1 , l2 过点 F ( x0 , y0 ) ∴ x1 x0 ? y1 y0 ? 4 , x2 x0 ? y2 y0 ? 4 , ∴点 A, B 满足方程 x0 x ? y0 y ? 4 即直线 AB 的方程为 x0 x ? y0 y ? 4 , 又? 直线 AB 过点 Q (?1, 1) ∴ ? x0 ? y0 ? 4 ,即 x0 ? y0 ? 4 ? 0 ……………………………………………11 分 ……………………………………10 分 ……………………………………8 分

∴直线 l1 , l2 的交点都在直线同一条直线上,且直线方程为 x ? y ? 4 ? 0 . 12 分 解法二:(Ⅰ)设圆 P 的方程为 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,则

高一数学试题(A 卷)

第 16 页 共 19 页

? 2 ?2 ? 2 E ? F ? 0 ? 2 2 ?( 3) ? 1 ? 3D ? E ? F ? 0 ………………………………………………2 分 ? D E ?? ? ? 0 ? 2 2

(说明:列对 1~2 个可得 1 分,全对得 2 分) 解得 D ? E ? 0, F ? ?4
? 圆 P 的方程为 x2 ? y 2 ? 4

………………………………………………3 分 ………………………………………………4 分

(Ⅱ)设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) , E ( x, y ) 为直线 l1 上任意一点, 由 AE ? OA ? 0 ,得 x1 ( x ? x1 ) ? y1 ( y ? y1 ) ? 0 , ∵ x12 ? y12 ? 4, ∴ x1 x ? y1 y ? 4 ,即 A 处的圆 P 的切线方程 l1 : x1 x ? y1 y ? 4 , 同理 B 处的圆 P 的切线方程分别为 l2 : x2 x ? y2 y ? 4 , ……………………6 分 ①当直线 AB 的斜率不存在时,直线 AB 的方程为 x ? ?1
? x ? ?1 由? 2 得 A(?1, 3), B( ? 1, ? 3 ) 2 ?x ? y ? 4
??? ? ??? ?

∴在点 A, B 处的切线方程分别为, l1 : x ? 3 y ? 4 ? 0 , l2 : x ? 3 y ? 4 ? 0
? ? x ? 3 y ? 4 ? 0 ? x ? ?4 由? 得? ?y ? 0 x ? 3 y ? 4 ? 0 ? ?

此时切线 l1 , l2 的交点为 G(?4, 0) ,

……………………………………………7 分

当直线 AB 的斜率为 0 时,直线 AB 的方程为 y ? 1
?y ?1 由? 2 得 A( 3, 1), B(? 3,1) 2 ?x ? y ? 4
高一数学试题(A 卷) 第 17 页 共 19 页

∴在点 A, B 处的圆 P 的切线方程 l1 : 3x ? y ? 4 ? 0 , l2 : 3x ? y ? 4 ? 0 此时切线 l1 , l2 的交点为 H (0, 4) . ∴直线 GH 的方程为 x ? y ? 4 ? 0 . ……………………………………………8 分 …………………………………………9 分

②当直线 AB 的斜率存在时,直线 AB 的方程为 y ? 1 ? k ( x ? 1) ,即 y ? kx ? k ? 1 ,

4 y2 ? 4 y1 ? x? , ? x1 y2 ? x2 y1 ? x1 x ? y1 y ? 4, ? 由? 且 x1 y2 ? x2 y1 ? 0 ,得 ? ? x2 x ? y2 y ? 4, ? y ? 4 x2 ? 4 x1 , ? x2 y1 ? x1 y2 ?

……………………10 分

∴x? y?4?

4 y2 ? 4 y1 4 x2 ? 4 x1 ? ?4 x1 y2 ? x2 y1 x2 y1 ? x1 y2

?

(4 y2 ? 4 y1 ) ? (4 x2 ? 4 x1 ) ? 4( x1 y2 ? x2 y1 ) x1 y2 ? x2 y1 ( y2 ? y1 ) ? ( x2 ? x1 ) ? ( x1 y2 ? x2 y1 ) x1 y2 ? x2 y1

? 4?

? 4?

k ( x2 ? x1 ) ? ( x2 ? x1 ) ? [ x1 (kx2 ? k ? 1) ? x2 (kx1 ? k ? 1)] x1 y2 ? x2 y1
(k ? 1)( x2 ? x1 ) ? (k ? 1)( x1 ? x2 ) x1 y2 ? x2 y1

? 4?
?0

∴当直线 AB 的斜率存在时, 直线 l1 , l2 的交点坐标满足方程 x ? y ? 4 ? 0 . 综上所述,直线 l1 , l2 的交点都在直线同一条直线上,且该直线方程为
x? y?4?0.

………………………………………………………12 分

高一数学试题(A 卷)

第 18 页 共 19 页

解法三:(Ⅰ)设圆 E 的方程为 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2
? 弦 MN 的中点 C (
2 ?1 0? 3
3 3 , ) 2 2

又? kMN ?

??

3 …………………………………………………………1 分 3
3 3 ? 3( x ? ) 2 2

∴ MN 的垂直平分线的方程: y ?

即 3x ? y ? 0 ………………………………………………2 分
? 圆心 P 是 MN 的垂直平分线与直线 l 的交点

? ?a ? 0 ?a ? b ? 0 ∴由 ? ,得 ? ,即圆心 P(0, 0) ……………………………3 分 ? ?b ? 0 ? 3a ? b ? 0

又半径 r ?| PM |? 2 ∴圆 P 的方程为 x2 ? y 2 ? 4 (Ⅱ)同解法一 ………………………………………………4 分

高一数学试题(A 卷)

第 19 页 共 19 页



更多相关文章:
宁德市2015—2016学年度第二学期高一期末考试数学A卷参...
宁德市2015—2016学年度第二学期高一期末考试数学A卷参考答案及评分标准_数学_高中教育_教育专区。宁德市2015—2016学年度第二学期高一期末考试 2016年7月5日上午考...
宁德市2015—2016学年度第二学期高一期末考试数学试题(...
宁德市2015—2016学年度第二学期高一期末考试数学试题(A卷)_数学_高中教育_教育...全部答案在答题卡上完成,答在本卷上无效. 试卷总分:150 分) 第 I 卷 (...
福建省宁德市2015-2016学年度第学期高一期末统考数学...
福建省宁德市2015-2016学年度学期高一期末统考数学试题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。宁德市 2015—2016 学年度第学期高一期末考试 数学试题(A ...
福建省宁德市2015-2016宁德市2015—2016学年度第学期...
福建省宁德市2015-2016宁德市2015—2016学年度第学期高一期末统考数学试题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。宁德市 2015—2016 学年度第学期高一期末...
期末试卷福建省宁德市2015-2016学年高一学期期末...
【期末试卷】福建省宁德市2015-2016学年高一学期期末考试数学试卷 Word版含答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。宁德市 2015—2016 学年度第二学期高一期末...
福建省宁德市2015-2016学年高一(下)期末数学试卷
福建省宁德市2015-2016学年高一(下)期末数学试卷_高一数学_数学_高中教育_教育...高为 2 的圆柱,代入圆柱的侧面积公式, 可得答案. 【解答】解:由已知可得该...
2015-2016学年福建省宁德市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年福建省宁德市高一(下)期末数学试卷(解析版)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年福建省宁德市高一(下)期末数学试卷一、选择题:本大题共 12 ...
2015-2016学年福建省宁德市高一(上)期末数学试卷(解析版)
a<2 且 a≠1)的一个零点,求证:函数 M(x) =x2+1 的图象恒在函数 N(x)=2tx 图象的上方. 2015-2016 学年福建省宁德市高一(上)期末数学试卷参考答案与...
福建省宁德市2015-2016学年度第学期高一期末统考数学...
福建省宁德市2015-2016学年度学期高一期末统考数学试题答案_数学_高中教育_教育专区。宁德市 2015—2016 学年度第学期高一期末考试 数学试题(A 卷) (考试...
福建省宁德市2015-2016学年高二下学期理科数学试题及参...
福建省宁德市2015-2016学年高二下学期理科数学试题及参考答案_数学_高中教育_...宁德市 2015-2016 学年度第二学期高二期末质量检测 数学(理科)试题本试卷分第 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图