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高三文科数学综合测试题



高三数学第一次模拟测试文科试题 命题老师 张志媚 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 3?i 1.。复数 z ? 的共轭复数是( ) 1 ? 2i A . 1+i B 1-i C 1+2i D 1-2i 2.命题“若 ab =0,则 a =0 或 b =0”的逆否命题是( ) A.若 a =0 或 b =0,则 ab =0 C.若 a ? 0 且 b ? 0 ,则 ab ? 0 B.若 ab ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 D.若 a ? 0 或 b ? 0 ,则 ab ? 0 )

3.已知两条直线 y ? ax ? 2 和 3x ? (a ? 2) y ? 1 ? 0 互相平行,则 a =( A.1 或-3 B.-1 或 3 4.下列命题中不正确的是 A.若 a ?α C.1 或 3 ( D.-1 或 3 ) 。

, b ?α , l ? a ? A, l ? b ? B, 则l ?α

B.若 a ∥ c , b ∥ c ,则 a ∥ b C.若 a ? ? , b ? ? , a ∥ b ,则 a ∥ ? D 若一直线上有两点在已知平面外,则直线上所有的点在平面外 5 等差数列 {an } 中, 若 a1 , a2011 为方程 x2 ? 10 x ? 16 ? 0 的两根, 则 a2 ? a1006 ? a2010 ? ( A.10 B.15 C.20 D.40 4 ? ? 6.已知 cos ? ? ? ,且 ? ? ( , ? ) ,则 tan( ? ? ) 等于 5 2 4 1 1 A. ? B. ? 7 C. 7 7 7 已知实数 m 是 2 , 8 的等比中项 ,则双曲线 x 2 ?
5 2



( D. 7



y2 ? 1 的离心率() m

A. 5

B.

C. 3

D. 2

?y ? x 8.已知变量 x、y 满足的约束条件 ? ? x ? y ? 1 ,则 z ? 3 x ? 2 y 的最大值为( ? y ? ?1 ?

)

A.-3

B.

5 2

C.-5

D.4

9.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 4 相交于 A、B 两 点,则弦 AB 的长为( A. 1 B. ) C. 2 3 D. 3 3

3

高三质量检测文科数学第 页(共 4 1 页)

10. 已知函数 f ( x) ? 2x ? 2 ,则函数 y ? f ( x) 的图象可能是

11. 将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 的函数解析式是( A y ? cos 2 x )

? 个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象 4
?
4 )

B y ? 2sin 2 x C y ? 1 ? sin( 2 x ?

D y ? 2cos2 x )

1 1 12.已知 x ? 1 , y ? 1 ,且 ln x , , ln y 成等比数列,则 xy ( 4 4

A.有最大值 e

B.有最大值 e

C.有最小值 e

D.有最小值 e

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ? ? ? ? ? ? ? 13. 若 | a |? 2,| b |? 4 ,且 (a ? b ) ? a ,则 a 与 b 的夹角是 14. 函数 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 3x 的单调增区间是



15. 右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是

16.已知抛物线 y 2 ? 4 x 与直线 2 x ? y ? 4 ? 0 相交于 A 、 B 两点,抛物线的焦点为 F , 那么 | FA | ? | FB |?
??? ? ??? ?

高三质量检测文科数学第 页(共 4 2 页)

答题卡
一. 选择题 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二.填空题 13.____________________14____________________ 15.____________________16____________________ 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分. 解答时要求写出必要的文字说明、 证明过程或推理步骤.

? x ? 2 cos? 17、 (本小题满分 12 分)已知曲线 C1 的参数方程为 ? ,曲线 C2 的极坐 ? y ? sin ?
标方程为 ? cos( ? ?

?
4

) ? 2.

(1)将曲线 C1 和 C2 化为普通方程;

(2)设 C1 和 C2 的交点分别为 A,B,求线段 AB 的中垂线的参数方程。

18. 本小题满分 10 分)在 ?ABC 内, a, b, c 分别为角 A, B, C 所对的边, a, b, c 成等差 数列,且 a ? 2c .(Ⅰ)求 cos A 的值; (Ⅱ)若 S? ABC ?
3 15 ,求 b 的值。 4

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19.(本小题满分 12 分)
2 已知 f ( x) ? x3 ? ax 2 ? bx ? c在x ? ? 与x ? 1 时,都取得极值。 3 (1)求 a , b 的值;

(2)若

f (0) ? 3,求该函数在区间 ? 0,5? 上的最值。

20. (本小题满分 12 分)已知等差数列 ?an ? 的首项为 a ,公差为 d ,且方程
ax2 ? 3x ? 2 ? 0 的解为 1, d . (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式及前 n 项和 Sn 公式; (Ⅱ)

求数列{ 3n?1 an }的前 n 项和 Tn .

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21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 的图象经过点 M (1, 4) ,曲线在点
M 处的切线恰好与直线 x ? 9 y ? 0 垂直.

(Ⅰ)求实数 a , b 的值. (Ⅱ)若函数 f ( x) 在区间 [m, m ? 1] 上单调递增,求 m 的取值范围.

x2 y 2 22.(本小题满分 12 分)设 F1,F2 分别是椭圆: 2 ? 2 (a ? b ? 0) 的左、右焦点, a b
过 F1 倾斜角为 45? 的直线 l 与该椭圆相交于 P, Q 两点,且 | PQ |? (Ⅰ)求该椭圆的离心率;
? 1) 满足 | MP |?| MQ | ,求该椭圆的方程。 (Ⅱ)设点 M (0,
4 a. 3

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