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空间几何体的三视图和直观图



空间几何体的三视图和直观图

第一节:中心投影与平行投影
1.投影:由于光的照射,在不透明物体后面 的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种 现象叫做投影。 我们把光线叫做投影线 我们把留下物体影子的屏幕叫做投影面

中心投影:把光由一点向外散射形成的投影 常用于绘画
投影中心

投影线

投影 投影面

平行投影:把在一束平行光线照射下形成的投影 常用于制图 平行投影分为正投影和斜投影
C
B

A

投 影 方 向

A C

B A
C B

投影面

A'
B'

C'

投影面

斜投影

正投影 (光线正对投影面)

利用平行投影画空间几何体的三视图和直观图

制 成 图 欣 赏

“横看成岭侧成峰”,这说明从不同的角度看同一物体,视绝的 效果可能不同,要比较真实地反映出物体的特征我们可从多角度 观看物体。

空间想象力1

?用小正方体搭建 一个几何体:

到从 俯 的上 视 图面 看图

“三视图”

侧视图 从左面看到的图

驶向胜 利彼岸

空间想象力2

?你能画出这个几何体的三视图吗?
侧视图 从左面看到的图

到从 俯 上 的面 视 图看 图

概念理解 3

正视图:光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图 侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图 俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图

回顾与思考4
正视图 侧视图



长 对 正 高 平 齐 宽 相 等

长 宽 宽

正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度

侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度

俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度

俯视图



我思我进步4

实物的三视图

?下面各图中物体形状分另可以看成什么样的几何体?

圆柱

圆锥



?从前面,左面,上面看这些几何体,它们的形状各是 什么样的? ?正面看:长方形 等腰三角形 圆 ?左面看:长方形 等腰三角形 圆 ?上面看: 圆 圆 圆 ?你能画出各物体的三视图吗?

实物与数学5
正视图 侧视图

圆柱,圆锥三视图
正视图 侧视图

·
俯视图 俯视图

回顾与思考6
正视图

球的三视图
侧视图

俯视图

简单组合体的三视图

请同学们试试画出立白 洗洁精塑料瓶的三视图

看 不 见 的 地 方 画 虚 线

正视图

侧视图

俯视图

练习:

(1)

(2)

圆柱 俯
正 视 图

侧 视 图




俯视图

正视图

侧视图

俯视图

课本例题及练习
? 课本第13、14、15页

驶向胜 利彼岸

看图

1.2.3空间几何体的直观图

空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出 的。 要画空间几何体的直观图,首先要学会水平放 置的平面图形的画法。

例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图

?1? 在六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为X轴,
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X?轴和Y?轴,两轴相交于点O?,使?x?Oy?=45?

y
F
M

E D
C

y?

A
B

O

x

O

x?

N

? 2?以O?为中心,在X?上取A?D?=AD,在y?轴上取

1 M?N?= MN .以点N ?为中心,画B?C?平行于x?轴, 2 并且等于BC;再以M?为中心,画E?F?平行于x?轴, 并且等于EF. y
F
M

E
A?

y?

F ? M ? E?
N?

A
B

O

D
C

x

B?

O?

D?

C?

x?

N

? 3? 连接A?B?,C?D?,E?F?,F?A?,并擦去辅助线x?轴和y?轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A?B?C?D?E?F?

y
F
M

E D
C
A?

y?

F ? M ? E?
N?

A
B

O

x

B?

O?

D?

C?

x?

N

? 3? 连接A?B?,C?D?,E?F?,F?A?,并擦去辅助线x?轴和y?轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A?B?C?D?E?F?

y
F
M

E D
C

A
B

O

x

N

斜二测画法的步骤:
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于o
点.画直观图时,把它画成对应的x′轴、y′轴,使

?x ?Oy?=45? ? 或135? ? ,它确定的平面表示水平平面。
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段.

(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不 变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半.

例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
D?

C?
B?
C

A?

D

A

B

长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm

?1? 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使?xOy=45 ,
?

?xOz ? 90 .
?

Z

y
O

x

长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm

? 2 ? 画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;
在y轴上取线段PQ,使PQ=1.5 cm;分别过点M 和N 作y轴的 平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别 为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD

Z

y
Q

M

D
O

C

N
B

A

x

P

长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm

?3? 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA?,BB?,CC?,DD?.
Z
B?
O

D?

C?
Q

A?

y

M

D
P

C

N
B

A

x

长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm

? 4 ? 成图.顺次连接A?,B?,C?,D?,并加以整理

?去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线? ,
就可得到长方体的直观图. Z
D?

C?

A?

y

M

D
P

B?
O

Q

C

N
B

A

x

长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm

? 4 ? 成图.顺次连接A?,B?,C?,D?,并加以整理

?去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线? ,
就可得到长方体的直观图.
D?

C?
B?
C

A?

D

A

B

例3.已知几何体的三视图,用斜二测画法画出 它的直观图 Z · y?
O?

y

x?

· O?

· O? · O
侧视图

O

x

· O
正视图

·
俯视图

例3.已知几何体的三视图,用斜二测画法画出 它的直观图

· O?

· O? · O
侧视图

· O
正视图

·
俯视图

三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影 下画出来的空间图形,如图(2)就是在平行投影下画出的。 在中心投影下也可以画出空间图形,如图(1)是在中心 投影下画出的。

中心投影下的 直观图与平行投影 下的直观图有什么 练习和区别?

(1)

(2)

练:1、下列结论是否正确. (1)角的水平放置的直观图一定是角. (2)相等的角在直观图中仍相等. (3)相等的线段在直观图中仍相等. (4)若两条线段平行,则在直观图中 对应的两条线段仍平行. 2、利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形 ( ( ( ( T) F ) F ) T)

其中正确的是

( ①② )

练、如图为水平放置的正方形ABCO,它在直角 坐标系xOy中点B的坐标为(2,2),则在用斜二 测画法画出的正方形的直观图中,顶点B‘到x’轴 的距离为( ) 2 2

练、如图ΔA’B’C’是水平放置的ΔABC的直观图, 则在ΔABC的三边及中线AD中,最长的线段是 ( ) AC

练、已知正ΔABC的边长为a,则其平面直观图 ΔA’B’C’的面积是_______ 6 2
16 a

练、已知ΔABC的平面直观图ΔA’B’C’是边长为 a的正三角形,则原三角形的面积是_______

6 2 a 2

正方形OABC的边长为1cm,它是水平放置的 一个平面图形的直观图,则原图形的周长是
C O

B
A

课堂小结: 1、水平放置的平面图形的直观图的画法

2、空间几何体的直观图的画法

三视图的概念
三视图是三种正投影 1.正视图:光线从几何体的前面向后面正 投影,得到的投影图。 2.侧视图:光线从几何体的左面向右面正 投影,得到的投影图。

3.俯视图:光线从几何体的上面向下面正 投影,得到的投影图。 几何体的正视图、侧视图和俯视图 统称为几何体的三视图

正视图

c(高) b(宽) a(长)

侧 视 图

长 方 体 的 三 视 图

俯视图

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