9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

论文:含参数的一元二次不等式解法



含参数的一元二次不等式的解法
解含参数的一元二次不等式是高中数学中的一类重要题型,也是一个难点。要 想更好、更准地解决这类问题,必须从以下几个方面着手: 第一、强化分类意识、合理进行分类 含有参数的不等式,在解题过程中,对参数的讨论是不可避免的。这就要求我 们对字母参数进行合理分类。 第二、确定含参数的一元二次不等式的类型 (1)对已知不等式,求其中的参数的问题 解决这

类问题,关键是充分利用不等式的解法和解的性质,通过分析、讨论求 解。
2 1 1 例 1、 已知不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解题集是 ( - , ) , 那么 a+b 的值为 (

2 3



(A)10

(B)-10
2 3

(C)14 (D)-14

2 1 1 分析:由题意可知- , 是方程 ax ? bx ? 2 ? 0 的两根,

由韦达定理得:

b 1 1 ?? ? a 2 3
2 1 1 ? (? ) ? a 2 3

?

a=-12 b=-2 a+b=-14,故应选(D)

(2)解含参数的不等式的问题 解决这类问题,关键是充分利用一元二次不等式的常规解法,在解题过程中 从需要入手,对字母参数分数讨论得到不等式的解。 第三、确定讨论的对象 解含参数的一元二次不等式,通常情况下,均需分类讨论,那么如何讨论呢?对含 参一元二次不等式常用的分类方法有三种: 一、按 x 2 项的系数 a 的符号分类,即 a ? 0, a ? 0, a ? 0 ; 例2 解不等式: ax2 ? ?a ? 2?x ? 1 ? 0

分析:本题二次项系数含有参数, ? ? ?a ? 2?2 ? 4a ? a 2 ? 4 ? 0 ,故只需对二次项系 数进行分类讨论。 解:∵ ? ? ?a ? 2?2 ? 4a ? a 2 ? 4 ? 0 解得方程 ax2 ? ?a ? 2?x ? 1 ? 0 两根 x1 ?
? a ? 2 ? a2 ? 4 ? a ? 2 ? a2 ? 4 , x2 ? 2a 2a

∴当 a ? 0 时,解集为 ? ?x | x ?
? ?

?

? a ? 2 ? a2 ? 4 ? a ? 2 ? a2 ? 4 ? ? 或x ? ? 2a 2a ? ?

1? 当 a ? 0 时,不等式为 2 x ? 1 ? 0 ,解集为 ? ?x | x ? ? ? 2?
2 ? ? a ? 2 ? a2 ? 4 ? ? ?a?2? a ?4 ? 当 a ? 0 时, 解集为 ? x | ?x? ? 2a 2a ? ? ? ?

例 3 解不等式 ax2 ? 5ax ? 6a ? 0?a ? 0? 分析 解 因为 a ? 0 , ? ? 0 ,所以我们只要讨论二次项系数的正负。
? a( x 2 ? 5x ? 6) ? a?x ? 2??x ? 3? ? 0

? 当 a ? 0 时,解集为 ?x | x ? 2或x ? 3?;当 a ? 0 时,解集为 ?x | 2 ? x ? 3?

二、按判别式 ? 的符号分类,即 ? ? 0, ? ? 0, ? ? 0 ; 例 4 解不等式 x 2 ? ax ? 4 ? 0 分析 本题中由于 x 2 的系数大于 0,故只需考虑 ? 与根的情况。 解:∵ ? ? a 2 ? 16 ∴当 a ? ?? 4,4?即 ? ? 0 时,解集为 R ; 当 a ? ?4 即Δ =0 时,解集为 ?x x ? R且x ? ? ;
? ? a? 2?

当 a ? 4 或 a ? ?4 即 ? ? 0 , 此时两根分别为 x1 ?
x1 ? x 2 ,

? a ? a 2 ? 16 ? a ? a 2 ? 16 , x2 ? ,显然 2 2

∴不等式的解集为 ? ?x x ?
? ?

?

? a ? a 2 ? 16 ? a ? a 2 ? 16 ? ? 或x〈 ? 2 2 ? ?

例 5 解不等式 ?m2 ? 1?x 2 ? 4x ? 1 ? 0?m ? R? 解 因 m 2 ? 1 ? 0, ? ? (?4) 2 ? 4?m2 ? 1? ? 4?3 ? m2 ? 所以当 m ? ? 3 ,即 ? ? 0 时,解集为 R;

当 ? 3 ? m ? 3 ,即 ? ? 0 时,解集为 ? ?x x ?
? ?

?

2 ? 3 ? m2 2 ? 3 ? m2 或 x ? m2 ? 1 m2 ? 1

? ? ?; ? ?

当 m ? ? 3或m ? 3 ,即 ? ? 0 时,解集为 R。 三、按方程 ax2 ? bx ? c ? 0 的根 x1 , x 2 的大小来分类,即 x1 ? x2 , x1 ? x2 , x1 ? x2 ; 例6 解不等式 x 2 ? (a ? ) x ? 1 ? 0 (a ? 0)
1 a 1 a

分析:此不等式可以分解为: ?x ? a ?( x ? ) ? 0 ,故对应的方程必有两解。本题只需讨 论两根的大小即可。 解:原不等式可化为: ?x ? a ?( x ? ) ? 0 ,令 a ? ,可得: a ? ?1 ∴当 a ? ?1 或 0 ? a ? 1 时, a ?
1 a 1 1? ,故原不等式的解集为 ? ?x | a ? x ? ? ; a a? ? 1 a 1 a

当 a ? 1 或 a ? ?1 时, a ? ,可得其解集为 ? ;
? 当 ? 1 ? a ? 0 或 a ? 1 时, a ? ,解集为 ? ?x | ? x ? a? 。
1 a

?

1 a

?

例 7 解不等式 x 2 ? 5ax ? 6a 2 ? 0 , a ? 0 分析 此不等式 ? ? ?? 5a?2 ? 24a 2 ? a 2 ? 0 ,又不等式可分解为 ?x ? 2a?( x ? 3a) ? 0 ,故只需 比较两根 2a 与 3a 的大小. 解 原 不 等 式 可 化 为 : ?x ? 2a?( x ? 3a) ? 0 , 对 应 方 程 ?x ? 2a?( x ? 3a) ? 0 的 两 根 为
x1 ? 2a, x2 ? 3a ,当 a ? 0 时,即 2a ? 3a ,解集为 ?x | x ? 3a或x ? 2a?;当 a ? 0 时,即 2a ? 3a ,

解集为 ?x | 2a ? x ? 3a?



更多相关文章:
含参数的一元二次不等式解法
含参数的一元二次不等式解法三维目标: 1、知识与技能 掌握一元二次不等式的解法, 在此基础上理解含有字母参数一元二次 不等式的解法。 2、过程与方法 通过...
3.2.2含参数的一元二次不等式的解法(例题精讲)
3.2.2含参数的一元二次不等式解法(例题精讲)_数学_高中教育_教育专区。含参数的一元二次不等式解法含参数的一元二次不等式,通常情况下,均需分类讨论...
含参数的一元二次不等式的解法
含参数的一元二次不等式解法_高一数学_数学_高中教育_教育专区。人教A版 必修五 第二章 一元二次不等式的解法补充教材必修5 第二章 不等式 补充材料 含参数...
含参数的一元二次不等式的求解方法解析
含参数的一元二次不等式求解方法解析_高二数学_数学_高中教育_教育专区。含参数的一元二次不等式求解方法解析冯婷 含参数的一元二次不等式是一元二次不等式...
含参数的一元二次不等式的解法(教案)
含参数的一元二次不等式解法(教案)_数学_高中教育_教育专区。<<含参数的一元二次不等式解法>>教案高二年级 一. 教学目标: 1. 使学生掌握含参数的一元二...
含参数的一元二次不等式的解法
含参数的一元二次不等式解法基础知识: 2 2 1.一元二次不等式的形式: ax ? bx ? c ? 0 与 ax ? bx ? c ? 0 (a≠0) 2. 只考虑 a ? 0 ...
含参数的一元二次不等式的解法
含参数的一元二次不等式解法题型 1:二次项系数为常数(能因式分解) (x-a)(x-2)>0 (x+a)(x-2)<0 例 1.解关于 x 的不等式 1 x 2 ? (a ? ...
含参数的一元二次不等式及其解法教案
含参数的一元二次不等式及其解法教案_数学_高中教育_教育专区。含参数的一元二次不等式及其解法教案三维目标: 1.知识与技能 掌握一元二次不等式的解法,在此基础...
含参数的一元二次不等式的解法
含参数的一元二次不等式解法_数学_高中教育_教育专区。数学· 必修 5(人教 A 版) 3.2 一元二次不等式及其解法 3.2.2 含参数的一元二次不等式解法 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图