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2017年镇海中学高中数学竞赛模拟试卷(2)


2017 年镇海中学数学竞赛模拟试卷(2)

姓名_______

(5)已知函数 f ( x) ? 2016x ? log2016 ( x2 ? 1 ? x) ? 2016? x ? 2 ,则关于 x 的不等式 f (3x ? 1) ? f ( x) ? 4 的 解集为( A. (? ) B. (? , ??)

1 , ??) 2016

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C. (? , ??)

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D. (? , ??)

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(5)已知函数 f ( x) ? 2016x ? log2016 ( x2 ? 1 ? x) ? 2016? x ? 2 ,则关于 x 的不等式 f (3x ? 1) ? f ( x) ? 4 的 解集为( A. (? ) B. (? , ??)

1 , ??) 2016

1 3

C. (? , ??)

1 2

D. (? , ??)

1 4

解法 1 令 g ( x) ? f ( x) ? 2 ,则函数 g ( x) 为奇函数且在实数上为增函数, 不等式转化为 g (3x ? 1) ? g ( x) ? 0 ? g (3x ? 1) ? g (? x) ? 3 x ? 1 ? ? x ? x ? ?

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