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高中数学必修4第三章


高中数学必修 4 第三章 三角恒等变换知识点
1、同角关系: ⑴商的关系:① tan θ = ③ sin θ =

y sin θ = x cos θ

② cot θ = ④ cos θ =

x cos θ = y sin θ x = sin θ ? cot θ r

y = cos θ ? tan θ r ⑵倒数关系: tan θ ? cot θ = 1
⑶平方关系: sin θ + cos θ = 1
2 2

2、两角和与差的正弦、余弦和正切公式: ⑴ cos (α ? β ) = cos α cos β + sin α sin β ;⑵ cos (α + β ) = cos α cos β ? sin α sin β ⑶ sin (α ? β ) = sin α cos β ? cos α sin β ;⑷ sin (α + β ) = sin α cos β + cos α sin β ⑸ tan (α ? β ) = ⑹ tan (α + β ) =

tan α ? tan β 1 + tan α tan β tan α + tan β 1 ? tan α tan β

?

( tan α ? tan β = tan (α ? β )(1 + tan α tan β ) ) ( tan α + tan β = tan (α + β )(1 ? tan α tan β ) )

?

3、二倍角的正弦、余弦和正切公式: ⑴ sin 2α = 2sin α cos α ? 1 ± sin 2α = sin 2 α + cos 2 α ± 2 sin α cos α = (sin α ± cos α ) 2 ⑵ cos 2α = cos
2

α ? sin 2 α = 2cos2 α ?1 = 1 ? 2sin 2 α
α
, 1 ? cos α = 2 sin
2

? 升幂公式 1 + cos α = 2 cos 2

α

2 2 cos 2α + 1 1 ? cos 2α 2 ? 降幂公式 cos 2 α = , sin α = 2 2
⑶ tan 2α =

2 tan α 1 ? tan 2 α
2 tan θ 1 + tan 2 θ 1 ? tan 2 θ 1 + tan 2 θ 1 1 + tan 2 θ
1

4、万能公式: ① sin 2θ = ② cos 2θ = ③ tan 2θ =

2 tan θ 1 ? tan 2 θ

④ sin θ =
2

tan 2 θ 1 + tan 2 θ

⑤ cos θ =
2

5、半角公式

cos

α
2



1 + cos α 2 1 ? cos α 2 1 ? cos α sin α 1 ? cos α = = 1 + cos α 1 + cos α sin α
a 2 + b 2 sin(θ + ? )
b ) a

sin

α
2



tan

α
2



?

(后两个不用判断符号,更加好用)

6、 a sin θ + b cos θ =

(其中辅助角 ? 与点 (a, b) 在同一象限,且 tan ? =

2



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