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2015-2016高考数学总复习精品课件:3-1 变化率与导数(共56张PPT)(新人教版理科)



第 1 课时 变化率与导数 2014?考纲下载 1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光 滑曲线切线的斜率等),掌握函数在一点处的导数的定义和导数 的几何意义,理解导函数的概念. 2.熟记基本导数公式(c,xm(m 为有理数),sinx,cosx,ex, ax,lnx,logax 的导数),掌握两个函数和、差、积、商的求导法 则,了解复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数. 请注意! 本章中导数的概念,求导运算、函数的单调性、极值和最值 是重点知识,其基础是求导运算,而熟练记忆基本导数公式和函 数的求导法则又是正确进行导数运算的基础, 复习中要引起重视. 1.导数的概念 (1)f(x)在 x=x0 处的导数就是 f(x)在 x=x0 处的 瞬时变化率 , 记作: 或 f′(x0), f?x0+Δx?-f?x0? 即 f′(x0)= lim . Δx Δx→0 (2)当把上式中的 x0 看做变量 x 时, f′(x)即为 f(x)的 导函数 , f?x+Δx?-f?x? 简称导数,即 y′=f′(x)= lim . Δx Δx→0 2.导数的几何意义 函数 f(x)在 x=x0 处的导数就是 曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)) 处的切线的斜率 ,即曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0))处的切线的斜 率 k=f′(x0),切线方程为 y-y0=f′(x0)(x-x0) . 3.基本初等函数的导数公式 (1)C′= 0 (C 为常数); (3)(sinx)′= cosx ; (5)(ax)′= axlna ; 1 (7)(logax)′= xlna ; (2)(xn)′= nxn-1 (n∈Q*); (4)(cosx)′= -sinx ; (6)(ex)′= ex ; 1 (8)(lnx)′= x . 4.两个函数的四则运算的导数 若 u(x)、v(x)的导数都存在,则 (1)(u± v)′= u′±v′ ; (2)(u· v)′= u′v+uv′ ; u′v-uv′ u (v≠0); (4)(cu)′= cu′ (c 为常数). (3)(v)′= v2 1 2 1.(课本习题改编)某汽车的路程函数是 s(t)=2t -2gt (g= 3 10 m/s2),则当 t=2 s 时,汽车的加速度是( A.14 m/s2 C.10 m/s2 答案 A ) B.4 m/s2 D.-4 m/s2 解析 由题意知,汽车的速度函数为 v(t)=s′(t)=6t2-gt, 则 v′(t)=12t-g, 故当 t=2 s 时, 汽车的加速度是 v′(2)=12×2 -10=14 m/s2. 2.计算: (1)(x4-3x3+1)′=________. 1 (2)(lnx )′=________. (3)(xe2x)′=________. (4)函数 y=log2(ax3)的导数为________. 答案 (1)4x -9x 3 2 1 3 2x 2x (2)-x (3)e +2xe (4)xln2 解析 (4)∵y=log2(ax3)=log2a+3log2x, 3 ∴y′=(log2a)′+(3log2x)′=xln2. 3.曲线 y=xex+2x+1 在点(0,1)处的切线方程为________. 答案 y=3x+1 解析 y′=ex+xex+2,斜率 k=e0+0+2=3,所以,y-1 =3x,即 y=3x+1. π 4.设正弦函数 y=sinx 在 x


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